实验测量不确定度与数据处理-D类.ppt

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1、1,大学物理实验绪论（D类）,2013年2月,物理实验室,2,一、课程性质和目的,本课程为大学本科理科非物理类学生设置的通识必修课程，是系统学习基本实验知识、实验方法和实验技能的开端，是整个自然科学和工程技术科学的基础。,本实验内容涵盖了力、热、电等物理学主要课程的基本原理和基本概念。通过实验，能够掌握对基本物理量的测量；能够调整常用实验装置等基本实验技能的训练和基本测量方法与实验测量不确定度的评定等，并将这些实验方法和技能应用到力热学及电磁学的基本实验中，即帮助学生理解的课堂知识、又培养了学生的创新意识、提高动手操作能力，为今后的学习打下良好的基础。,3,主要内容及学时安排,4,实验课基本要

2、求,注：实验中的图一律用坐标纸画，禁止用白纸画,5,三、考核方式,课程考核最终成绩采用百分制，具体由以下两部分组成：课程成绩=平时成绩 60%+期末操作考试 40%平时成绩：实验预习报告、实验操作、实验报告完成情况及出勤情况，占总成绩60；期末操作考试：期末现场实验操作考试成绩，占总成绩40。所有学生总评成绩必须达到60分以上才能取得本门课程学分。,地点：主楼1号楼23层（具体实验室见轮值表）,6,1-1测量与仪器,1-2实验测量的不确定度,1-3实验数据处理有效数字及其运算,主要内容,1-4实验方法及注意事项,1-1 测量与仪器,何为物理量？物理量与测量之关系,物理概念大体分为两类：一是定性

3、反映客观事物本质属性的概念。如机械运动、分子运动、热平衡、磁场、交流电等；二是定量反映客观事物本质属性的概念，这种概念就是物理量。如长度、速度、热量、功、电流强度等。,概念是反映客观事物本质属性的一种抽象，是大量观察、实验的基础上，运用逻辑思维方法，把一切事物本质的、共同的特性集中起来加以概括而形成的。,量度物质的属性或描述物质的运动状态所用的各种量值叫做物理量。,物理量三要素：定义、单位、测量。,物理学中有七个基本物理量，其基本单位是：,长度的单位：米；质量的单位：千克；时间的单位：秒；电流的单位：安培；热力学温度的单位：开尔文；物质的量的单位：摩尔；发光强度的单位：坎德拉。,测量：包括测量

4、工具、测量方法。例如：物理量质量(m)天平,在物理学发展史上，对物理现象、状态或过程的各种量的准确测量，是实验物理的关键工作。,测量也是发现新规律、证明新理论、研究新材料、发明新装置的实践基础。测量是用实验方法获得量的量值的过程。量值一般是由一个数乘以计量单位所表示的特定量的大小。,测量的四个要素：1)测量对象 2)测量方法 3)测量单位 4)测量不确定度,直接测量：指无需对被测量与其它实测量进行函数关系的辅助计算，就可直接得到被测量值的测量；例如：用直尺测量长度；以表计时间；天平称质量；安培表测电流。,从一个或几个直接测量结果按一定的函数关系计算出来的的过程，称为间接测量。,物理实验是以测量

5、为基础的，但是测量结果都可能存在误差。可以说任何测量不可能无限准确。,操作读数时的视差影响,12,1.真值,2.误差的定义,误差=测量值真值,物理量客观存在的固有大小，用 表示。,是不可能通过实际测量获得的，任何测量都存在误差。,二、误差,.绝对误差,.相对误差,3、绝对误差和相对误差,13,解决办法：代替法、交换法、修正法,4、误差的分类,A-系统误差：,定 义：在相同条件下，对同一待测量的多次测量过程中，保持恒定变化（大小、正负不变）或按特定规律变化的误差。一般在测量前就应该知道的。,产生原因：仪器、方法、环境、人,14,B-偶然误差：,解决办法：多次重复测量时符合统计分布规律,定 义：在

6、相同条件下，对同一待测量的多次测量过程中，绝对值和符号以不可预知方式变化的误差分量。,产生原因：随机的、不可预见的,发现方法：从大量重复测量结果进行观察,正态分布规律,15,.精密度：测量数据的集中和分散程度。,反映偶然误差的大小,.准确度：测量的平均值偏离真值的程度。,反映系统误差的大小,.精确度：测量数据集中在真值附近,综合反映系统误差和偶然误差,反映测量结果与真值的接近程度。,5、测量精度：,16,图(A),图(B),图(C),精密度高准确度低,精密度低准确度高,精确度高,17,三、仪器的准确度等级（仪器的额定误差仪即仪器的公差）,总结,1、直接测量与间接测量是相对的。随着科学技术的发展

7、，测量仪器的改进，原来只能间接测量的量，现在可以直接测量。,2、间接测量是从直接测量通过公式计算来得到，因此直接测量是测量的基础,测量时是以仪器为标准进行比较，因此要求仪器准确（即满足测量范围，又要满足仪器准确度等级），但是测量的目的不同对仪器准确度的要求也不同,18,表1-1常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差,19,表1-1常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差（续）,返回,20,1-2 实验测量不确定度的评定,一、不确定度的定义与物理意义,1、定义：,由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度，称为不确定度，它是与测量结果相联系的一个参数,测量值,测量不确定度（包含真值的概率）,用测量

8、的算术平均值来表示,21,2、分类（把可修正的系统误差修正后）,可用概率统计法计算的A类评定,用其它非统计方法估算的B类评定,3、物理意义：更科学地表示了测量结果的可靠性,22,二、不确定度的评定（计算）,1、直接测量量的标准不确定度,（1）A类评定（uA）,1）用贝塞尔公式求标准偏差,偏差（测量列的偏差）：每次测量值与平均值之差。,用符号,23,根据高斯误差理论：测量列平均值的标准偏差,贝塞尔公式：测量列标准偏差,24,置信概率68.3%,当测量次数足够多时，测量值分布满足正态分布,置信度：或称置信概率，表示被测量在给定区间内的可信程度,在等精度条件下对同一测量量的A类不确定度可用算术平均值

9、的标准偏差来衡量,25,因此为达到同样的置信水平，应把测量偏差范围扩大，乘上一个t因子，即：,但实验测量中，次数有限所以测量值不满足正态分布，而是遵循t分布。,26,三种概率下的不同自由度v的tvp值(v=n-1),v,t,p,v,t,p,27,所以直接测量量不确定度A类评定为：,对于不同的置信概率P，具不有同的A类不确定度,（2）B类评定（uB）,1）不确定度是正态分布或近似高斯分布,当在-uB，uB内的置信概率为68.3%,当在-uB，uB内的置信概率为99.7%,28,2）测量值在a-，a+的概率为1，在此范围外为0，且测量值在a-，a+范围内均匀分布,当在-uB，uB内的置信概率为58

10、%,3）测量值在a-，a+的中点处出现概率最大，并呈三角形分布,当在-uB，uB内的置信概率为74%,一般（正态分布）测量值的B类不确定度可表示为：,29,置信概率p与置信因子kp的关系表,误差分布与置信系数C的关系,30,（3）不确定度的合成总不确定度u,当置信概率为68.3%时，测量值可写为,特例,1）对于偶然误差为主的测量情况,略去B类不确定度,2）对于系统误差为主的测量情况,略去A类不确定度,31,（4）不确定度的展伸,1、定义：,扩大置信度（概率）的不确定度测量称为展伸不确定度,2、数学表达式,如：,（p=68.3%）,（p=95%）,（p=99%）,32,（5）直接测量结果不确定度

11、书写表示注意事项,不确定度、测量值应保持一致。,测量不确定度用一位或二位数表示均可。如果作为间接测量的一个中间结果（中间过程）不确定度最好用二位。（首位逢一、二用二位），对不保留数字一律“只进不舍”，如ux=0.32，取0.4。,测量值末位与不确定度末位相对齐来确定。对保留数字末位采用“4舍6入，5凑偶”规则。,如：,测量结果平均值为2.1445cm，其标准不确定度计算为0.0124cm，则测量结果为2.1440.013cm,33,（6）不确定度的其它表示,相对不确定度：没有单位，用百分数表示，它更能反映测量的准确程度,位数用1-2位,0-10%取1位，首位“1”或“2”取二位,10%-100

12、%取2位,定义：表示不确定度ux在整个测量值 中所占百分比，用符号“E”来表示,34,2、间接测量量不确定度的估算,表示间接测量量与直接测量量之间不确定关系的关系式称为不确定度传递公式,对于间接测量值,当x1、x2、x3xn有微小变化dx1、dx2、dx3dxn时会引起间接测量量N的微小变化dN,因此必需从直接测量量的不确定度,间接测量量的不确定度,35,3）基本运算的不确定度传递公式,加法运算,减法运算,结论：几个量相加、相减后结果的不确定度，等于各量的不确定度之和,36,乘法运算,除法运算,结论：几个量相乘、除时，运算结果的相对不确定度为,37,4）不确定度运算顺序的选择,函数为和与差关系

13、-先计算绝对不确定度，后计算相对不确定度,函数为积与商关系-先计算相对不确定度，后计算绝对不确定度,38,函数为先和差后积商关系-先计算相对不确定度，后计算绝对不确定度,39,函数为先积商后和差关系-先计算绝对不确定度，后计算相对不确定度,40,一般地，求不确定度传递公式的步骤：,1）对函数求全微分（乘除时可先对函数取对数，再求全微分）,2）合并同一变量的系数,3）将微分号改为不确定度符号，求各项的平方和再开方（几何合成）或求各项的绝对值（算术合成）,41,5、不确定度计算实例,1）用量程025mm，最小分度值为0.01mm，最大允差为0.004mm的螺旋测微器测量钢丝的直径10次，数据如下：

14、d(mm):2.006,2.008,2.002,2.001,1.998,2.010,1.993,1.995,1.990,1.997，求直径的标准偏差，并完整表示不确定度测量结果。,解：,平均值标准偏差,42,因测量次数为10次，查表得t0.68=1.06，,螺旋测微器的误差为正态分布，C=3，所以,总不确定度,结果的不确定度表示,结果的相对不确定度表示,返回,可详细阅读书上的例题,43,1-3 有效数字及其表示,一、有效数字的意义,定义：测量数据中所有可靠数字加上一位可疑数字统称为有效数字,特点：,有效数字的最后一位为可疑数字，是不准确的，是误差所在的位。它在一定程度上反映客观实际，因此它是有

15、效的。,在读数时一般为估读，估读那一位为可疑数字。,估读位前的几位数字都为可靠数字,44,有郊数字的认定,1）在测量数据中1、2、9九个数字，每个数字都为有效数字,2）“0”是特殊数字，其认定应注意以下几种情况,数字间的“0”为有效数字,数字后的“0”为有效数字,数字前的“0”不是有效数字，它只表示数量级的大小,在测量时，数据不能任意多写或少写，即便是“0”也一样,注意：,45,总结,1、有效数字的位数计算，从第一位不是“0”的数字至最后一位,2、在十进制单位中，有效数字的位数与十进制单位的变化无关,例如：某长为1.34cm，有效数字为3位,1.34cm=13.4mm=0.0134m（只是单位

16、在变）,46,二、科学记数法标准式,为计算的方便，对较大或较小的数值，常用10n的形式来书写（n为正整数），通常在小数点前面只写一位数字。,如：3210001000m采用科学记数为（3.210.01）105m0.00015600.0000001m（1.5600.001）10-4m,三、有效数字的位数多少，在一定程度上反映测量结果的准确度,有效数字位数越多相对误差越小，准确度越大,有效数字位数越少相对误差越大，准确度越小,47,三、运算后的有效数字判断运算后有效数字位数的一般规则,1）实验后计算不确定度，不确定度只取一位或两位有效数字。测量值的有效数字的末位和不确定度末位对齐。,例如：,单摆测重

17、力加速度g测量值为981.24cm/s2，不确定度为1.8cm/s2,则正确表示为,g=（981.21.8）cm/s2,48,2）实验后计算不确定度，测量结果有效数字按下列规则确定,加减法则：加减运算所得结果的最后一位，保留到所有参加运算的数中末位数数量级最大的那一位为止,例：,71.32-0.8+6.3+271=347.82,分析：末位数数量级最大的是第四项，它在小数点前一位，因此正确表示为,71.32-0.8+6.3+271=348（四舍五入）,49,乘除法则：积和商的位数与参与运算诸项中有效数字位数最少的那一项相同,特殊情况：位数最少的数字，首位是“8”或“9”时，其积或商有效数字位数可

18、多取一位,例：,50,综合运算：根据计算原则，从左到右，先“加、减”后“乘、除”进行，加、减按加、减运算原则，乘除按乘除运算原则,例：,说明：,1）先算分母（加减）,2）再算除法，保留一位有效数字，结果用科学记数法。,3）在求和两项中相比，21.863太小可略去，结果保留到整数。,51,平均值原则：计算重复测量4次以上的数据平均值时，有效数字多取一位,无理数运算原则：取无理数的位数比参与运算中有效数字位数最少的那一位多一位（其中，常数不参与有效数字的运算）,结果取三位有效数字,52,乘方、开方原则：乘方、开方运算中，最后结果的有效数字位数与自变量的有效数字位数相同,对数运算原则：自然对数的有效

19、数字的位数与真数有效数字的位数相同,函数运算原则：详细参见课本,53,四、数值的修约规则尾数的舍入法则,通常“小于5则舍”，“大于5则入”，“等于5则凑偶”即前一位为偶数则不进,例：,2.51取一位有效数字，因为5后有一位1，满足大于5法则，则进,一、物理实验常用基础仪器的有关知识,游标卡尺螺旋测微器秒表电表电阻箱电源电子天平,1-4基本实验方法和注意事项,54,1.游标卡尺,深度量尺,游标,主尺,固定螺钉,数显游标卡尺,校零,电源开关,公制英制转换,为了提高米尺的测量精度，通常在米尺（主尺）上附带一可以沿尺身移动的小尺（游标）。游标上的分度值x与主尺分度值y之间有一定关系，一般使游标上p个分

20、度格的长度与主尺上（p1）个分度格的长度相等，即使得 p X（p1）y主尺与游标上每个最小分格之差为：=y-x=y/p差值称为游标尺的精度，它表示游标尺能读准的最小值，也就是游标的最小分度值。,55,常用的游标,=0.1mm,=0.05mm,=0.02mm,=1,游标尺的准确度，即仪器的误差限,56,卡尺的指示值为37.02,测量结果：用误差限表达：D=(37.020.02)mm用不确定度表达：D=(37.020.02)mm,测量结果：d=(3.100.02)mm,卡尺的指示值为3.1,卡尺的指示值为3.10,57,游标卡尺使用注意事项：,1 游标卡尺的精度反映的就是仪器误差，卡尺上读数的最后

21、一位已是误差位，带有估读的成分，无需在游标卡尺后再加一位估读数。,2 注意游标零线的位置，切不可将边框作为零线来读数。,58,2.螺旋测微器,59,纠正零点误差：-0.005mm,指示值：0.465mm,刻度间的估读方法：1/2估读，1/5估读,细丝直径的测量值：0.460mm,60,螺旋测微器使用注意事项：,1 记录零点误差，注意它的正负，以便对测量数据作零点修正。,2 使用前应旋开锁紧的锁紧螺丝。,4 测量完毕后应在测砧与测杆间留出空隙，以免因热膨胀而损坏螺纹，放入盒内防止受潮。,3 千分尺的最小分度值是0.01mm，再加上估读的一位，可度量到千分之一毫米。,纠正零点误差：-0.035mm

22、,纠正零点误差：-0.465mm,61,3 秒表,启动，停止按钮,日期时间，秒表按钮,照明，清零按钮,仪器误差：仪=0.01+0.0000058tt为计时时间,人操作所产生的测量误差：0.2s,测量结果t=（12.80.2）s,62,4 电表,电测仪表的种类很多，根据结构原理不同，分磁电系仪表、电磁系仪表、电动系仪表等，其用途各不相同。在物理实验室中常用的绝大多数电表是磁电系仪表。它不但可直接用于对直流电参量的测量，而且与附加整流器结合用来测量交流电参量，或加上换能器，还可以对非电量进行电测。,63,电表,当动圈中有电流通过时，动圈与磁场相互作用，产生一定大小的磁力矩，使线圈发生偏转。与此同时

23、，与动圈固定在一起的游丝因动圈偏转而发生形变，产生恢复力矩，且随动圈的偏转角的增加而增大。当恢复力矩增加到与磁力矩相等时，动圈则停止运动，与动圈固定在一起的仪表指针在标度尺上指示出测量数值来。,磁电系仪表是利用永久磁铁的磁场和载流线圈的相互作用的原理制成的。其内部结构如上左图所示。,64,A,mV,G,II,2,0.5,0.5,65,0.5级磁电式仪表直流水平放置2kv绝缘试验,66,量程：15V,等级：0.5,测量值：11.34V,仪器误差：0.075V,测量结果（11.34+0.08）V,67,万用表,测量值保持,电源开关,电阻测量,二极管测量通路测量,交流电压测量,直流电压测量,三极管h

24、值测量,交流电流测量,直流电流测量,电容测量,电容放置端,公共接线端,电压，电阻，二级管接线端,微安级，毫安级电流接线端,安培级电流接线端,三极管插脚端,68,5 电阻箱,常用的旋转式电阻箱外形如左图所示，它是由若干个准确的固定电阻，按照一定的组合方式接在特殊的换向开关上而构成。其内部电路如上图所示。由图可见，在箱面上有六个旋钮和四个接线柱。每个旋钮的边缘上都标有0，l，2，3，9等数字。旋钮下的面板上刻有X0.1，X1，X10，X10000等字样，亦称其为倍率。当某个旋钮上的数字旋到对准其所示的倍率时，用倍率乘上旋钮上的数宇，即为所对应的电阻。,四个接线柱提供了0-0.9，0-9，0-999

25、99.9三个档次的电阻。这种接法可以避兔电阻箱其余部分的接触电阻和导线对低阻测量带来不可忽略的误差。,69,com,A,B,C,电阻阻值,旋钮所对应的最大误差值,70,6 电源,正极,负极,接地,电源开关,电压调节旋钮,电流调节旋钮（当电流源使用时）,71,此灯亮时，表示在电压源工作状态,7、电子天平称量准确、分辨率高、稳定性好和操作简单,72,开关及功能选择,二、气垫导轨的使用及注意事项,气垫导轨是为研究无摩擦现象而设计的力学实验设备。导轨腔内的压缩空气从导轨表面的小孔中喷出，在滑行器内表面与导轨表面之间形成很薄的气垫层，使滑行器与导轨表面脱离接触，因而能在轨面上做近似无阻力的直线运动。,7

26、3,仪器和器材,气垫导轨和滑块 气垫导轨的剖面是中空的 铝制型材，两面有两排小孔.有压缩空气喷出，使滑块和导轨之间形成空气膜，产生一个近似于没有摩擦的环境。,气垫导轨,光电门,滑块,挡光片,气垫导轨,74,多功能测试仪,实验中我们使用的是华东师范大学科教仪器厂生产的CSZ智能数字测试仪，实验中我们只是使用其中的一种功能。,75,多功能计时器的工作原理,多功能计时器的工作状态只有“计”、“停”两种，因此，在实验中跟滑块一起运动的挡光片必须是带有开口槽的，这样通过一个光电门时才能有两次挡光,滑块通过一个光电门的平均速度为,s,可以近似地认为它就是滑块通过光电门时的速度.,76,实验前的导轨调节,1

27、.调节导轨水平 静态调节动态验证,L,光电门,气垫导轨,滑块,两点注意：1.滑块由静止释放；2.滑块应该放在导轨中央,77,2.调节光电计时系统,调节光电门的位置和状态调节多功能测试仪 打开电源，按选择键两次，显示“2pr”，按下执行键，显示消失，挡光后显示前一次挡光时间t1，按选择键显示后一次挡光时间t2,完成一次测量后，按执行键进入第二次测量。,78,操作注意事项（1）注意保护气源和滑块的安全。不宜频繁关闭气源，不进行试验时把滑块取下 组装滑块系统时，应把滑块取下，装配完成后再放在导轨上 各滑块的质量可直接查阅（2）尽可能确保滑块由静止开始下滑。(如何做到？)（3）“O”点选择挡光片前沿（

28、4）操作上尽量减小产生实验数据误差的可能性。如验证牛顿第二运动定律时注意质量的称取正确,79,物理实验基本实验方法（1）比较法：直接、间接、特征比较法（2）放大法：累计放大、机械放大、电子放大、光学放大（3）平衡法：如天平称重（4）补偿法：如迈克尔孙干涉仪实验（5）转换测量法：参量换测法、能量换测法、图像转换、替代转换（6）模拟法：物理模拟、数学模拟、计算机模拟（7）干涉法、光谱法和衍射法：干涉测量、分光，小孔衍射,三、物理实验基本方法,80,作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。,1

29、、作图法处理实验数据的注意事项,三、实验注意事项,81,作图步骤：实验数据列表如下.表1：伏安法测电阻实验数据,1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 根据表数据U 轴,可选1mm对应于0.10V，I 轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）约为130mm130mm。,82,2.标明坐标轴：用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。,3.连成图线：用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。线正穿过实验点时可以在图点处

30、断开。,83,4.标出图线特征：在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出 R 值。,电阻伏安特性曲线,5.标出图名：在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。,84,不当图例展示,曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,改正为：,85,图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。,86,2、列表法注意事项,列表的要求：简单明了，便于表示物理量的对应关系，处理数据方便。在表的上方写明表的序号和名称，表头栏中标明物理量、物理量的单位及数量级。表中所列数据应是正确反映结果的有效数字。测量日期、说明和必要的实验条件记在表外。,87,88,本次绪论课的作业：P30页第2题1、3，第3题3、4，第5题1、3、5，第6题，第8题，第10题2、3，第11题,