教学课件：第三章函数复习课.ppt

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1、第三章,函数复习课,授课教师:游彦,函数,对应法则,自变量,定义域：x的取值范围,函数值f(x0)：当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0),值域：y的取值范围,函数三要素：定义域、对应关系值域函数为同一个函数：定义域相同，对应关系相同,决定,一、函数的概念:,f(x)，即y 函数值，函数值的集合 函数的值域。,在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于集合D中的任意一个数x，按照某个对应法则f，y中都有唯一确定的值f(x)和它对应，把y叫做x的函数，记作y=f(x),X 自变量,x的取值范围数集D 函数的定义域；,二、函数的三要素:,(1)函数的

2、三要素为：定义域，值域，对应关系.,符号表示为：f:AB,A为定义域，B为值域，f为对应关系.,(2)函数y=f(x)的内涵：当自变量为x时，经过f的作用对应的函数值f(x)为即y.,函数就象一个加工厂,三、函数定义域,四、两个函数相等,当两个函数的定义域和对应法则一旦确定，函数的值域也就随之确定了。当定义域和对应法则两要素完全一致我们就称这两个函数相等。只要有一个要素不同，就称是两个不同的函数。,五、函数的表示法：图像法、解析法、列表法,六、函数图像作法：确定定义域、列表、描点、连线，作图,作函数图像的一般方法描点法,1.确定函数的定义域；2.取值列表：选取自变量x的若干值（一般选取某些代表

3、性的值）计算出它们对应的函数值y，列出表格；3.描点：以表格中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点（x，y）；4.连线：根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线,增函数,减函数,七、函数的单调性图像法,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,升华定义,归纳：1)所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。2)函数可能在整个定义域内没有单调性,而只在其子区间内有单调性。3）不能在一点处说函数的单调性，只能说在某个区间 说函数的单调性。4）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“”。,八、函数的单调性定义法,1.求函数

4、定义域2.任取3.比较函数值大小作差法4.结论,.,.,一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则（1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)；（2）点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)；（3）点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).,点的对称,.,对任意的xD，都有 x D,对于奇、偶函数定义的几点说明:,(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。,（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立。若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。,（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数

5、,那么我们就 是说函数f(x)具有奇偶性。,1.求函数定义域2.判断函数定义域是否关于原点对称函数定义域不关于原点对称，f(x)是非奇非偶函数函数3.,十、函数的奇偶性图像法,函数图像关于y轴对称 f(x)是偶函数,函数图像关于原点中心对称 f(x)是奇函数,.,（1）求出函数f(x)的定义域；（2）判断函数定义域是否关于原点对称。定义域不关于原点对称，函数f(x)是非奇非偶函数函数；（3）分别计算出 f(x)与 f(x)，若f(-x)=f(x)，则函数就是偶函数；若f(-x)=-f(x)，则函数就是奇函数；若f(x)-f(x)且f(x)f(x)，则函数就是非奇非偶函数 若f(x)=f(x)且

6、f(x)=-f(x)，则函数既是奇函数也是偶函数。,十一、函数的奇偶性定义法,用定义法判断函数奇偶性解题步骤:,(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;,(2)求f(-x)，找 f(x)与f(-x)的关系;若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.,(3)作出结论.f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。,各种函数的奇偶性,1、一次函数y=kx+b奇偶性：b=0为偶函数，b0为非奇非偶函数,2、反比例函数 为奇函数，当分母为代数式时为非奇非偶 函数。,3、二次函数 当b=0是为偶函数，否 则为非奇非偶函数。,4、奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数+偶函数=非奇非偶函数。,5、奇函数奇函数=偶函数，偶函数偶函数=偶函数，奇函数偶函数=奇函数。,十二、分段函数,在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段函数,写法 格式：,要点回顾,3、“三个二次”：二次函数、二次方程、二次不等式间的主要关系,4、设方程ax2+bx+c=0(a0)若0则x1=_ x2=_ x1+x2=_，x1x2=_，|x1-x2|=_,没有实根,实数集R,有两个相异实根,有两个相等实根,