微波电路西电雷振亚老师的课件第2章传输线理论.ppt
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1、第2章 传输线理论,2.1 集总参数元件的射频特性2.2 射频/微波电路设计中Q值的概念2.3 传输线基本理论2.4 无耗传输线的工作状态2.5 有耗传输线的工作状态2.6 史密斯圆图2.7 微带线的理论和设计2.8 波导和同轴传输线简介,2.1 集总参数元件的射频特性,2.1.1 金属导线在直流和低频领域,一般认为金属导线就是一根连接线,不存在电阻、电感和电容等寄生参数。实际上,在低频情况下,这些寄生参数很小,可以忽略不计。当工作频率进入射频/微波范围内时,情况就大不相同。金属导线不仅具有自身的电阻和电感或电容,而且还是频率的函数。寄生参数对电路工作性能的影响十分明显,必须仔细考虑,谨慎设计
2、,才能得到良好的结果。下面研究金属导线电阻的变化规律。,设圆柱状直导线的半径为a,长度为l,材料的电导率为,则其直流电阻可表示为 对于直流信号来说,可以认为导线的全部横截面都可以用来传输电流,或者电流充满在整个导线横截面上,其电流密度可表示为,(2-1),(2-2),但是在交流状态下,由于交流电流会产生磁场,根据法拉第电磁感应定律,此磁场又会产生电场,与此电场联系的感生电流密度的方向将会与原始电流相反。这种效应在导线的中心部位(即r=0位置)最强,造成了在r=0附近的电阻显著增加,因而电流将趋向于在导线外表面附近流动,这种现象将随着频率的升高而加剧,这就是通常所说的“集肤效应”。进一步研究表明
3、,在射频(f500MHz)范围此导线相对于直流状态的电阻和电感可分别表示为,(2-3a),(2-3b),式中=(f)-1/2(2-4)定义为“集肤深度”。式(2-3)一般在a条件下成立。从式(2-4)可以看出,集肤深度与频率之间满足平方反比关系,随着频率的升高,集肤深度是按平方率减小的。交流状态下沿导线轴向的电流密度可以表示为,(2-5),式中,p2=-j,J0(pr)和J1(pa)分别为0阶和1阶贝塞尔函数,I是导线中的总电流。图2-1表示交流状态下铜导线横截面电流密度对直流情况的归一化值。图2-2表示半径a=1 mm的铜导线在不同频率下的Jz/Jz0相对于r的曲线。,图 2-1 交流状态下
4、铜导线横截面电流密度对直流情况的归一化值,图2-2 半径a=1mm的铜导线在不同频率下的Jz/Jz0相对于r的曲线,由图2-2可以看出,在频率达到1MHz左右时,就已经出现比较严重的集肤效应,当频率达到 1GHz时电流几乎仅在导线表面流动而不能深入导线中心,也就是说金属导线的中心部位电阻极大。金属导线本身就具有一定的电感量,这个电感在射频/微波电路中,会影响电路的工作性能。电感值与导线的长度形状、工作频率有关。工程中要谨慎设计,合理使用金属导线的电感。金属导线可以看作一个电极,它与地线或其他电子元件之间存在一定的电容量,这个电容对射频/微波电路的工作性能也会有较大的影响。对导线寄生电容的考虑是
5、射频/微波工程设计的一项主要任务。,金属导线的电阻、电感和电容是射频/微波电路的基本单元。工程中,严格计算这些参数是没有必要的,关键是掌握存在这些参数的物理概念,合理地使用或回避,实现电路模块的功能指标。2.1.2 电阻电阻是在电子线路中最常用的基础元件之一,基本功能是将电能转换成热产生电压降。电子电路中,一个或多个电阻可构成降压或分压电路用于器件的直流偏置,也可用作直流或射频电路的负载电阻完成某些特定功能。通常,主要有以下几种类型电阻:,高密度碳介质合成电阻、镍或其他材料的线绕电阻、温度稳定材料的金属膜电阻和铝或铍基材料薄膜片电阻。这些电阻的应用场合与它们的构成材料、结构尺寸、成本价格、电气
6、性能有关。在射频/微波电子电路中使用最多的是薄膜片电阻,一般使用表面贴装元件(SMD)。单片微波集成电路中使用的电阻有三类:半导体电阻、沉积金属膜电阻以及金属和介质的混合物。,物质的电阻的大小与物质内部电子和空穴的迁移率有关。从外部看,物质的体电阻与电导率和物质的体积LWH有关(如图2-3所示),即 定义薄片电阻,则(2-6b)当电阻厚度一定时,电阻值与长宽比成正比。,(2-6a),图2-3 物质的体电阻,在射频应用中,电阻的等效电路比较复杂,不仅具有阻值,还会有引线电感和线间寄生电容,其性质将不再是纯电阻,而是“阻”与“抗”兼有,具体等效电路如图2-4所示。图中Ca表示电荷分离效应,也就是电
7、阻引脚的极板间等效电容;Cb表示引线间电容;L为引线电感。对于线绕电阻,其等效电路还要考虑线绕部分造成的电感量L1和绕线间的电容C1,引线间电容Cb与内部的绕线电容相比一般较小,可以忽略,等效电路如图2-5所示。,图2-4 电阻的等效电路,图 2-5 线绕电阻的等效电路,以500金属膜电阻为例(等效电路见图2-4),设两端的引线长度各为2.5cm,引线半径为0.2032mm,材料为铜,已知Ca为5pF,根据式(2-3)计算引线电感,并求出图2-4等效电路的总阻抗对频率的变化曲线,如图2-6所示。,图2-6 电阻的阻抗绝对值与频率的关系,从图2-6中可以看出,在低频率下阻抗即等于电阻R,而随着频
8、率的升高达到 10MHz以上,电容a的影响开始占优,导致总阻抗降低;当频率达到20GHz左右时,出现了并联谐振点;越过谐振点后,引线电感的影响开始表现出来,阻抗又加大并逐渐表现为开路或有限阻抗值。这一结果说明,看似与频率无关的电阻器,用于射频/微波波段将不再仅是一个电阻器,应用中应特别加以注意。电阻的基本结构为图2-3所示长方体。在微波集成电路中,为了优化电路结构和某些寄生参数,会用到曲边矩形电阻。,2.1.3 电容在低频率下,电容器一般都可以看成是平行板结构,其极板的尺寸要远大于极板间距离,电容量定义为式中,A是极板面积,d表示极板间距离,=0r为极板为填充介质的介电常数。理想状态下,极板间
9、介质中没有电流。在射频/微波频率下,实际的介质并非理想介质,故在介质内部存在传导电流,也就存在传导电流引起的损耗,更重要的是介质中的带电粒子具有一定的质量和惯性,在电磁场的作用下,很难随之同步振荡,在时间上有滞后现象,也会引起对能量的损。,所以电容器的阻抗由电导Ge和电纳C并联组成,即式中,电流起因于电导,其中,d是介质的电导率。在射频/微波应用中,还要考虑引线电感L以及引线导体损耗的串联电阻Rs和介质损耗电阻Re,故电容器的等效电路如图2-7所示。,(2-8),(2-9),图2-7 射频电容的等效电路,例如,一个47pF 的电容器,假设其极板间填充介质为Al2O3,损耗角正切为10-4(假定
10、与频率无关),引线长度为1.25cm,半径为0.2032mm,可以得到其等效电路的频率响应曲线如图2-8所示。,图2-8 电容阻抗的绝对值与频率的关系,从图2-8中可以看出,其特性在高频段已经偏离理想电容很多,可以设想在真实情况下损耗角正切本身还是频率的函数时,其特性变异将更严重。2.1.4 电感在电子线路中常用的电感器一般是线圈结构,在高频率下也称为高频扼流圈。它的结构一般是用直导线沿柱状结构缠绕而成,如图2-9所示。,图2-9 在电感线圈中的分布电容和串联电阻,导线的缠绕构成电感的主要部分,而导线本身的电感可以忽略不计,细长螺线管的电感量为(2-10)式中,r为螺线管半径,N为圈数,l为螺
11、线管长度。在考虑了寄生旁路电容Cs以及引线导体损耗的串联电阻Rs后,电感的等效电路图如图2-10 所示。,图2-10 高频电感的等效电路,例如,一个N=3.5的铜电感线圈,线圈半径为1.27 mm,线圈长度为1.27 mm,导线半径为63.5 m。假设它可以看做一细长螺线管,根据式(2-10)可求出其电感部分为 L=61.4nH。其电容Cs可以看做平板电容产生的电容,极板间距离假设为两圈螺线间距离d=l/N=3.610-4mm,极板面积A=2alwire=2a(2rN),lwire为绕成线圈的导线总长度,根据式(2-7)可求得Cs=0.087 pF。导线的自身阻抗由式(2-1)可求得,即0.0
12、34。于是可得图2-10所示等效电路对应的阻抗频率特性曲线如图2-11所示。,图2-11 电感阻抗的绝对值与频率的关系,由图2-11中可以看出,这一铜电感线圈的高频特性已经完全不同于理想电感,在谐振点之前其阻抗升高很快,而在谐振点之后,由于寄生电容Cs的影响已经逐步处于优势地位而逐渐减小。,2.2 射频/微波电路设计中Q值的概念,品质因素Q表示一个元件的储能和耗能之间的关系,即 从上节中元件的等效电路图可以看出,金属导线、电阻、电容和电感的等效电路中均包含储能元件和耗能元件,其中电容、电感代表储能元件,电阻代表耗能元件。由两者的比值关系可以看出,元件的耗能越小,Q值越高。当元件的损耗趋于无穷小
13、,即Q值无限大时,电路越接近于理想电路。在某些射频/微波电路设计中,Q值概念清晰,计算方便。,2.3 传输线基本理论,在射频/微波频段,工作波长与导线尺寸处在同一量级。在传输线上传输波的电压、电流信号是时间及传输距离的函数。一条单位长度传输线的等效电路可由R、L、G、C等四个元件组成,如图2-12所示。,图2-12 单位长度传输线的等效电路,假设波的传播方向为z轴方向,由基尔霍夫电压及电流定律可得下列传输线方程式:此两个方程式的解可写成U(z)=U+e-z+U-ezI(z)=I+e-z-I-ez,(2-11),(2-12),式中U+、I+、I分别是信号的电压及电流振幅常数,而+、分别表示沿+z
14、、z 轴的传输方向,是传输系数,定义为 波在z上任一点的总电压及总电流的关系可由下列方程表示:,(2-13),(2-14),将式(2-12)代入式(2-14),可得一般地,将上式定义为传输线的特性阻抗Z0,即当R=G=0时,传输线没有损耗,无耗传输线的传输系数及特性阻抗Z0分别为,此时,传输系数为纯虚数。大多数的射频传输线损耗都很小,亦即RL且GC,传输线的传输系数可写成式中,定义为传输线的衰减常数:其中Y0定义为传输线的特性导纳:,(2-15),2.4 无耗传输线的工作状态,考虑一段特性阻抗为Z0的传输线,一端接信号源,另一端则接上负载,如图2-13所示。并假设此传输线无耗,且其传输系数=j
15、,则传输线上电压及电流可以用下列二式表示:U(z)=U+e-z+U-ezI(z)=I+e-z-I-ez,(2-16),图2-13 传输线电路,2.4.1 负载端(z=0处)情况电压及电流为U=UL=U+U-I=IL=I+-I-而Z0I+=U+,Z0I-=U-,式(2-17)可改写成 可得负载阻抗为,(2-17),(2-18),(2-19),定义归一化负载阻抗为其中L定义为负载端的电压反射系数:,(2-20),(2-21),当ZL=Z0或为无限长传输线时,L=0,无反射波,是行波状态或匹配状态。当ZL为纯电抗元件或处于开路或者短路状态时,|L|1,全反射,为驻波状态。当ZL为其他值时,|L|1,
16、为行驻波状态。线上任意点的反射系数为(z)=|L|ejL-j2z(2-22a)定义驻波比VSWR和回波损耗RL为,(2-22b),2.4.2 输入端(z=L处)情况反射系数(z)应改成输入阻抗为 由上式可知:(1)当L时,ZinZ0。(2)当L=/2时,Zin=ZL。(3)当L=/4时,Zin=Z20/ZL。,(2-23),(2-24),2.5 有耗传输线的工作状态,有耗传输线的传输系数=+j为复数,输入端电压反射系数(L)应改成(L)=Le-2L(2-25)而输入阻抗则改成,(2-26),2.6 史密斯圆图,阻抗与反射系数是传输线上两个重要的电特性参数。数学公式上的联系可以简化为图解法。史密
17、斯圆图是将归一化阻抗(Z=r+jx)的复数半平面(r0)变换到反射系数为1的单位圆(|=1)内。已知一点的阻抗或反射系数,用史密斯圆图能方便地算出另一点的归一化阻抗值和对应的反射系数。史密斯圆图概念清晰,使用方便,广泛用于阻抗匹配电路的设计中。随着近年来电子版圆图的普及,使得史密斯圆图得到了大量应用。,由前节知识可得出,(2-27),(2-28),(2-29),由式(2-28)和式(2-29)可得等电阻圆和等电抗圆,如图2-14和图2-15所示。将两组圆图重叠起来就是阻抗圆图。阻抗圆图内任一点的阻抗值及其对应的反射系数可方便地读出。它概念清晰,使用简单,在射频/微波工程中得到了广泛的应用。依同
18、样的方法,也可得出导纳圆图。,图 2-14 等电阻圆,图 2-15 等电抗圆,2.7 微带线的理论和设计,2.7.1 各种传输线介绍常见的传输线有同轴线、微带线、带状线、矩形波导、圆波导等,如图2-16所示。前述传输线理论、工作状态分析、圆图计算方法都可用于这些不同形式的传输线。由于材料和结构的不同,每种传输线的传播常数不同。所以,传播常数的计算是各种传输线研究的核心内容。,图 2-16 常用射频/微波传输线,2.7.2 微带线微带线是一种准TEM波传输线,结构简单,计算复杂。由于各种设计公式都有一定的近似条件,因而很难得到一个理想的设计结果,但都能够得到比较满意的工程效果。加上实验修正,便于
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