微积分学PPt标准课件01-第1讲集合与映射.ppt
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1、 一元微积分学,大 学 数 学(一),第一讲 集合与映射,脚本编写、教案制作:刘楚中 彭亚新 邓爱珍 刘开宇 孟益民,第一章 集合与函数,本章学习要求:正确理解函数概念,能熟练求出函数的定义域。掌握函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性的 分析表示和图形特征。正确理解初等函数、复合函数概念,能正确将复 合函数进行分解。会求函数(包括分段函数)的反函数。了解“取整函数”和“符号函数”。能对常见的实际问题进行分析,建立函数关系。,第一节 集合与映射,一、集合的基本概念二、集合的基本运算三、映射的基本概念四、实数、区间、邻域,一、集合的基本概念,集合论是现代数学的基础。集合论的创始人是丹麦人康托尔(犹
2、太人),他在柏林大学学习(工科)期间受大数学家魏尔斯特拉斯的影响,转而攻读数学,最后成为一名数学家。他于1847年提出集合论,解决了当时一系列悬而未决的问题,奠定了现代数学基础。但康托尔创建集合论的过程是十分艰难的,为此他几乎献出了生命。这也说明如何一件新生事物的出现往往都不是一帆风顺的。,康托尔将集合定义为:所谓集合是把我们直观和思维中确定的、相互间有明确区别的那些对象(这些对象称为元素)作为一个整体来考虑的结果。,1.集合,关于集合的几点注意:,集合的元素是确切定义的,不能含糊不清。集合中的元素互不相同。当只研究一个集合时,则可不考虑其结构,视集合 中的 元素一律平等。,2.集合的表示法,
3、列举法:将集合A的所有元素一一列举出来,并用 花括号括上。,表示集合的方法有两种:,注意:不论用那一种方法表示集合,集合中的元素不得 重复出现。,有些集合可以用两种表示法表示,此时可根据需要选择其中的一种方法,3.子集、集合相等,规定:空集是不含任何元素的集合,记为。空集是任何一个集合的子集:,想到什么没有?,4.有限集、无限集:,含有有限个元素的集合称为有限集;含有无限个元素的集合成为无限集。,空集是任何一个非空集合的幂集的元素:,二、集合的基本运算,也有一些书将全集称为“空间”、“原集合”、“万有集合”等。,在wen图中,用矩形表示全集。,1.集合运算的概念,A,B,A,B,A,B,A,B
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- 微积分学 PPt 标准 课件 01 集合 映射
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