4.第四单元三角形.ppt

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1、1,第四单元三角形,第1课时角、相交线和平行线（含命题）有关概念,中考考点清单考点1 线段、直线、射线考点2 角及角平分线考点3 相交线考点4平行线性质及判定考点5命题,第四单元 三角形,2,常考类型剖析类型一 相交线中角的计算类型二 平行线的性质,第四单元 三角形,3,1.直线公理：过两点有且只有一条直线2.线段公理：过两点的所有连线中,最短3.线段的中点：如图，点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与AC，这时B点叫做线段AC的中点，即AB=BC=AC,线段,图,返回目录,考点1 线段、直线、射线,第四单元 三角形,4,返回目录,1.角的概念：一条射线绕它的端点从一个位置旋转

2、到另一位置时所成的图形叫做角如图,图,第四单元 三角形,5,返回目录,2.角平分线的概念及其定理(1)概念：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个 的角，这条射线叫做该角的角平分线；如图，若OC平分AOB，则AOC=AOB(2)定理：角平分线上的点到角两边的距离；如图，若OC平分AOB，点P在OC上，则PMOA，PNOB，则PM=PN,图,相等,BOC,相等,第四单元 三角形,6,返回目录,.角的分类,90180,(1)分类(2)周角、平角、直角之间的关系和度数1周角=2平角=4直角=360；1平角=2直角=180，1直角=90；1=60，1=60，1=()，1=().,考点2角

3、及角平分线,第四单元 三角形,7,返回目录,.补角和余角,平角,直角,(1)补角的定义：如果两个角的和等于一个（即等于180），这两个角互为补角，或者说其中一个是另一个的补角(2)余角的定义：如果两个角的和等于一个（即等于90），这两个角互为余角，或者说其中一个是另一个的余角(3)补角、余角的性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等,第四单元 三角形,8,返回目录,.两相交直线所成的角,相等,180,图,(1)对顶角和邻补角对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，如图,1与3，2与4都是对顶角对顶角的性质：对顶角 邻补角：两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长

4、线如图，1与2，1与4，2与3，3与4都是邻补角邻补角的和为,考点3 相交线,第四单元 三角形,9,.垂线及其性质,直角,垂直,垂线,垂足,直角垂线段的长度,最短,(1)垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是，我们就说这两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的，两条直线的交点叫做垂足(2)垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，该点与 之间线段(3)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的(4)垂线的基本性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段的性质：垂线段.,例题链接,第四单元 三角形,10,(2)三线八角（如图）同位角：1与5，2与，4与，3与7内错角：2与，3与5(3)

5、同旁内角：3与8，2与,8,6,8,5,图,例题链接,第四单元 三角形,11,.平行线的定义：同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线.平行线的性质(1)两直线平行，同位角；(2)两直线平行，内错角；(3)两直线平行，同旁内角；(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两条平行线的所有公垂线都相等,相等,相等,互补,例题链接,考点4平行线性质及判定（高频考点）,第四单元 三角形,12,返回目录,.平行线的判定,相等,相等,互补,(1)同位角，两直线平行；(2)内错角，两直线平行；(3)同旁内角，两直线平行；(4)平行于同一条直线的两条直线平行；(5)在同一平面内垂直于同一直线的两

6、直线平行,第四单元 三角形,13,命题：叙述一件事情的句子（陈述句），如果要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命题真命题：如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题假命题：如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题.逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题，其中的一个叫做另一个的逆命题.,返回目录,考点5命题,第四单元 三角形,14,14,返回考点,类型一相交线中角的计算（重点）,例1题图,C,【解析】射线OC平分DOB，COB=35，DOB=2COB=235=70.AOD=180DOB=110,【点评与拓展】相交线中角的计算，常常

7、需要借助邻补角，对顶角，角平分线，平行线的性质、判定以及三角形的内、外角和定理等知识点，联合一起解决问题突破方法是：正确理解、掌握上述概念、定理,例（13大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB若COB=35，则AOD等于（）35 70 110 145,第四单元 三角形,15,15,返回考点,变式题（13南通）如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，BOD=20，则COE等于 度,变式题1图,【解析】OEAB，EOA=90，又AOC=BOD=20，COE=9020=70.,70,第四单元 三角形,16,16,返回考点,类型二 平行线的性质（重点）,【解析】ABCD，BAC+C=180

8、，C=180BAC=60，ACDFCDF=C=60,例2题图,A,例2（13黄冈）如图，ABCDEF，ACDF，若BAC=120，则CDF=（）A60 B120 C150 D180,第四单元 三角形,17,17,返回考点,【思维方式】(1)解决平行线性质问题，通常可以利用“F型”、“Z型”、“H型”等基本模型找准同位角或内错角或同旁内角(2)利用平行线的性质求角,常见的思路为：先根据平行线的性质求得与未知角互补或相等的角，再利用互补或相等关系，求未知的角；先求得与未知角互补或相等的角，再利用平行线的性质求未知角的大小,第四单元 三角形,18,18,返回考点,变式题2（13成都）如图，B=30，

9、若ABCD，CB平分ACD，则ACD=度.,变式题2图,【解析】ABCDBCD=B=30CD平分ACD，ACD=2BCD=230=60,60,第四单元 三角形,19,第2课时三角形的基本概念与性质,中考考点清单考点1 三角形的分类考点2 三角形的基本性质考点3 三角形中的重要线段常考类型剖析类型一 三角形的三边关系类型二 三角形的内角和定理类型三 三角形的中位线,第四单元 三角形,20,考点1 三角形的分类,锐角,钝角,1.按边分2.按角分,返回目录,第四单元 三角形,21,1.三角形的三边关系,图,如图，我们知道“连接两点的所有连线中，线段最短”，因此有：AC+CBAB，BA+ACBC，AB

10、+BCAC由此可见，三角形三边之间有如下关系：三角形任意两边之和 第三边,大于,例题链接,考点2三角形的基本性质,第四单元 三角形,22,(1)三角形内角和性质：三角形的内角和等于.(2)三角形一个外角等于与它不相邻的两内角；一个外角大于任何一个与它不相邻的内角如图，ACD=A+B，ACDB，ACDA,2.三角形内角和性质及内外角关系,图,180,和,返回目录,第四单元 三角形,23,.三角形的角平分线,图,三角形的角平分线的描述方式，如图所示：(1)AD是ABC的角平分线；(2)AD平分BAC交BC于点D；(3)1=2=BAC，即BAC=21=22.,返回目录,考点3 三角形中的重要线段,第

11、四单元 三角形,24,图,2三角形的中线的描述方式，,如图所示：(1)AM是ABC的中线；(2)AM是ABC中BC边上的中线；(3)点M是BC边的中点；(4)BM=CM,返回目录,第四单元 三角形,25,三角形的中位线,(1)定义：连接三角形 的线段叫做三角形的中位线(2)中位线的性质：三角形的中位线 第三边，并且等于 如图，ABC三边中点分别为D、E、F，则(1)DF BC，DE AC，EF AB(2)SADF=SDBE=SFEC=SEFD=SABC.,图,两边中点,第三边的一半,平行,返回目录,第四单元 三角形,26,3三角形的高线,从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的

12、线段叫做三角形的高,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,返回目录,第四单元 三角形,27,27,类型一 三角形的三边关系（重点）,【解析】3、6、8，3+68，能构成；3、6、9,3+6=9，不能构成；3、8、9，3+89，能构成；6、8、9，6+89，能构成故最多能组成三个三角形,例（13南通）有2 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）1 2 3 4,C,返回目录,第四单元 三角形,28,【点评与拓展】(1)三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边；实际操作时，只要验证：两条较短的线段长度之和

13、大于第三条线段的长度即可(2)三角形的三边关系一般和不等式组联系，甚至涉及分类讨论的思想方法.例如求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.,返回目录,第四单元 三角形,29,变式题（13海南）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则的取值范围是（）A1x3 B1x3C1x3 D1x3,【解析】已知三角形两边的长分别是1和2，第三边x的范围是21x1+2即1x3,D,返回目录,第四单元 三角形,30,30,类型二 三角形内角和定理（重难点）,【解析】AB=AC，A=90，ACB=B=45，EDF=90,E=30，F=90E=60，

14、ACE=CDF+F，BCE=40,CDF=ACEF=BCE+ACBF=45+4060=25,例2题图,例2（13威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D已知A=EDF=90，AB=AC.E=30，BEC=40，则CDF=.,25,返回目录,第四单元 三角形,31,31,变式题2（12湖州）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DEBC,A=46，1=52，则2=度,变式题2图,【解析】DEC是ADE的外角,A=46，1=52，DEC=A+1=46+52=98，DEBC,2=DEC=98,98,返回目录,第四单元 三角形,32,32,类型三三角形

15、的中位线,【解析】因为三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，所以BC=2EF=4cm.,例3题图,例3（11湘西州）如图,在ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若中位线=2cm，则BC边的长是()A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm,【点评与拓展】本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半.,D,返回目录,第四单元 三角形,33,33,变式题3（13昆明）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A=50，ADE=60，则C的度数为（）A50 B60 C70 D80,变式题3图,【解析】

16、由题意得，ADE=180AADE=70，点D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，C=AED=70.,C,返回目录,第四单元 三角形,34,第3课时全等三角形,中考考点清单考点1 全等三角形及其性质考点2 三角形全等的判定常考类型剖析类型 全等三角形的判定,第四单元 三角形,35,考点1 全等三角形及其性质,返回目录,1.定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形2.性质：(1)全等三角形的对应边，对应角(2)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线、中位线）相等，对应周长，对应面积,相等,相等,相等,相等,第四单元 三角形,36,1.三角形全等的判定方法,图,(1)S

17、SS：对应相等的两个三角形全等；如图，在ABC与DEF中，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF，则ABCDEF(2)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；如图，在ABC与DEF中，已知AB=DE，A=D，AC=DF，则ABCAEF,SAS,三边,返回目录,考点2三角形全等的判定,第四单元 三角形,37,(3)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；如图，在ABC与DEF中，已知A=D,AB=DE，B=E，则ABCDEF(4)AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；如图，在ABC与DEF中，已知A=D，B=E，AC=DF，则ABCDEF.(5)HL：在两个直角三角形中

18、，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；如图，在RtABC与RtDEF中，已知B=E=90，AC=DF，BC=EF,则RtABCRtDEF.,图,ASA,返回目录,第四单元 三角形,38,图,图,返回目录,第四单元 三角形,39,2.三角形全等的证明思路,返回目录,第四单元 三角形,40,返回目录,第四单元 三角形,41,41,类型 全等三角形的判定（重点）,【思路分析】本题需先找出全等的三角形，再利用判定定理给予证明其中，除ADEABC外，还有三对三角形全等证明时注意已证明过的结论，可作为未证明的条件加以利用,例（13仙桃）如图，已知ABCADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD

19、分别交于点F，N请写出图中两对全等三角形（ABCADE除外），并选择其中的一对加以证明,返回目录,第四单元 三角形,42,解：AEMACN，BMFDNF，ABNADM（三对任写两对即可）(1)选择AEMACN，理由如下：ADEABC，AE=AC，E=C，EAD=CAB，EAM=CAN，在AEM和ACN中，AEMCAN（SAS）.,返回目录,第四单元 三角形,43,(2)选择ABNADM，理由如下：ADEABC，AB=AD，B=D，BAN=DAM，ABNADM（SAS）(3)选择BMFDNF，理由如下：ABNADM，AM=AN，BM=DN，B=D，BFM=DFN，BMFDNF（AAS）,返回目录

20、,第四单元 三角形,44,【点评与拓展】(1)要证三角形全等，至少要有一组“边”的条件，所以一般情况下，我们一般先找对应边；(2)要证直角三角形全等，通常先考虑直角边、斜边定理（HL）;(3)在有一组对应边相等的前提下，我们通常找任意两组对应角相等即可；在有两组对应边分别相等的前提下，可以求第三组对应边相等，或者求两组对应边的夹角相等，注意必须是夹角;若有三组对应边分别相等,则可以直接根据边边边（SSS）求解.,返回目录,第四单元 三角形,45,45,变式题（12贵阳）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF,还需要添加一个条件是（）ABCA=F BB=

21、ECBCEF DA=EDF,【解析】AB=DE，BC=EF，若要使ABCDEF，则应有B=E,B,变式题图,返回目录,第四单元 三角形,46,第4课时特殊三角形,中考考点清单考点1 等腰三角形考点2 等边三角形考点3 直角三角形常考类型剖析类型一 等腰三角形类型二 直角三角形,第四单元 三角形,47,1.性质,(1)等腰三角形是 图形，对称轴是顶角平分线所在直线；(2)等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高（“三线合一”）；(3)等腰三角形的两底角,(1)有两边相等的三角形是等腰三角形；(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形,2.判定,轴对称,相等,返回目录,考点1 等腰三角形,第

22、四单元 三角形,48,考点2等边三角形,1.性质,(1)有三条边相等的三角形是等边三角形；(2)有两个角等于的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60的 三角形是等边三角形,2.判定,60,等腰,(1)等边三角形的三个内角均相等且等于；(2)等边三角形底边上的中线，底边上的高线和所对顶角的角平分线互相重合,60,返回目录,第四单元 三角形,49,1.勾股定理即其逆定理,(1)勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a2+b2=c2(2)勾股定理的逆定理如果三角形三边长为a，b，c，且满足下面的关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形如图，在ABC中，已知A，B，

23、C的对边分别为a，b，c,若ABC为直角三角形且C=90，则a2+b2=c2,若a2+b2=c2，则ABC为直角三角形，且C=90,返回目录,考点3 直角三角形,第四单元 三角形,50,2.直角三角形的性质与判定,90,一半,30,一半,一半,返回目录,第四单元 三角形,51,类型一 等腰三角形的性质与判定（重点）,【解析】AB=AC，AD平分BAC，BC=8，ADBC，CD=BD=BC=，点E为AC的中点，DE=CE=AC=5，CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14,例（13枣庄）如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点,连接DE，则

24、CDE的周长为（）A20B12 C14D13,例1题图,C,返回目录,第四单元 三角形,52,【点评与拓展】本题考查等腰三角形的“三线合一”及三角形的中位线性质，已知等腰三角形“三线”中的任一条时（顶角平分线或底边上的中线或底边上的高），常需要运用“三线合一”的性质；若已知图形中两个或两个以上的“中点”时，常注意运用三角形中位线的性质.,返回目录,第四单元 三角形,53,53,变式题1（14原创）已知，如图，在ABC中，AD平分BAC，且ABD与ADC的面积相等，求证:ABC是等腰三角形,解：过D作DEAB于E，DFAC于FAD平分BAC，DE=DFSABD=ABDE，SADC=ACDF，又A

25、BD与ADC面积相等，AB=AC，即ABC是等腰三角形,变式题1图,变式题1解图,返回目录,第四单元 三角形,54,类型二 直角三角形的相关计算（重点）,【解析】在RtABC中，AC=6，BC=8，AB=，D是AB边上的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB=10=5.,例2题图,例2（14原创）如图，在RtABC中，ACB=90,AC=6，BC=8，D是AB上的中点，连接CD，则CD的长是（）A20B10 C5D,C,返回目录,第四单元 三角形,55,【点评与拓展】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，且难度不

26、大，解决有关直角三角形的问题时，熟练掌握勾股定理及直角三角形的性质是解题的关键.,返回目录,第四单元 三角形,56,56,变式题2（14原创）在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是.,【解析】根据题意画出相应的图形，如图所示：在RtABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：，过C作CDAB，交AB于点D，又SABC=ACBC=ABCD，CD=(ACBC)AB=(912)15=，则点C到AB的距离是.,返回目录,第四单元 三角形,57,第5课时相似三角形,中考考点清单考点1 比例线段及其性质考点2 相似三角形考点3 相似多边形及位似常考类型剖析类型 相似三角形

27、的判定及性质,第四单元 三角形,58,考点1 等腰三角形,返回目录,1.两条线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a与b的长度分别为m，n，那么把长度的比 叫做这两条线段的比线段a与线段b的比记作ab或 其中a叫比的前项，b叫比的后项,2.成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果线段a与b的比等于线段c与d的比，即=，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段,第四单元 三角形,59,3.比例的基本性质,bc,返回目录,第四单元 三角形,60,成比例,4.黄金分割：点C在线段AB上，若AC2=ABBC，则点C为AB的 若点C为线段AB的黄金分割点，则 或 AC0.618AB.,黄金分割

28、点,返回目录,第四单元 三角形,61,1.相似三角形的性质,(1)两角对应相等的两个三角形相似；(2)两边对成比例且角相等的两个三角形相似；(3)三边对应成比例的两个三角形相似,2.相似三角形的判定,(1)相似三角形的对应角；(2)相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；(3)相似三角形的周长比等于，面积比等于,相等,相似比,相似比的平方,返回目录,考点2 相似三角形,第四单元 三角形,62,返回目录,第四单元 三角形,63,返回目录,第四单元 三角形,64,考点3 相似多边形及位似,1.相似多边形的概念及性质,概念：我们把对应角相等，并且对应边成比例的 两个多边形叫做相似多边形

29、性质：(1)相似多边形的对应边；(2)相似多边形的对应角；(3)相似多边形周长的比 相似比，相 似多边形面积的比等于,成比例,相等,等于,相似比的平方,返回目录,第四单元 三角形,65,1.位似,(1)位似变换：取一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点P，使得线段OP与OP的比等于常数k（k0），点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫做位似中心(2)位似的图形：一个图形经过位似变换得到的图形叫作原图形位似的图形(3)位似的性质：两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比,返回目录,第四单元 三

30、角形,66,类型 相似三角形的判定及性质,【思路分析】(1)已知ACD=B,ACD与ABC有一个公共角A,根据有两个角对应相等的两个三角形相似可证得ACDABC；(2)由(1)中证得的相似，利用相似三角形的性质：“相似三角形的对应边成比例”，列出式子可求得AC的长,例（14原创）如图，D是ABC的边AB上的一点，连接CD，若AD=，BD=，ACD=B(1)求证：ABCACD；(2)求AC的长,例题图,返回目录,第四单元 三角形,67,解：(1)在ABC和ACD中，B=ACD，A=A，ABCACD（两组角对应相等，两三角形相似）(2)由(1)可知ABCACD，（两三角形相似，对应边成比例）AC2

31、=ADAB=AD（AD+BD）=26=12，AC=.,返回目录,第四单元 三角形,68,【归纳总结】相似三角形在解决线段的长有关计算问题中作用重大，常常是将未知线段与已知线段放于两个三角形中，并证明其相似，利用线段比例列方程求解.,返回目录,第四单元 三角形,69,变式题（13巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B(1)求证：ADFDEC；(2)若AB=8，AD=，AF=，求AE的长,变式题图,返回目录,第四单元 三角形,70,70,【思路点拨】(1)要证ADFDEC，在这里要用“有两角对应相等的两个三角形相似”这种判定方法，

32、根据本题图形特点只要能证出ADF=CED和AFD=BCD即可；(2)根据ADFDEC可得比例式，进一步可求出DE的长度，然后在RtADE中利用勾股定理求AE的长度,返回目录,第四单元 三角形,71,解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCDADBC，ADE=CEDABCD，B+BCD=180，又AFE+AFD=180，AFE=B,AFD=BCDADFDEC,返回目录,第四单元 三角形,72,(2)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CDAB=8，CD=8，ADFDEC，AD=，AF=，DE=12ADBC，AEBC，AEAD，在RtADE中，AE2AD2DE2，.,返回目录

33、,第四单元 三角形,73,第课时解直角三角形的应用,中考考点清单考点1 锐角三角形考点2 解直角三角形的边角关系考点3 解直角三角形的实际应用常考类型剖析类型一 解直角三角形的边角关系类型二 解直角三角形的实际应用,第四单元 三角形,74,1三角函数的概念如图，在RtABC中，90，、的对边分别为 a、，正弦 sin;余弦cosA=_;正切tanA=_.,考点1 锐角三角函数,返回目录,第四单元 三角形,75,2.特殊角三角函数值,返回目录,第四单元 三角形,76,考点2 解直角三角形的边角关系,返回目录,第四单元 三角形,77,返回目录,返回目录,第四单元 三角形,78,考点3 解直角三角形

34、的实际应用（高频考点）,返回目录,第四单元 三角形,79,返回目录,第四单元 三角形,80,类型一 直角三角形的边角关系,例1（12上海）如图在RtABC中,ACB90,是边AB的中点,BECD,垂足为点 E.己知AC15.cos A=.(1)求线段 CD的长；(2)求 sinDBE的值,例1题图,返回目录,第四单元 三角形,81,【思路分析】(1)利用锐角三角函数求出斜边AB的长，再依据CD AB求解即可;(2)先利用三角函数求出BC,再由sinABCsinECB得cosECB,结合BC求得EC、DE、DB，求解sinDBE,解：(1)在RtABC中，因为AC15,cosA=.则得 cos,

35、解得 AB25,再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD AB.,返回目录,第四单元 三角形,82,(2)由AC=15,AB=25,利用勾股定理可得BC=20，又因 cos=sinABC，得 sinABC=.又因 CD=DB,于是得ECB=ABC，由 sinABC=sinECB，得cosECB=,又因 BC=20，解得 EC=16因 CD=,于是DE=，DB=,则sinDBE=.,返回目录,第四单元 三角形,83,变式题 1 如图，在 RtABC中，C90,AB,BC1,则 tanA=_.,【解析】tanB=.,变式题1图,返回目录,第四单元 三角形,84,类型二 解直角三角形的实际应

36、用,例2（13黄冈）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡 BC的倾角为30，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚处为一测量点，测得塔顶仰角为45然后顺山坡向上行走 100米到达 E处，再测得塔顶仰角为 60，求塔高AB(1.73，1.41,结果保留整数),例2题图,返回目录,第四单元 三角形,85,【思路点拨】要求塔高AB,可先利用等腰三角形的性质和判定确定AE长,再通过RtAEF求出AB长,RtBEF求出BF长,最后由二者差求塔高AB,返回目录,第四单元 三角形,86,解：过点C作CDAB交AB的延长线于点F依题意可知：AEB=30,ACE=15,又AEB=ACE+CAE，CAE=15.即AC

37、E为等腰三角形，AE=CE=100.又在RtAEF中，AEF=60，EF=AEcos60=50，AF=AEsin60=又在 RtBEF中，BEF=30,BF=EFtan30=50 m.AB=AF-BF=米.答：塔高AB大约为58米,返回目录,第四单元 三角形,87,【点评与拓展】(1)利用解直角三角形相关知识求解非规则图形时,往往通过作垂线将非规则图形分解或拼凑成几个规则图形(矩形、直角三角形等)的和或差.(2)构造直角三角形,具体方法如下:如果题中两个特殊角在同一点上,要从这个点作垂线,构造直角三角形如本题中的点C;如果这两个特殊角分别在两个顶点上,则过第三点引垂线构造直角三角形.,返回目录

38、,第四单元 三角形,88,变式题2（13湘潭）如图，C岛位于我南海A港口北偏东60度方向,距A港口 海里处,我海监船从A港口出发,自西向东航行至B处时,接上级命令赶赴C岛执行任务,此时C岛在B处北偏西45方向上,海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进,则从B处到达C岛需要多少小时？,变式题2图,返回目录,第四单元 三角形,89,【思路分析】在RtACD中，根据30所对的直角边等于斜边的一半，求出CD的长，再在RtCDB中,利用sinCBD=,求出BC的长,最后求出海监船从B处到达C岛所需时间,解：在 RtACD中，CAD30，CD=AC=海里.在 RtCDB中，CBD=45，sin45=，BC=60海里，海监船从B处到达C岛需要的时间为6060=1小时答：海监船从B处到达C岛需要的时间为1小时,返回目录,第四单元 三角形,