建模与估计上.ppt

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1、建摸与估计,第一章 绪论,研究对象：离散情形下的时间序列,例1：气象预报,定义：时间序列（Time series):依时间顺序排列的 观测值 叫时间序列 研究内容：建模，预测，滤波 建模：1、自回归滑动平均模型（Autoregressive Moving Average ARMA)2、状态空间模型(States-Space Model)模型分类：1、统计模型：数据分析（黑箱）2、机理模型：公式、定律（白箱）3、半经验半机理模型：（灰箱模型）,建模方法：1）最小二乘法（Least Square Method LSM)它的基本原理是实际观测值与模型计算值的误差平方和最小原理。由此得名“最小二乘法”

2、。,2）1970年 Box-Jenkins Time series Analgsis-Forcasting and control3)1942年Wiener-kolmogrov 提出滤波理论，基于传递函 数模型缺点：需要存储全部历史数据，非递推的，只处理平稳 随机序列4）20世纪60年代初由于计算机运算速度、贮量等限制，要求有贮量小、计算量小的滤波算法，满足这些要 求的算法就是递推滤波算法。1960年 R.E.Kalman滤波理论，基于状态空间模型,练习1：考虑雷达跟踪直线水平匀速飞行目标的速度V，设目标初始位为坐标原点，每分钟观测位置一次，共计观测5次，位置观测如表：,例1：电网电压 固定一

3、时刻就是一个随机变量 定义 随机过程：随时间演压的随机变量族。T为离散，叫随机序列 定义 随机过程每次 观测结果是T上的普通函数称其为随机过程的一个实现。,例2 海浪波动例3 飞机飞行,一 随机过程（stochastic process）,随机过程的数学期望（均值）：是随机变量数学期望的推广，它 由随机过程在每时刻的均值构成来定义，它从整体上刻划随机过程取值的平均。,随机过程相关函数：反映在任意两不同时刻随机变量之间的联 系进而说明随机过程波动的快慢。,二 平均随机过程定义1：宽平稳随机过程（弱平稳随机过程、平稳随机过程）,三 线性平稳模型,五、ARMA 过程的相关函数（correlation

4、 Function）,六 几种滑动平均模型,ARIMA 自回归积分滑动平均模型,CARMA 受控自回归滑动平均模型,VARMA 向量自回归滑动平均模型,ARMA Autoregressive Moving Average,VCARMA integral adj,第七节 状态空间模型(States-space Model),1961 年 R.E.kalman提出,第二章 最小二乘参数估计,补充知识：矩阵的微分和积分,二、数量函数对矩阵变量的导数,最小二乘法（Least Squares）,基本原理：极小压模型误差（残差）平方和。因此得名“最小二 乘”。1795年 Gauss提出,2、递推最小二乘法（Recursive Least squares）,补充：矩阵求逆原理,第三节 递推增广最小二乘法,2、改进的RELS算法两段RLS-RELS算法,第四节 多维递推最小二乘法,第三章 kalman 滤波（kalman Filtering）,第一节 引言,滤波：过滤噪声，“去噪”最优滤波：估值与真实值的误差方差最小回忆历史：20世纪40年代wiener滤波，频域法，谱展式模型：传递函数模型wiener滤波问题 y(t)=s(t)+v(t),第二节 射影理论（Projecton Theory）,敬请广大师生批评指正谢谢观看,