4.4.4、探索三角形相似的条件黄金分割.ppt

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1、黄金分割,0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 09179805762862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 97587012

2、20 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569

3、9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 786

4、2561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5922.,如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点

5、C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比.,AC2=AB BC,方法总结,证明线段上的点是线段的黄金分割点的方法：,如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到支撑点C的距离。,练一练,点拨:,黄金分割的事例,黄金比在建筑、摄影、美术上的应用,黄金比在自然界中的发现,人体的黄金比,0.618优选法,黄金比在军事上的应用,数学美的魅力,古埃及胡夫金字塔,黄金分割与生活,视力表中的E同样具有黄金分割的美,儿童乐园的标志,赏心悦目的摄影作品,都凝聚

6、着设计师对黄金分割的运用,中央电视台的主持人均处在屏幕的黄金分割点位置.,人与黄金分割,人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23(体温)，也是正常人体温（37）的黄金点（23=370.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.,生命的黄金分割,最有意味的是，在人的生命程序DNA 分子中，也包含着“黄金分割比”。它的每个双螺旋结构中都是由长 34个埃与宽21个埃之比组成

7、的，它们的比率为1.6190476，非常接近黄金分割的1.6180339。这是否说明黄金分割律是比DNA中的遗传密码更基本的东西？因为承载DNA的结构双螺旋结构也遵循黄金分割律。黄金分割律也许是我们的宇宙的DNA中的遗传密码？,武器装备与黄金分割,当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫阿尔文约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。,黄金分割与优选法,数学上最优化问题的解决方法大致分为两类：间接最优化方法和直接最优化方法。间接最优化方法是把研究对象用数学方程表

8、示出来，再用数学方法求最优解。但在许多情况下，对象本身处理不清楚，间接最优化方法就无法使用，于是人们就通过大量试验来寻找最优解。如何安排试验，较快较省地求得最优解，这就是直接最优化方法。如果将实验点定在区间的0.618左右，那么实验的次数将大大减少。实验统计表明，对于一个因素问题，用“0.618法”做16次实验，就可以取得“对分法”做2500次试验所达的效果。20世纪50、60年代华罗庚在全国推广“0.618法”，在生产中获得大量应用，特别在工程设计方面应用最多，成效最佳。,巴台农神庙（Parthenom Temple）,1.点E是AB的黄金分割点吗？,2.矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？

9、,宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形,做一做,已知线段AB，按照如下方法作图：1、经过点B，作BDAB，使BD=（1/2）AB；2、连接AD，在DA上截取DE=DB；3、在AB上截取AC=AE。,尺规作黄金分割点,2.连接AD,在AD上截 取DE=DB.,3.在AB上截取AC=AE.,D,E,C,1.经过点B作BDAB,使,故点C即为所求.,作图说理,为什么点C是线段AB的黄金分割点？方法提示：设AB=2，求AC、BC，并分别计算 和.也可以计算AC2和BC.AB.,（1）如果设AB=2，那么,想 一 想,（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？,BD=,AD=,AC=,BC=,1,归 纳

10、小 结：,通过本节课的学习，你有什么收获？,、概念：黄金分割、黄金分割点、黄金比、黄金矩形；,、方法（）判断黄金分割点的方法（）作线段黄金分割点的方法。,、延伸：黄金分割在现实生活中的价值与意义。,如图,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,更上一层楼,如图，已知线段AC,并且点C是线段AB的黄金分割点，你能算出AB的长吗？如果已知线段BC呢？试试看吧！,谢 谢 大 家!,黄金分割哲学（黄金分割的启示）,从黄金分割率的美感中,我们领略出另一种韵味无穷的人生哲学.称其为0.618哲学,或者更响亮一些,黄金哲学.它相仿于半半哲学:平和,稳健,乐天知命.可是,它又多了一点儿向上,一点儿进取,超越了一

11、点儿平庸.,人生之旅,说短亦短,说长亦长.在这个旅程上,你要有事业,有生活,有朋友.每每用黄金分割率来度量,你会有一种说不清道不尽的身心怡旷.,异 曲 同 工,如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。,如下方法也可以得到黄金分割点？,绘画艺术中的黄金分割,健康的黄金分割率,气温在人体正常体温的黄金分割点上23左右时，恰是人的身心最适度的温度；医学专家也观察到，当人的脑电波频率下限是8赫兹，而上限是12.9赫兹，上下限的比率接近于0.618时，乃是身心最具快乐欢愉之感的时刻。

12、正常人的心跳在心电图上也显示出T波出现的位置恰好大约是一次心跳节拍的“黄金分割”位置上（如图）。,什么是“斐波纳契数列”,斐波纳契是在解一道关于兔子繁殖的问题时，得出了这个数列。假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子，它们在长到一个月大小时开始交配，在第二月结束时，雌兔子产下另一对兔子，过了一个月后它们也开始繁殖，如此这般持续下去。每只雌兔在开始繁殖时每月都产下一对兔子，假定没有兔子死亡，在一年后总共会有多少对兔子？在一月底，最初的一对兔子交配，但是还只有1对兔子；在二月底，雌兔产下一对兔子，共有2对兔子；在三月底，最老的雌兔产下第二对兔子，共有3对兔子；在四月底，最老的雌兔产下第三对兔子，两个月前

13、生的雌兔产下一对兔子，共有5对兔子；如此这般计算下去，兔子对数分别是：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,.看出规律了吗？从第3个数目开始，每个数目都是前面两个数目之和。,黄金分割与斐波纳契数列的关系,黄金数是方程 的根，整理方程有：,我们利用这个关系构造一个数列：,黄金分割与斐波纳契数列的关系,我们可以得到：,这些数总在0.618左右，而且他们的分子、分母都是相邻的斐波纳契数。因此，往往我们在谈论“黄金分割”或“黄金数”时，通常还包含“斐波纳契数列”或“斐波纳契数”。,植物的神秘数字,在中国，梅花有着类似的象征意义。民间传说梅花五瓣代表着五福。民国把梅花定为国花，声

14、称梅花五瓣象征五族共和，具有敦五伦、重五常、敷五教的意义。但是梅花有五枚花瓣并非独特，事实上，花最常见的花瓣数目就是五枚，例如与梅同属蔷薇科的其他物种，像桃、李、樱花、杏、苹果、梨等等就都开五瓣花。常见的花瓣数还有：3枚，鸢尾花、百合花(看上去6枚，实际上是两套3枚)；8枚，飞燕草；13枚，瓜叶菊；向日葵的花瓣有的是21枚，有的是34枚；雏菊的花瓣有的是34、55或89枚。而其他数目花瓣的花则很少。,植物的神秘数字,计算机绘制的斐波纳契螺旋,生命的神秘数字,动物界的神秘数字,人体的黄金分割点,人体的黄金分割点,面部的黄金分割,建筑中的神秘数字,绘画艺术中的黄金分割,绘画艺术中的黄金分割,绘画艺术中的黄金分割,建筑中的神秘数字,巴台农神庙,小结,点C是AB的黄金分割点,黄金分割点比,归 纳 小 结：,1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例了解黄金分割，感受了黄金分割的美。,2.进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。,3.通过作图找到一条线段的黄金分割点，并利用已学知识给予了说明。,巴台农神庙,胡夫金字塔,巴黎圣母院,维纳斯,归 纳 小 结：,1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例了解黄金分割，感受了黄金分割的美。,2.进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。,3.通过作图找到一条线段的黄金分割点，并利用已学知识给予了说明。,建筑中的神秘数字,