建模仿真第二讲数学基础.ppt

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1、2023/10/13,1,建模与仿真,Modeling&Simulation,杨 庚(Ph.D)南京邮电学院计算机系,2023/10/13,第2章 数学基础-计算方法,2.线性方程组求解 Ax=b,Gauss 消去法 选主元法 LU分解法 迭代法,1.方程求根 f(x)=0,迭代法,2023/10/13,3.矩阵特征值：Ax=rx,第2章 数学基础-计算方法,4.矩阵特征向量：Ax=rx,5.逆矩阵,6.非线性方程组求解,2023/10/13,第3章 数学基础-概率统计,3.1 随机变量及概率分布,随机变量：表示随机试验结果的变量随机试验：1）每次实验在相同的条件下进行 2）试验结果有多个，且

2、已知 3）在试验前不知道结果离散型概率密度函数：若X的可能取值为Xi(i=1,2,),X取xi的概率为pi，记为：P(X=xi)=pi Sum(pi)=1,2023/10/13,第3章 数学基础-概率统计,例：掷骰子 x 1 2 3 4 5 6 pi 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6,分布函数 若X是一随机变量，x是任意实数，函数 F(x)=P(Xx)称为随机变量的概率分布函数,对离散型：分布函数 F(x)=P(Xx)=,0 1 2 3 4 5 6,10.5,2023/10/13,第3章 数学基础-概率统计,则称f(x)为x的概率函数。,对连续型：对X的分布函数F(x)，若存在f

3、(x)=0,对任何xR，都有：F(x)=P(Xx)=,0 1 2 3 4 5 6 x,f(x)10.5,2023/10/13,第3章 数学基础-概率统计,3.2 随机变量的数字特征,1）平均值（数学期望）E(x),对有限项的实验，若次数为n，第i个样本观察值为xi，则均值为：,意义：概率分布可认为总质量为1的质量分布，则均值是分布中心。,2023/10/13,第3章 数学基础-概率统计,3.2 随机变量的数字特征,2）方差 D(x),意义：方差反映出随机变量对均值的偏离程度。,2023/10/13,第3章 数学基础-概率统计,3.3 几种常见的概率分布,2）正态分布,2023/10/13,第3

4、章 数学基础-概率统计,3.3 几种常见的概率分布,3）泊松分布（离散数据）,2023/10/13,第3章 数学基础-概率统计,3.3 几种常见的概率分布,4）指数分布,2023/10/13,第3章 数学基础-概率统计,3.4 随机数的产生,注意：只要产生（0，1）上均匀分布的随机数，其他分布的随机数 都可以用数学方法得到。,方法：1）利用随机数表，缺点：要存储。2）用物理方法得到。缺点：不能在相同条件下重复，不利于检查。3）利用数学方法产生（常用）,3.4.1 均匀分布的随机数的产生,2023/10/13,第3章 数学基础-概率统计,方法1：线性同余法。给出参数n,k,m,随机数列为：x(i

5、+1)=(n*x(i)+k)(mod(m)特例：*当k0,n=1时，为加同余法*当k=0,n1时，为乘同余法,例：用乘同余法产生随机数，其中n=19,m=100,x(0)=11。（再取倒数即为均匀分布的随机数）第 i 步 x(i-1)n*x(i-1)n*x(i-1)(mod(m)1 11 209 9 2 9 171 71 3 71 1349 49 4 49 931 31,2023/10/13,第3章 数学基础-概率统计,问题：由于m的位数有限，随机数在一定长度后重复，此长度称为周期。目标：随机数周期长、产生快、统计特征优。如何选择 m,n x(0)：m:当计算机的位数字长为 p 时，m=2p.n:n=8k 3(k 为正整数）x(0):要选奇数,方法2：混合同余法（省略）。,2023/10/13,第3章 数学基础-概率统计,1）逆变换法*对连续随机变量 设有分布函数F(x),r为均匀分布的随机数，则令F(x)=r,即 x=(F(r)(-1)为x 的随机数。（为什么？）,3.4.2 非均匀分布的随机数的产生,2023/10/13,第3章 数学基础-概率统计,1）逆变换法*对离散随机变量,2023/10/13,第3章 数学基础-概率统计,2）函数变换法,2023/10/13,18,谢谢大家！,