微积分学 P.P.t 标准课件27-第27讲广义积分.ppt

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1、,一元微积分学,大 学 数 学（一）,第二十七讲 广义积分,脚本编写：刘楚中,教案制作：刘楚中,第五章 一元函数的积分,本章学习要求：熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式.熟悉不定积分基本运算公式.熟练掌握不定积分和定积分的换 元法和分部积分法.掌握简单的有理函数积分的部分分式法.了解利用建立递推关系式求积分的方法.理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系.熟悉牛顿莱布尼兹公式.理解广义积分的概念.掌握判别广义积分收敛的比较判别法.能熟练运用牛顿莱布尼兹公式计算广义积分。掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。能熟练运用定积分 表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋

2、转曲面 的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的 弧长、变力作功、液体的压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。,第五章 一元函数的积分,第五节 广义积分,一、无穷积分,无穷区间上的广义积分,1.无穷积分的概念,解,这样就将无穷积分的计算与定积分的计算联系起来了.,解,解,解,解,解,综上所述，,2.无穷积分的基本运算性质,解,解,解,3.无穷积分敛散性的判别法,定理,定理,（比较判别法）,定理,（比较判别法的极限形式法）,解,定理,（柯西极限判别法）,解,解,解,定理,（阿贝尔判别法）,定理,（狄利克雷判别法）,解,4.无穷积分的绝对收敛性,定理,定理,（柯西判别法）,解,二、瑕积分,1.瑕积分的概念,无界函数的广义积分,(1)瑕点的概念,(2)瑕积分的概念,类似地，可定义,与无穷积分的情形类似，瑕积分也有下列运算形式：,这样就将瑕积分的计算与定积分的计算联系起来了.,2.瑕积分基本运算性质,解,解,有问题没有？,解,解,解,不存在,解,综上所述，得,2.瑕积分敛散性的判别法,瑕积分敛散性的判别法与无穷积分的情形类似，我们仅介绍常用的方法.,定理,（瑕积分的比较判别法）,定理,（比较判别法的极限形式法）,定理,（瑕积分的柯西极限判别法）,解,解,解,解,三、广义积分的柯西主值,解,解,下面证明这个递推关系式,解,解,解,解,