实验9空间立体图形绘制.ppt
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1、实验9 空间立体图形的绘制,内容提要计算机数学软件具有良好的绘图功能,这在一元函数中已具有充分的体现。在本实验中,年将介绍空间立体图形的绘制,并运用大家所掌握的数学知识来弥补软件的不足,使输出的图形更加美观,更好的满足我们的需要。,空间立体图形的绘制,实验步骤1.空间曲面的绘制Mathematica中做出立体图形的命令为“Plot3D”,例如要作出上半球面z=的图形可键入:,空间立体图形的绘制,运行后即得到该曲面的得到该曲面的图形,但注意到运行后出现红色报错信息,而且图形不完整(如图一),其原因是在作图范围内-1,1*-1,1内某些点处无定义。,空间立体图形的绘制,为避免出现上述问题,我们可采
2、取以下两种方法:后,作出该函数图形,即键入,空间立体图形的绘制,运行后,再观察其图形(图2)以基本准确了,但图形显得比较粗糙,而且比上半球面多了一部分曲面图形(即xOy平面上部分)。,空间立体图形的绘制,一般用默认的点数作图比较粗糙,我们可提高采样点数,例如取采样点数为50,即键入运行后可见其图形(图3)比较精细了。,空间立体图形的绘制,采用适当的参数方程为此我们键入,空间立体图形的绘制,运行后即得到球面图形(图4),从图形可看到用参数方程不仅可避免上面的问题,而且整个球面可以一次绘出。因此,对于空间的立体图形,选取适当的参数方程进行作图比较方便而且其图形也比较美观,后面我们将介绍常见的二次曲
3、面的参数方程。,空间立体图形的绘制,空间曲线的绘制例如,现在我们作出上半球面z=与圆柱面的交线并储存在变量p中,首先我们把此交线方程化为参数方程,空间立体图形的绘制,这里要注意是,要作空间曲线的图形,先必须求得该曲线的参数方程,例如,若曲线的一般方程为其(在xOy面上的)投影柱面的准线方程为H(x,y)=0,可先将H(x,y)=0化参数方程)x=x(t),y=y(t)代入F(x,y,z)(或G(x,y,z)=0)并解出z=z(t)。,空间立体图形的绘制,空间图形的叠加与平面图形相类似空间的立体图形同样可用“Show”命令,把不同的图形(曲面或曲线)叠加并在一个坐标系中显示出来。例如,现在要在同一坐标系中显示曲面,及xoy所围成的立体图形。,空间立体图形的绘制,首先,我们分别作出,的图形,并把它们的变量储存在变量t1和t2中,最后用“”命令叠加并在同一坐标系中显示,即键入:,空间立体图形的绘制,运行后即得上半球面(图6(b)及叠加曲面(6(c),虽然此时的图形没有专门的绘图软件绘出的漂亮,例如没有透视功能(也就是无法图形内部等被遮盖住的地方的情况),还带有多余部分的图形,但这里的绘制方法比较简单,快速和准确,而且已经足够显示图形的大致情况,空间立体图形的绘制,我们也把上面的两个曲面及其交线在同一坐标系中显示,即键入:运行后得(图6(d),空间立体图形的绘制,空间立体图形的绘制,
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