微分方程-变量局部平衡关系的数学模型.ppt
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1、微分方程 变量局部平衡关系的数学模型,提要:,微分方程的一般概念,微分方程的建立,微分方程的解法,第一节 基本概念,一 引 例,例 1,英国人口统计学家 Malthus(17661834年)在他当牧师时查看了100多年的人口出生纪录,发现人口出生率竟是一个常数,他力图由此求出人口随时间变化的规律,微分方程 变量局部平衡关系的数学模型,例 2,微分方程 变量局部平衡关系的数学模型,放射性同位素的质量 随着时间的推移而减少,并且减少的速度与现存质量成正比,我们力图从这点出发推出放射性同位素的衰变规律。,放射性同位素的衰变规律,微分方程 变量局部平衡关系的数学模型,在讨论传染爆发期的传染规律时,我们
2、有以下两点假定:1)单位时间内一个病人能传染别人的人数是常数;2)在考虑的爆发期内,病人不死不愈。,例 3,一种传染病的发病人数是时间的函数,传染病模型,微分方程 变量局部平衡关系的数学模型,我们得到并不符合实际情况的解,设该地区人口总数为,可得,微分方程 变量局部平衡关系的数学模型,求得传染速度为,这一关于时间的函数所表示的曲线就是著名的医学统计学中的传染病曲线。,例 4,银行存款的本息计算,我们将,元人民币存入银行,当年利率为,时,,试计算t年后的本息总和,最后得到,。,微分方程 变量局部平衡关系的数学模型,微分方程 变量局部平衡关系的数学模型,自然界的统一性显示在关于各种现象领域的微 分
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