微积分旋转体体积.ppt
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1、第四节 微积分基本公式,一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系,变上限积分的求导公式,定积分的换元法,第五节 广义积分,定积分的元素法,复习曲边梯形的面积计算方法(演示),定积分的元素法分析(演示),定积分的元素法(演示),应用定积分的元素法解决问题时,关键在于确定积分元素f(x)dx 和积分区间a,b。,一般地:若所量U与变量的变化区间a,b有关,且关于a,b具有可加性,在a,b中的任意一个小区间x,x+dx上找出部分量的近似值dU=f(x)dx,得所求量的定积分表达式 这种方法叫做定积分的元素法。dU=f(x)dx称为所求量U的元素。,直角坐标系下的平面图形的面积(演示),1、由x
2、=a,x=b,y=0 及 y=f(x)所围成的平面图形的面积为,2、由x=a,x=b,y=f(x)及 y=g(x)所围平面图形的面积为,3、由y=c,y=d,x=0 及 x=(y)所围平面图形的面积为,平面图形的面积例题选举,例1 计算由 及 所围成的图形的面积。,例2 计算由曲线 和 所围成的图形的面积。,例3 计算由 和 所围成的图形的面积。,例4 求椭圆 的面积。,解,练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。,(1),(2),练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。,(4),(5),一般地:如右图中的阴影部分的面积为,练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表
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