完全平方公式课件公开课课件.ppt

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1、,某外商被秀美的山城风光所吸引,要在我市开发建设一个工业园，原订计划园区的范围为一个边长是a千米的正方形区域，后经进一步考察，发现这里的投资环境非常优越，决定追加投资，将园区范围扩大，使其边长都增加b千米，新的园区面积有多大？可以怎样表示？从中你发现了什么？,引课,a,a,b,b,b,a,a,b,想一想,面积=,面积=,(a+b)2,a2+ab+ab+b2,a2,b2,ab,ab,发现,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2,a+(-b)2,=a2-2ab+b2,=a2-2ab+b2,=a2+2 a(-b)+b2,=(a-b)(a-b),(a-b)2=,算一算,=a2-ab-ab+b2

2、,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方差公式 的几何理解,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,左:和或差的平方;右:平方和加或减乘积二倍,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，末平方，首末两倍中间放,例1 运用完全平方公式计算：,解：(4x+5y)2=,=16x2,(1)(4x+5y)2,(

3、a+b)2=a2+2 a b+b2,(4x)2,+24x 5y,+(5y)2,+40 xy,+25y2,(2)(2x-3)2=,=4x2-12x+9,(3)(mn-,)2,=(mn)2-2.mn.,=m2n2-mna+,+,()2,(a-b)2=a2-2 a b+b2,(2x)2-2.2x.3+32,大显身手,随堂练习,(1)(x-2y)2=(2)(2xy+x)2=(3)(n+1)2-n2=,x2-2xy+4y2,4x2y2+x2y+x2,2n+1,你 难 不 倒 我,每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后同桌交换互测。,例3 计算：,(1)(a2+b3)2,解：原式=(b3 a

4、2)2,=b6-2 a2 b3+a4,(a-b)2=(b-a)2,(2)(-x2y-)2,解：原式=(x2y+)2,=x4y2+x2y+,(-a-b)2=(a+b)2,1.(-x-y)2=,2.(-2a2+b)2=,你会了吗,1，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)-(x-y)2=x2-2xy+y2,(4)(x+y)2=x2+xy+y2,错,错,错,错,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,-(x-y)2=-x2+2xy-y2,(x+y)2=x2+2xy+y2,变式训练,2、代数式2x

5、y-x2-y2=()A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2,3、如果x2+mx+4是一个完全平方式,那么m的值是()A.4 B.-4 C.4或-4 D.8或-8,D,C,4，(4a_1)2=16a2-()+1,6，将多项式x2+4加上一个整式,使它成为一个完全平方式,试写出满足上述条件的三个整式_.,5，用长,宽分别为a,b的矩形拼成一个带孔正方形利用面积的不同表示方法,写出一个恒等式_.,+8a,+,4x,-4x,x4,(a+b)2-(a-b)2=4ab,填空,应用训练,一个圆的半径rcm,半径增加3cm后,这个圆的面积增加多少?,=(r+3)2-r2=r

6、2+6r+9-r2=6r+9答:面积增加了(6r+9)cm2,解:(r+3)2-r2,拓展训练,观察下列各式:152=225 252=625 352=1225;个位数字是5的两位数平方后,末尾的两数有什么规律?,1,2,3,(10n+5)2=,100n2+100n+25,(1)(6a+5b)2=36a2+60ab+25b2,(2)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2,(3)(2m-1)2=4m2-4m+1,(3)(-2m-1)2=4m2+4m+1,口答,(2)(a-b)2、(b-a)2、(-b+a)2 与(-a+b)2,(1)(-a-b)2 与(a+b)2,2、比较下列各式之间的关系：

7、,相等,相等,3、填空：,x2+2xy+y2=()2,x+y,x2+2x+1=()2,x+1,a2-4ab+4b2=()2,a-2b,x2-4x+4=()2,x-2,注意：公式的逆用，公式中各项符号及系数。,两个二项式相乘理应有几项，但在公式中实际有几项？试举例说明,七嘴八舌说一说,小结：,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及 其指数；,几点注意：,1、项数：积的项数为三；,2、符号：特别是(a-b)2=a2-2ab+b2；,3、字母：不要漏写；,4、字母指数：当公式中的a、b所代表的 单项式字母指数不是1时，乘方时

8、要 记住字母指数需乘2。,小结：,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及其指数；,3、公式的逆向使用；,4、解题时常用结论：,(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2,a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,谈谈收获,和平方，平方和；到底有啥不一样？乘积二倍项。再说和平方：a、b符号同，乘积二倍项为正；a、b符号异，乘积二倍项为负。,作业,P43 知识技能 1.2,再见,解答,解:(n+1)2-n2=(n+1)+n(n+1)-n=2n+1,解答,X2.+22,a2+2 a b+b2,2.,2,X2)2,(,(),+,X2,+,4,X4+,