微积分地四章第三节.ppt

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1、1,定理1 设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续的导数,则,直接积分和换元积分法可以解决大量的不定积分的计算问,题;但对形如,等类型的不定积分,采用这两种方法却无法.换元积分法是在复合函数求导法则的基础上得到的,下面利用两个函数乘积的求导法则来推得,分部积分法.,证 由 d(uv)=vdu+udv,得 udv=d(uv)vdu,对此式两边同时求不定积分,得,4.3 分部积分法,2,而不定积分 易于计算,则可采用分部积分公式,使计算大为简化.,注1:不定积分 不易计算,例1 求,解(1)设u=lnx,dv=dx,则v=x,由分部积分公式得,3,(2).要比 容易积出.,一般按“反对幂指三”的

2、顺序,后者先凑入的方法确定u和v.,注2:分部积分法是基本积分法之一,常用于被积函数是两种不同类型函数乘积的积分,这类积分在具体计算过程中,如何正确地选定u和v却显得非常重要.一般说来要考虑以下两点:,(1).V要容易求得;,例2 求,4,比原积分更难积出.,例3 求下列不定积分,否则若,5,6,练习：,7,例4 求,这是一个关于 的方程,移项并两边同除以2,得,注:有些不定积分需要将积分的几种方法综合起来使用.,8,例5 求,解 令,9,(4)设 f(x)有连续的二阶导函数，求,10,是f(x)的一个原函数,求,解,又已知,(5)已知,是f(x)的一个原函数,11,一般可用分部积分法求积分的类型:,12,