微积分1052无穷小的比较.ppt

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一、无穷小的比较,例如:,极限不同,反映了无穷小趋向于零的“快慢”程度不同.,思考：如何刻画无穷小量之间的区别？,定义:,解,解,例1,例2,同阶,常见等价无穷小,常用等价无穷小:,以上等价无穷小的关系同学们必须孰记，以备应用。,思考：将以上等价无穷小推广，在x a(常数或无穷),当 u(x)0时，有何结论？,推广:,例.证明:当,时,证:,二、等价无穷小替换,定理(等价无穷小替换定理),证明,应用：用等价无穷小可给出函数的近似表达式,例如:,例3,解,例4,解,例5,解,其他方法：用常规方法（同除x）,内容小结,1.无穷小的比较,设,对同一自变量的变化过程为无穷小,且,是 的高阶无穷小,是 的低阶无穷小,是 的同阶无穷小,是 的等价无穷小,是 的 k 阶无穷小,2.等价无穷小替换定理,常用等价无穷小:,定理.,证:,即,即,例如,故,思考题.证明下列定理.,