4.3一元一次方程的应用.ppt

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1、一元一次方程的应用,4.3,三峡水电站于2003年实现首批机组发电.2009年全部机组投产后，年发电量达到847亿kwh.如果2003年的发电量为120亿kw h，那么三峡水电站平均每年增加多少发电量？,分析 问题中涉及的数量有：2003年的发电量、2009年的发电量及6年增加的发电量，它们之间有怎样的等量关系？,设平均每年增加的发电量为x亿kwh，那么6年增加的发电量为6x亿kwh.根据题意，得=847.解这个方程，得 x.答：三峡水电站平均每年增加的发电量约为 亿kwh.,2003年的发电量+6年增加的发电量,120+6x,121.2,121.2,例1 电价问题.小林说：“现在我家一年的用

2、电量为860千瓦时，电价为每千瓦0.5元.三峡水电站的电并入全国电力网后，如果我家用电量不变，每年大约可节省电费172元.”根据小林家的电费变化，你能算出三峡水电站的电并入全国电力网后的电价吗？,举例,设三峡水电站的电并入全国电力网后电价为每千瓦时x元，那么电费为860 x元.根据题意，得 860 0.5-860 x=172.解这个方程，得 x=0.3，答：三峡水电站的电并入全国电力网后电价大约为每千瓦时0.3元.,解,应用一元一次方程解决实际问题的步骤是：,实际问题,设未知数,找出等量关系,列方程,解方程,检验解的合理性,某工厂去年的总产值是545万元，比5年前产值的10倍还多18万元，那么

3、5年前这个厂的年产值是多少万元？,设5年前这个工厂的年产值是 x 万元，根据题意，得 10 x+18=545.解这个方程，得 x=52.7答：5年前这个厂的年产值是52.7万元.,解,例2 选“全球通”还是选“神州行”？某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者先缴50元月租费，然后每通话1min，再付话费0.4元；“神州行”，不用缴纳月租费，每通话1min，付话费0.6元（指市内通话）.（注：通话不足1min按1min计费.例如，通话4.2min按照5min计费.）,举例,设通话x min，两种移动通信费用相同.根据题意，建立方程为.解这个方程，得，答：一个月通话 min，两种移动

4、通信费用相同.,解,请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？,50+0.4x=0.6x,x=250,250,大明估计自己每月通话大约300min，小李每月通话大约200min，那么他们选择哪一种移动通信业务才最省呢？你能帮他们出个主意吗？,大明每月通话300min,如果用全球通则每月用3000.4+50=170元，如果用神州行则每月用3000.6=180元，,180170，所以大明用全球通合算.,小李每月通话200min,如果用全球通则每月用2000.4+50=130元，如果用神州行则每月用2000.6=120元，,130120，所以小李用神州行省钱,例3 如何计算储蓄利息？某年一年期定

5、期储蓄年利率为1.98%，所得利息要交纳20%的利息税.某储户有一笔一年期定期储蓄，到期纳税后得利息396元，问储户有多少本金？,举例,设储户有本金x元，根据题意，得年利息为.交纳税金为，建立一元一次方程为，解这个方程，得 x=，答：这个储户有本金 元.,解,25000,25000,某市发行足球彩票，计划将发行总额的42%作为奖金，若奖金总额为92400元，彩票每张5元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？,解,设发行彩票x张，根据题意，得 5x=92400.解这个方程，得 x=44000答：应卖出44000张彩票才能兑现这笔奖金.,例4 节约用水.水资源浪费令人担忧，节约用水迫在眉睫.针对居

6、民用水浪费现象，某市将规定居民用水标准.按规定三口之家每月标准用水量超标部分加价收费.假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元.某三口之家6月份用水12m3，交水费22元.那么该市规定三口之家每月标准用水量为多少立方米呢？,举例,设该市规定三口之家每月标准用水量为x m3，根据题意，建立一元一次方程为.解这个方程，得，答：该市规定三口之家每月标准用水量为 m3.,解,8,x=8,1.3x+2.9(12-x)=22,例5 如何计算商品利润？某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的八折出售，此时每台彩电的利润是5%.此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少？,举

7、例,分析：本题中有如下的等量关系：,利润=售价-进价,如果设每台彩电标价为x元，那么彩电现售价、利润就可以分别表示出来（图4-4），从而按照上述等量关系列出方程.,标价：x,现售价：,进价：4000,利润：40005%,图4-4,设彩电标价为每台x元，根据题意，得 解这个方程，得 x=.答：彩电标价为每台 元.,解,5250,5250,图4-5是某市2001年国内生产总值柱状图，你能根据图中数据，算出该市2000年国内生产总值吗？,解,设2000年为x亿元，根据题意，得=728.08解这个方程，得 x=649.49答：该市2000年国内生产总值为649.49亿元.,例6 什么时候才能相遇？小明

8、与小兵的家分别在相距20km的甲、乙两地，星期天小明从家里出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为13km/h.两人商定小兵到时候从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是12km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相 遇？（2）如果小明先走30min，那么小兵骑车要走多少 小时才能与小明相遇？,举例,分析：由于小明与小兵从甲、乙两地出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于甲、乙两地之间的距离.不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有,小明走的路程+小兵走的路程=甲、乙两地之间的距离,如果两人同时出发：,如果小明先走30 min，则有：,13 x,12 x,0.8,13x+

9、12x=20,12 x,0.54,例7 学校距雷锋纪念馆多远？小斌和小强骑自行车从学校出发去雷锋纪念馆参观，出发前他俩一起算了一下：如果每小时骑10km，上午10时才能到达；如果每小时骑15km，则上午9时30分便可到达.你能算出他们的学校到雷锋纪念馆的路程吗？,举例,分析：速度、时间、路程三个基本量之间有怎样的关系呢？,如果设他们的学校到雷锋纪念馆的路程为s km，这样，可根据问题中所给不同速度行走s km的时间差，建立一元一次方程，从而求出s.,设他俩的学校到雷锋纪念馆的路程为s km，依题意，得解这个方程，得 s=.答：小斌和小强的学校到雷峰纪念馆的路程 为 km.,解,15,15,如果

10、例7中小斌和小强决定上午9时45分到达雷锋纪念馆，但出发的时间不变，那么他俩每小时应骑多少千米？,由例7解得的结果可知，,如果他俩决定9:45到达雷锋纪念馆，那么得走1小时15分.,他俩是早上8:30出发，学校到雷锋纪念馆的路程为15km.,由此可知，他们每小时应骑12km.,一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因为有事迟出发30min，为了赶上队伍，以6km/h的速度追赶，问该生用多少时间追上了队伍？,解,设用了x小时追上队伍，根据题意，得 4x+4=6x解这个方程，得 x=1答：该生用了1小时追上了队伍.,例8 如何计算轮船在静水中的速度？一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航

11、行需4h，逆水航行需5h，已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度.,举例,分析：这个问题涉及的等式有哪些？,顺水速度=静水中的速度+水速逆水速度=静水中的速度-水速顺水航行的距离=逆水航行的距离.,(x+2),(x-2),4(x+2)=5(x-2),18,18 km/h,例8中，A，B两个码头之间的距离有多远？,一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头，逆流行驶，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求甲乙两码头之间的距离.,本章的主要内容是方程和方程的解的概念，一元一次方程的解法和列出一元一次方程解决实际问题，其中一元一次方程的解法及其应用是本章的重点，也

12、是本章的难点.通过列方程与解方程，求得未知数的值，可以使许多实际问题迎刃而解.,列方程解应用题的关键是找等量关系，列方程，注意等式两边的单位要统一.,求得方程的解后，要养成将所求得的未知数的值代入方程去检验是否正确的习惯.同时还应该注意求得的未知数的值是否符合实际问题背景与题意本身，如不符合，则应舍去.,1.举一个可以用一元一次方程解决的日常生活中的例子.,某种商品进价为1600元，售价为2200元，该商品打折出售，为了使利润率不低于10%，问最低可以打几折出售？,2.某商店在销售西服时，按每套西服进价的150%标价，后来为了吸引消费者，按标价的八折销售，此时每套西服仍可获利120元.那么西服

13、的进价为多少元？,解,设西服的进价为x元，根据题意，得 150%x80%-x=120解这个方程，得 x=600答：西服的进价为600元.,（1）列出一元一次方程解答上述问题.,（2）解答后请思考下列问题：,在列一元一次方程解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？,解一元一次方程的步骤有哪些？,找出实际问题中的等量关系,a.一元一次方程（先去分母，后去括号，再移 项和化简）b.a x=b(a0)两边同除以ac.x=,用算术方法解决实际问题与列方程解决实际问题，这两种解法有什么不同？你觉得哪种方法更优越？,算术方法解应用题，是从已知开始，一步步向前探索，到解题基本结束，才找出所求数与已知数的关

14、系.,列方程解应用题是一开始就抓住已知数与未知数的关系，让未知数直接参与运算，通过等式变形，使未知数变成已知数.,列方程解决实际问题更有优越性，因为这种解法属于通法，具有思路清晰，普通适用的优点.,例1,某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算.某学生第一次去购书付款75元，第二次购书享受了8折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱.则该学生第二次购书实际付款 元.,204,例2,足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场共得17分.请问：（1）前8比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这去球队打满14场比赛得分不低于 29分，就可以达到预期的目标.请你分析一下，在后面的6场 比赛中，这去球队至少要胜几场，才能达到预期目标？,等量关系是：8场中胜的得分+平的得分=17分.,例3,某商店为了促销G牌空调机，2000年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率5.6%）在2001年元旦付清，该空调机售价每台8224元，若两次付款相同，问：每次应付款多少元？,结 束,