平面动点的轨迹方程.ppt

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1、,平面动点的轨迹,福建省福州市第三中学 杜重成,高二数学探究课,平 面 动 点 的 轨 迹,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,平 面 动 点 的 轨 迹,教材分析,作用与地位,重点与难点,求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、三角、平面几何等基础知识，其中渗透着运动与变化、类比与联想、方程思想、数形结合思想等，是中学数学的重要内容，也是历年高考数学考查的重点之一,重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹难点：文字、符号、图形三种语言之间的转换,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,学情分析校情：我校是一所省一级达标校，省

2、级示范性高中，学校的硬件设施比较完善，每间教室都具备多媒体教学的功能，另外有多间网络教室和一个学生电子阅览室，并且能随时上网。学情：大部分学生家里都有电脑，而且能随时上网，学生的电脑操作水平都比较好，同时我对学生进行了几何画板基本操作的培训，学生能较快的画出圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本的圆锥曲线。另外学生对求轨迹方程的基本方法有了一定的掌握，但是对文字、图形、符号三种语言之间的转换还存在很大的差异，在合作交流意识方面，发展不均衡，有待加强。,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法、体会数学实验的直观性、有效性，提高几

3、何画板的操作能力,、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程、强化类比与联想的方法，领会方程、数形结合等思想,、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美、树立自主探究意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,平 面 动 点 的 轨 迹,启发引导、合作探究,网络教室，四人一机，多媒体教学,“创设情境、激发情感、主动发现、主动发展”,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,学法分析观察、实验、交流、合作类比、联想、归纳、总结,平 面 动 点 的

4、 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,1、创设情景，引入课题【演示】这是美丽的城市夜景图【演示】许多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线，研究表明，天体数目越多，轨迹种类也越多【演示】建筑中也有许多美丽的轨迹曲线,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,2、活动一：激发情感，引导探索例1、线段长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程。,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,3、活动二：合作探究、师生互动

5、探求M不是中点时的轨迹用线段BM与MA的大小关系来体现用点M的坐标来体现，即引入定比分点用中线、角平分线、垂线来体现M位置不同时，线段BM与MA的大小关系为：大于、小于、等于体现BM与MA大小关系的常见形式为：差、商类比例1把这种数量关系描述出来,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,以下是学生归纳出来的几个问题：,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,4、活动三：主动发现、主动发展学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析

6、过程分析评价分析,5、练习巩固、实现拓展1、把上述同学们探究得到的轨迹图形用文字、符号描述出来，（仿造例1）,并求出轨迹方程。2、已知A（2，0），点B是圆 上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P，求点P的轨迹方程。3、已知A（4，0），点B是圆 上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P，求点P的轨迹方程。4、若把2和3的中垂线改为一般的垂线与直线OB相交于点P，请同学们利用画板验证点P 的轨迹。,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,课后学生探究的部分轨迹图2、已知A（2，0），点B是圆 上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P，求点P的轨迹方程。,平

7、面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,课后学生探究的部分轨迹图3、已知A（4，0），点B是圆 上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P，求点P的轨迹方程。,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,X轴和Y轴不垂直,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,评价分析1、关于教学目标完成情况的评价 借助动画演示，学生更直观地理解了图形的几何性质，进一步掌握了直译法、定义法、相关点代入法等基本方法。利用网络这个教学平台，结合图形的变化，通过合理的问题分解，使学生较好地完成了从形象到抽象的概括过程，使学生

8、对数形结合有了更深入的领会。另外，在自主探究、合作交流中，学生也体会到了成功的快乐，增强了自信心。,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,评价分析2、关于教学平台功能的评价 借助网络、多媒体教学平台，让学生自己动手实验，发现问题并解决问题，同时把学生的学习情况及时的展现出来，做到大家一起学习，一起评价的效果，学生的积极性空前的高涨。同时节省了时间，提高了课堂效率。整个教学过程，体现了四个统一：即学习书本知识与投身实践的统一、书本学习与现代信息技术学习的统一、书本知识与资源拓展的统一、课堂学习与课外实践的统一。,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析

9、教法分析过程分析评价分析,评价分析3、关于师生情感互动的评价 教育家托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是唤起学生强烈的求知欲望，激发学生的学习兴趣.”本节课学生精神饱满、兴趣浓厚、合作积极，与我保持良好的互动，还给我提出了许多问题，比如课后有学生问我，X轴和Y轴不垂直会有什么结果？定长的线段在上面滑动怎么做出来？梯子沿墙壁滑落是怎么做出来的等等。可以说，学生的这些问题有一些我之前也没有想过，给了我很大的触动，同时也促使我更进一步去研究几何画板，提高自己的能力，折射出我不足的方面，促进了我的进步与提高，师生间的教与学就像一面镜子，互相折射，共同进步。,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,不要总是说：我们吃的是草，挤的是奶。但愿我们不仅是一根蜡烛，更像是一盏明灯，照亮别人的同时也照亮自己。,谢谢指导,平 面 动 点 的 轨 迹,E-,