弯曲内力与强度计算.ppt

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1、作业讲评：,5-5 每一段的轴力和应力有正有负，应力的单位 应该是MPa。杆件的总变形=-0.173mm。,7-6 扭矩图掌握较好。注意标出正负号，与题图对齐写清单位。,5-7 一个班好多同学把两杆面积弄颠倒了，问题较多 详细讲。,图示结构：两杆件材料A3钢、许用应力=100Pa。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。求：两杆所受到的轴力和应力的大小,并较核该结构的强度。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象：设正。,45,作业讲评：,2、计算各杆件的应力。,例3续,3、校核杆件的强度。,例3续,所以

2、该结构满足强度条件。,塑性材料许用应力只有一个，脆性材料拉压时的许用应力不同，分别校核。,上 次 课 内 容 总 结,圆形截面：,圆环截面：,刚度条件,或,称为许用单位长度扭转角。,等截面变截面圆轴：,(称为许用剪应力。),强度条件,解：（1）求最大扭矩,扭矩正负对计算没有意义，取绝对值的最大值进行计算。,（2）按强度条件设计轴的直径,根据强度条件式（3-16）,（3）按刚度条件设计轴的直径,由刚度条件：,为同时满足强度和刚度要求。应选择直径较大者，即轴的直径应为:d=34mm。,试验安排,工程力学,第八章弯曲内力与强度计算,弯曲的概念：,81 平面弯曲的概念和实例,直杆在垂直于其轴线的外力或

3、位于其轴线所在平面内的外力偶作用下，杆的轴线由直线变为曲线。,承受弯曲变形为主的杆件通常称为梁。,起重机大梁,81 平面弯曲的概念和实例,81 平面弯曲的概念和实例,镗刀杆,车削工件,81 平面弯曲的概念和实例,火车轮轴,81 平面弯曲的概念和实例,81 平面弯曲的概念和实例,平面弯曲,具有纵向对称面,外力都作用在此面内,弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线,81 平面弯曲的概念和实例,常见弯曲构件截面,81 平面弯曲的概念和实例,梁的载荷与支座,集中载荷,分布载荷,集中力偶,固定铰支座,活动铰支座,固定端,81 平面弯曲的概念和实例,火车轮轴简化,81 平面弯曲的概念和实例,镗刀杆,81 平

4、面弯曲的概念和实例,吊车大梁简化,均匀分布载荷简称均布载荷,81 平面弯曲的概念和实例,非均匀分布载荷,81 平面弯曲的概念和实例,简支梁,外伸梁,悬臂梁,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,静定梁的基本形式,82 梁的内力-剪力与弯矩,FQ剪力，平行于横截面的内力合力,M 弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩,81 平面弯曲的概念和实例,截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。,+,_,截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。,左上右下为正；反之为负,左顺右逆为正；反之为负,一、剪力和弯矩 的符号规定,82 梁的内力剪力和弯矩,剪力

5、：左上右下 为正。弯矩：左顺右逆 为正。,82 梁的内力剪力和弯矩,解：,1.确定支反力,2.用截面法研究内力,求图示简支梁E 截面的内力,例8-1,82 梁的内力剪力和弯矩,分析右段得到：,例8-1续,82 梁的内力剪力和弯矩,截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。(左上右下为正),不取分离体的方法求截面处的剪力和弯矩：,例8-1续,82 梁的内力剪力和弯矩,截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。（左顺右逆为正）,不取分离体的方法求截面处的剪力和弯矩：,例8-1续,83 剪力图和弯矩图,悬臂梁受均布载荷作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：任选一截面x，

6、写出剪力和弯矩 方程,依方程画出剪力图和弯矩图,由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为,由剪力和弯矩方程作图：,例8-2,83 剪力图和弯矩图,图示简支梁C点受集中力作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束反力,FAyFb/l FByFa/l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3.依方程画出剪力图和弯矩图。,例题5-3,由剪力和弯矩方程作图：,例8-3,83 剪力图和弯矩图,图示简支梁C点受集中力偶作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束反力,FAyM/l FBy-M/l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3.依方程画出剪力图和弯矩图

7、。,例题5-4,由剪力和弯矩方程作图：,例8-4,83 剪力图和弯矩图,简支梁受均布载荷作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束反力,FAy FBy ql/2,2写出剪力和弯矩方程,3.依方程画出剪力图和弯矩图。,由剪力和弯矩方程作图：,例8-5,83 剪力图与弯矩图,平衡微分方程：,根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ、M 的变化规律,83 剪力图和弯矩图,q(x)=C;FQ(x)一次函数、斜直线；M(x)二次函数、抛物线。,q(x)=0;FQ(x)=C、水平线；M(x)一次函数、斜直线。,突变值=外力；FQ(x)=0、突变处，弯矩存在极值。,83 剪

8、力图和弯矩图,q0时，剪力图斜率为正，弯矩图抛物线凹形。q0时，剪力图斜率为负，弯矩图抛物线凸形。,83 剪力图与弯矩图,剪力、弯矩与外力间的关系表:,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Q图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,曲线,自左向右折角,自左向右突变,与m反,83 剪力图和弯矩图,载荷集度、剪力和弯矩关系：,q0，FQ=常数，剪力图为直线；M(x)为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。,2.q常数，FQ(x)为 x 的一次函数，剪力图为斜直线；M(x)为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向下（q 0），抛物线下凸；,3.剪力FQ=0处，弯矩

9、取极值。,4.集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变,5.最大弯矩综合考虑FQ=0处、集中力及集中力偶作用处。,83 剪力图和弯矩图,利用微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：,确定控制截面。,计算控制面上的剪力和弯矩。1）截面法。2）不取分离体的方法。,连接各特征点。,83 剪力图和弯矩图,简支梁受力的大小和方向如图示。,试画出其剪力图和弯矩图。,解：1确定约束反力,求得A、B 二处的约束反力 FAy0.89 kN,FBy1.11 kN,根据力矩平衡方程,2确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。,例8-6,83

10、剪力图和弯矩图,3建立坐标系建立 FQx 和 Mx 坐标系,5根据微分关系连图线,4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FQ x和 Mx 坐标系中。,0.89 kN=,1.11 kN,例8-6续,83 剪力图和弯矩图,解法2：1确定约束力,FAy0.89 kN FFy1.11 kN,2确定控制面为A、C、D、B两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,例8-6续,83 剪力图和弯矩图,4从A截面左测开始画弯矩图。,从A左到A右,从C左到C右,从D左到D右,从A右到C左,从C右到D左,从D右到B左,从B左到B右,例8-6续,83 剪力图和弯矩图,试画出梁剪力图和弯矩图。,解：1确定

11、约束力,根据梁的整体平衡，由,求得A、B 二处的约束力,2确定控制面,由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。,例8-7,83 剪力图和弯矩图,3建立坐标系建立FQx和Mx坐标系,4确定控制面上的剪力值，并将其标在FQx中。,5确定控制面上的弯矩值，并将其标在Mx中。,例8-7续,FAy9a/41/2 q（9a/4）2;,1/2 q（4a）2+FAy4a=qa a;,83 剪力图和弯矩图,解法2：1确定约束反力,2确定控制面，即A、B、D两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,例8-7续,83 剪力图和弯矩图,

12、4求出剪力为零的点到A的距离。,5从A截面左测开始画弯矩图,例8-7续,小 结,1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力。,2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和 弯矩的正负号规定，熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值。,3、利用微分关系，正确绘制剪力图和弯矩图。,本部分作业,8-3(a)(d)(e);第三题在题图上补上字母。,做题步骤：1)求出约反力。2)画出剪力图和弯矩图。,回顾与比较,内力,应力,85 纯弯曲时梁横截面上的正应力,纯弯曲,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲,85 纯弯曲时梁横截面上的正应力,85 纯弯曲时梁横截面上的正应力,平面假

13、设：横截面变形后保持为平面。,85 纯弯曲时梁横截面上的正应力,中间一层纤维长度不变中性层,中间层与横截面的交线中性轴,凹入一侧纤维缩短,突出一侧纤维伸长,中间一层纤维长度不变中性层,中间层与横截面的交线中性轴,85 纯弯曲时梁横截面上的正应力,由刚性平面假定，纵向纤维只是简单的伸长或缩短并未发生相互挤压。,二、物理关系,胡克定理,85 纯弯曲时梁横截面上的正应力,一、几何关系,三、静力学条件,85 纯弯曲时梁横截面上的正应力,正应力公式,变形几何关系,物理关系,静力学关系,为梁弯曲变形后的曲率,为曲率半径,85 纯弯曲时梁横截面上的正应力,正应力分布,85 纯弯曲时梁横截面上的正应力,常见截

14、面的 IZ 和 WZ,圆截面,矩形截面,空心圆截面,85 纯弯曲时梁横截面上的正应力,横力弯曲,85 纯弯曲时梁横截面上的正应力,横力弯曲正应力公式,弯曲正应力分布,弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l/h 5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。,横力弯曲最大正应力,86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用,弯曲正应力公式适用范围,弯曲正应力分布,细长梁的纯弯曲或横力弯曲,小变形,86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用,弯曲正应力强度条件需注意的问题：,1.弯矩最大的截面上,2.离中性轴最远处,4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑,3.变截面梁要综合

15、考虑 与,86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用,1.C 截面上K点正应力,2.C 截面上最大正应力,3.全梁上最大正应力,4.已知E=200GPa，C 截面的曲率半径,1.求支反力,（压应力）,解：,例题8-1,86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用,2.C 截面最大正应力,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用,3.全梁最大正应力,最大弯矩,截面惯性矩,86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用,4.C 截面曲率半径,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用,分析（1）,（2）弯矩 最大的截面,（3）抗弯截面系数 最 小的截面,？,例题8-2,8

16、6 梁的弯曲正应力强度条件及其应用,（3）B截面，C截面需校核,（4）强度校核,B截面：,C截面：,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。,试校核梁的强度。,例题8-4,86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用,（1）求截面形心,解：,86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用,（5）C截面要不要校核？,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用,（6）所以

17、该梁满足强度要求。,1.降低 Mmax,合理安排支座,合理布置载荷,88 提高梁的弯曲强度的措施,合理布置支座,88 提高梁的弯曲强度的措施,合理布置支座,88 提高梁的弯曲强度的措施,合理布置载荷,88 提高梁的弯曲强度的措施,2.增大 WZ,合理设计截面,合理放置截面,88 提高梁的弯曲强度的措施,合理设计截面,88 提高梁的弯曲强度的措施,合理放置截面,88 提高梁的弯曲强度的措施,3、等强度梁,88 提高梁的弯曲强度的措施,88 提高梁的弯曲强度的措施,小结,1、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用,2、了解提高梁强度的主要措施,内容总结,圆截面：,矩形截面：,空心圆截面：,弯曲正应力：,弯曲变形强度条件：,本部分作业,8-12,复习剪力图和弯矩图的画法(基本载荷),a,a,a,q,A,C,B,M=qa2,D,复习剪力图和弯矩图的画法(多种载荷),a,a,a,q,A,C,B,M=qa2,D,一、取控制截面：外力变化处、集中力和集中力偶的两侧。,二、计算剪力和弯矩：,E,复习剪力图和弯矩图的画法(多种载荷),一、作图示梁的剪力图和弯矩图：（左端约束为固定铰支座，右端约束为活动铰支座。）,一、作图示梁的剪力图和弯矩图：（左端约束为固定铰支座，右端约束为活动铰支座。）,