建筑力学-第六章.ppt

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1、2023/10/13,建筑力学Architectural Mechanics,任课教师：黄世清暨南大学力学与土木工程系Department of Mechanics and Civil Engineering,Jinan University,第六章 静定结构的内力计算,第六章 静定结构的内力计算,6-1 构件的内力及其求法(截面法)6-2 内力图轴力、剪力和弯矩图6-3 弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及应用6-4 用叠加原理作弯矩和剪力图6-5 静定平面刚架6-6 三铰拱6-7 静定平面桁架6-8 各种结构形式及悬索的受力特点,只有静定结构才能简单的求出其中的内力！,第五章 几何不变体系的

2、组成规则（小结）,（1）体系可以分为几何可变体系和几何不变体系，只有几何不变体系才能用作结构，几何可变和瞬变体系不能用作结构。（2）自由度是确定体系位置所需的独立参数的数目。（3）几何不变体系组成规则有三条，满足这三条规则的体系是几何不变体系：,二刚片规则：两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联,构成无多余约束的几何不变体系.两刚片用既不完全平行，也不相交于一点的三根链杆连接，构成无多余约束的几何不变体系。三刚片规则：三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联,构成无多余约束的几何不变体系.两杆结点规则：在刚片上加上或减去两杆结点时，形成的体系是几何不变的.,第五章 几何不变体系的组成规则（小结）,

3、五种方法：,方法1:利用规则将小刚片变成大刚片。,方法2:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分。,方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法4:去掉二杆结点（二元体）.,方法5:从基础部分（几何不变部分）依次添加.,一.外力和内力的概念:,6-1 构件的内力及其求法（截面法）,外力：作用在物体上的外荷载和约束反力。内力：物体受外力作用，在物体各部分之间产生的相互作用力称为内力。注意：根据所选取研究对象，作受力图时只画外力，不画内力。选取不同的研究对象，外力和内力之间的转化。,第四章 平面力系简化与平衡方程（小结）,1.利用平衡条件求解约束反力的基本步骤：（1）取整体为

4、研究对象，画出受力图；（2）选取部分作为脱离体，画出所有外力和支座反力。（选取原则：包括尽可能少的未知数。）（3）列出平衡方程，求解未知数。（列出平衡方程的顺序原则：尽可能一个方程只包含一个未知数。）,外力：作用在物体上的外荷载和约束反力。,外力：作用在物体上的外荷载和约束反力。,2平面一般力系的平衡方程：（1）一般式：X=0，Y=0，MO(Fi)=0,（2）二矩式：X=0，mA（Fi）=0，mB（Fi）=0 限制条件：X轴不能与A点和B点的连线垂直。,（3）三矩式：mA（F i）=0，mB（Fi）=0 mC（Fi）=0 限制条件：A、B、C三点不共线。,第四章 平面力系简化与平衡方程（小结）

5、,二.构件的内力及其求法:,6-1 构件的内力及其求法（截面法）,1构件的内力：（1）轴力（N）（2）剪力（Q）（3）弯矩（M）（4）扭矩（T）,二.构件的内力及其求法:,6-1 构件的内力及其求法（截面法）,2截面法求内力：（1）轴力（N）（2）剪力（Q）（3）弯矩（M）,二.构件的内力及其求法:,6-1 构件的内力及其求法（截面法）,3内力的正负号规定：,a轴力符号：当截面上的轴力使分离体受拉时为正；受压为负。,二.构件的内力及其求法:,6-1 构件的内力及其求法（截面法）,3内力的正负号规定：,b剪力符号：当截面上的剪力使分离体作顺时针方向转动时为正；逆时针方向转动为负。,二.构件的内力

6、及其求法:,6-1 构件的内力及其求法（截面法）,3内力的正负号规定：,c弯矩符号：当截面上的弯矩使分离体上部受压、下部受拉（即构件凹向上弯曲）时为正；反之为负。,二.构件的内力及其求法:,6-1 构件的内力及其求法（截面法）,4截面法求内力的求解步骤：,（1）取分离体。在需要求内力的截面处，假想地将构件截开，分割为两部分，任选二者中的一个为分离体。（2）画受力图。画出分离体上所受的全部外力。在截面形心处画出分离体的外力分量：轴力N、剪力Q、弯矩M。（3）列平衡方程。求解轴力N,剪力Q,弯矩M的值.（大小和方向）,二.构件的内力及其求法:,6-1 构件的内力及其求法（截面法）,例6-1：图示为

7、一等直杆，其受力情况如图。试求该杆指定截面的轴力。,X=0，RA=50+30-70=10N,N1=10N,N2=-30+10=-20N,N3=+50N(压）,二.构件的内力及其求法:,6-1 构件的内力及其求法（截面法）,例6-2 计算图示结构构件截面C的内力。,解：取AC为分离体，列平衡方程：,X=0，Nc-Pcos=0,Y=0，-Qc+Psin=0,mc(F)=0，Mc-Pxsin=0,Nc=Pcos，Qc=Psin，Mc=Pxsin,二.构件的内力及其求法:,6-1 构件的内力及其求法（截面法）,二.构件的内力及其求法:,6-1 构件的内力及其求法（截面法）,内力求解规律总结:(1)构件

8、上任一横截面上的轴力,在数值上等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力在构件轴线方向投影的代数和。(2)构件上任一横截面上的剪力,在数值上等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力在垂直于构件轴线方向投影的代数和。(3)构件上任一横截面上的弯矩,在数值上等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力对该截面形心的力矩的代数和。,例6-4 图示简支梁.P1=10kN,P2=25kN.求1-1截面上的剪力和弯矩.,（2）Q1=5kN,M1=15*3-10*1=35kNm,解(1)求约束反力：YA=15kN，YB=20kN,一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）,6-2 内力图轴力、剪力和弯矩图,例6-5：

9、作例6-1 轴力图,轴力图,（+）,1轴力（N）图,A,RA,一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）,6-2 内力图轴力、剪力和弯矩图,剪力方程：Q=Q（x）弯矩方程：M=M（x）,可求出沿梁轴线各横截面的内力中其中最大的弯矩和剪力，即：MMAX和QMAX,例6-6：图中所示悬臂梁在自由端作用一集中力P，作M图和Q图。,（-）,Q（x）=-P,M（x）=-Px,2剪力（Q）图和弯矩（M）图,一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）,例6-7:简支梁AB受一分布集度为q的均布荷载作用，试作此梁的M图和Q图。,x,解：YA=ql/2，YB=ql/2,ql2/8,6-2 内力图

10、轴力、剪力和弯矩图,一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）,6-2 内力图轴力、剪力和弯矩图,例6-9:简支梁AB在C处受一力偶力m的作用，试作此梁的M图和Q图。,解：YA=m/l，YB=m/l,一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）,6-2 内力图轴力、剪力和弯矩图,一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）,6-2 内力图轴力、剪力和弯矩图,一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）,6-2 内力图轴力、剪力和弯矩图,Y=0，Fs（x）-Fs(x)+dFs(x)+q(x)dx=0,Mc(F)=0，M(x)+dM(x)-M(x)-Fs(x)dx-q(x

11、)dx*dx/2=0,C,一、弯矩（M）、剪力（Fs）、分布荷载集度（q）之间的微分关系,6-3 弯矩、剪力和分布荷载集度的关系及应用,6-1 构件的内力及其求法（截面法）,一、弯矩（M）、剪力（Fs）、分布荷载集度（q）之间的微分关系,6-1 构件的内力及其求法（截面法）,一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）,6-1 构件的内力及其求法（截面法）,一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）,6-1 构件的内力及其求法（截面法）,一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）,例6-12多跨静定梁如图所示,已知q=5kN/m,P=10kN,试画出该多跨梁的内力图。,N

12、E=YF=5kN,NC=5kN,YD=10kN,YA=11.25kN,YB=3.75kN,6-1 构件的内力及其求法（截面法）,一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）,6-1 构件的内力及其求法（截面法）,一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）,内力图的绘制步骤：,1.根据梁上作用的外力情况将梁分段；2.根据各段梁上作用的外力情况，来确定各段内力图的形状。3.根据各段内力图的形状，算出各有关控制截面的内力值，即可画出内力图。,6-3 用叠加法作剪力图和弯矩图,叠加原理：线弹性力学，外荷载与构件内力成线性关系，故结构在多个荷载作用下产生的内力等于各个荷载单独作用产生的内力

13、的线性叠加。,例6-6用叠加法作图示梁的弯矩图。,=,+,=,+,叠加法的应用1：,q,A,B,MB,NB,QB,MA,NA,QA,+,+,=,MA,MB,ql2/8,MA,MB,ql2/8,6-3 用叠加法作剪力图和弯矩图,+,+,=,叠加法的应用2：,6-3 用叠加法作剪力图和弯矩图,例 作下列图示梁的内力图,P,PL,PL,L,L,L,L,L,L,0.5P,0.5P,0.5P,0.5P,P,0,0.5P,0.5P,0.5P,P,6-3 用叠加法作剪力图和弯矩图,例 作下列图示梁的内力图,6-3 用叠加法作剪力图和弯矩图,6-5 静定平面刚架,平面刚架：梁和柱构成的平面结构，其特点是在梁和

14、柱的联系处为刚结点，当刚架受力而产生变形时，刚结点处各杆端之间的夹角始终保持不变。,6-5 静定平面刚架,一、静定刚架支座反力的计算：平衡方程内力图二、绘制内力图：用截面法求解刚架任意指定截面的内力，应用与梁相同的内力符号正负规定原则即相同的绘制规律与绘图方法作内力图（M图、Q图、N图）。,6-5 静定平面刚架,6-5 静定平面刚架,例作图示三铰刚架的M图、Q图、N图。已知：P=60kN，q=10kN/m，a=4m。,A,B,P,a/2,YB,XB,解：（1）取整体为研究对象：,X=0 XA+qL=XB,mA（Fi）=0 YB=(10*4*2+40*6)/8=55kN,(2)取BC为研究对象：

15、,mc（Fi）=0 XB=(55*4-60*2)/4=25kN,X=0 XC=XB=25kNY=0 YC=60-55=5kN,mB（Fi）=0 YA=(60*2-10*4*2)/8=5kN,X=0 XA=25-40=-15kN,YA,XA,6-5 静定平面刚架,6-6 三绞拱,6-6 三绞拱,X=0，HA=HB=H,mB(F)=0，VA=Pibi/L,mA(F)=0，VB=Piai/L,取左半部分为分离体：,1.反力计算：取整体为分离体：,m C(F)=0，VA=Pibi/L,一、三铰静定拱结构的计算：,6-6 三绞拱,一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）,VA=VA（6-1）,

16、VB=VB（6-2）,HA=HB=H=MC/f（6-3）,三铰拱与相应之简支梁反力比较：,6-6 三绞拱,一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）,6-6 三绞拱,t=0，,Qk=(VA-P1)cosk-Hsink=QKcosk-Hsink,Mk(F)=0，,Nk=-(VA-P1)sink-Hcosk=-QKsink-Hcosk,MK=VAxk-P1(xk-a1)-Hyk=MK-Hyk,n=0,M(x)=M(X)-Hy(x)=0y(x)=M(X)/H,拱的合理轴线：,M(x)=M(X)-Hy(x),二、拱内力的计算,6-6 三绞拱,6-6 三绞拱,6-7 静定平面桁架,1了解常见桁架

17、的组成方式：简单桁架、联合桁架。2重点掌握桁架内力的计算方法：结点法和截面法。3了解几种梁式桁架受力性能的比较：平行弦桁架、三角形桁架、抛物线型桁架。,简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始逐次增加二杆结点，组成的桁架。,6-7 静定平面桁架,联合桁架：由几个简单桁架组成的几何不变体系称为联合桁架。,6-7 静定平面桁架,6-7 静定平面桁架,6-7 静定平面桁架,解(1)支座反力：,YA=20kN，YB=20kN,（2）结点法依次求各杆内力：,X=0，S13=（5-20）/sin30=-30kN(压杆）,Y=0，S12=-S13cos30=25.98kN（拉杆）,X=0，S25=S12=2

18、5.98kN（拉杆）,Y=0，S23=0（零杆）,X=0，S34cos30+S35cos30-S13cos30=0,Y=0，S34sin30-S35sin30-S13sin30-10=0,S34=-20kN（压杆）S35=-10kN（压杆）,X=0，-S34cos30+S47cos30=0,Y=0，-S34sin30-S47sin30+S45-10=0,S47=-20kN（压杆）S45=-10kN（压杆）,6-7 静定平面桁架,6-7 静定平面桁架,三、截面法：用于计算桁架结构中某几根杆的内力。,例6-14求图示桁架中指定杆件1、2、3的内力。,6-7 静定平面桁架,解 1)用-截开桁架，取截面以左为分离体，如图（b）：,图（b）：,Y=0，S1=2.5P-P-P=0.5P(拉杆）,图（c）：,mK(F)=0，S2=（Pa-2.5Pa)/a=-1.5P（压杆）,6-8 了解各种结构形式受力特点,6-7 静定平面桁架,6-7 静定平面桁架,6-7 静定平面桁架,Written by Shi-qing Huang Copyright October 13,2023,敬请各位同学批评指正！,课程公用邮箱：密码：JZLX08,