微积分课件(导数与微分).ppt
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1、第三章 导数与微分,第一节 导数的概念第二节 函数和、差、积、商的求导法则第三节 反函数的导数、复合函数的求导法则第四节 高阶导数第五节 隐函数、参数方程确定的函数的导数第六节 函数的微分第七节 导数在经济分析中的应用,第一节 导数的概念,一、问题的提出二、导数的定义三、由定义求导数四、导数的几何意义与物理意义五、可导与连续的关系,一、问题的提出,1.自由落体运动的瞬时速度问题,取极限得,第一节 导数的概念,如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,极限位置即,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,第一节 导数的概念,二、导数的定义,定义,第一节 导
2、数的概念,其它形式,即,第一节 导数的概念,关于导数的说明:,第一节 导数的概念,第一节 导数的概念,步骤:,例1,解,第一节 导数的概念,例2,解,更一般地,例如,第一节 导数的概念,例3,解,第一节 导数的概念,例4,解,第一节 导数的概念,例5,解,第一节 导数的概念,2.右导数:,单侧导数,1.左导数:,第一节 导数的概念,第一节 导数的概念,例6,解,第一节 导数的概念,三、导数的几何意义,第一节 导数的概念,切线方程为,法线方程为,切线方程为,法线方程为,例7,解,根据导数的几何意义知,所求切线的斜率为,所求切线方程为,法线方程为,第一节 导数的概念,第一节 导数的概念,四、函数可
3、导性与连续性的关系,另一方面,一个函数在某点连续却不一定在该点可导。,例如,第一节 导数的概念,第二节 函数和、差、积、商的求导法则,一、和、差、积、商的求导法则三、复合函数的求导法则四、基本求导法则与导数公式,一、和、差、积、商的求导法则,定理,第二节 函数和、差、积、商的求导法则,证(3),证(1)、(2)略.,第二节 函数和、差、积、商的求导法则,第二节 函数和、差、积、商的求导法则,第二节 函数和、差、积、商的求导法则,例1,解,例2,解,第二节 函数和、差、积、商的求导法则,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,同理可得,第二节 函数和、差、积、商的求导法则,第三节 反函
4、数的导数、复合函数的求导法则,一、反函数的导数二、复合函数的求导法则,第三节 反函数的导数、复合函数的求导法则,一、反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,第三节 反函数的导数、复合函数的求导法则,证,于是有,第三节 反函数的导数、复合函数的求导法则,例7,解,同理可得,例8,解,特别地,第三节 反函数的导数、复合函数的求导法则,二、复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),第三节 反函数的导数、复合函数的求导法则,证,第三节 反函数的导数、复合函数的求导法则,第三节 反函数的导数、复合函数的求导法
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