微积分第一章预备知识.ppt

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1、2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,1,微积分,讲课教师,杨 梅,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,2,高等数学的基本特征,抽象性,演绎性,广泛性,（研究对象）,（论证方法）,（应用）,假设,结论,logic,理性思维,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,3,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,4,本期学习内容：,一元函数微分,利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质,极限的直观定义与计算,导数与微分的概念与计算,微分学应用,一元函数积分,不定积分,定积分概念与计算,积分学应用,简单微分方程,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,5,第一章 预备知识,第一节 集合与

2、符号,第二节 函数概念、函数的初等性质、复合函数与反函数、初等函数,第三节 切线与速度、面积与路程,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,6,一、集合与符号,1.常用的数的集合,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,7,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,8,2.邻域,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,9,3.逻辑符号,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,10,（1）阶乘符号,（2）连加与连乘符号,4、其它符号,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,11,二、函数概念,定义：,存在唯一,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,12,函数的两个要素：,2.定义域

3、 D,1.对应规则 f,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,13,三、函数的初等性质,1.函数的奇偶性,2.函数的增减性,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,14,3.函数的周期性,注意 并不是所有的函数都有最小周期,例如：考察狄里克雷函数,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,15,4.函数的有界性,定义：,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,16,例,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,17,问题 如何定义无界函数？,例,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,18,四、复合函数与反函数,定义：,1.复合函数,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,19,例

4、,则有,则有,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,20,则有,所以,不能构成复合函数,因为,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,21,2.反函数,在函数定义中，要求函数是单值的，即,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,22,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,23,例2,例3,习惯上,记,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,24,五、初等函数,1、基本初等函数,（2）幂函数,（5）三角函数,（3）指数函数,（6）反三角函数,（4）对数函数,（1）常量函数,e是无理数,都是周期函数,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,25,2、初等函数,基本初等函数经过有限次

5、的四则运算,及复合运算所得到的函数,称为初等函数.,3、双曲函数（工程函数）,双曲正弦,双曲余弦,双曲正切,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,26,反双曲正弦,反双曲余弦,反双曲正切,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,27,4、非初等函数的例子,（1）符号函数,注意,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,28,（2）取整函数,例如,注意,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,29,函数表示的其他分类：,（1）显函数,（2）隐函数,（3）参数式函数,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,30,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,31,内旋轮线,2023/10/1

6、3,遵义师院数学系杨梅,32,1.需求函数,(1)需求函数商品的需求量 Qd,受消费者的偏好收入及,需求函数 一般是 p 的递减函数.最常见、最,(a、b均为正常数),则称此函数为需求函数.,商品价格等等因素的影响.但最主要的是价格因素;若,不考其它因素,把需求量 Qd 只看成价格 p 的函数,即,简单的需求函数是如下形式的线性需求函数,六、经济学中常用的函数,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,33,这个函数的几何形态,是一条反应需求量与价格关系的,b,o,p,特别地,当价格 p=0时,需求量 Qd=b,它表示人们的,Qd,曲线,我们称之为需求曲线,如右图.,需要是有限的.b/a 为最大销售价格,此时需求量为零.,作价格函数.,当然价格 p 也可表示成需求量Qd的函数,称,2023/10/13,遵义师院数学系杨梅,34,解 设价格由70元增加 k个3元,则,例1 某产品销售70元/件,可买出10000件,价格每增,加3元就少买300件,求需求量 Qd 与价格 p 的函数.,从而,故,