4.3解直角三角形及其应用.ppt

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1、解直角三角形及其应用,4.3,如图4-23，在直角三角形ABC中，C=90，A，B，C的对边分别记作a，b，c.,图4-23,1.直角三角形的三边之间有什么关系？,a2+b2=c2(勾股定理),图4-23,2.直角三角形的锐角之间有什么关系？,A+B=90.,图4-23,3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？,图4-23,根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形(全等的直角三角形算一个)？,（1）一个锐角为 40；,（2）一个锐角40，它的邻边长为3cm；,无数个,（3）一个锐角40，它的对边长为3cm；,（4）一个锐角40，斜边长为3cm；,（5）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm.,

2、1个,1个,1个,1个,从这些问题的结论，你猜想有什么规律？这个猜想正确吗？,在直角三角形中，除直角外的5个元素(3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形.,如果知道的2个元素都是角，那么能求出直角三角形的边吗？,不能.因为此时的直角三角形有无数多个.,举例,例1 如图4-24，在RtABC中，a=5，求B，b，c.,图4-24,举例,例2 在RtABC中，C=90，a=15.60cm，b=8.50cm，求c，A，B(长度精确到0.01cm)，角度精确到1).,解:,由于,因此,从而,答：,1.在RtABC中

3、，b=3cm，求A，a，c(精确到0.01cm).,答：,2.在RtABC中，a=5.82cm，c=9.60cm，求b，A，B(角度精确到1，长度精确到 0.01cm).,答：,3.在RtABC中，c=15.68cm，求B，a，b(长度精确到 0.01cm).,举例,例3 如图4-25，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成 30角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离.,图4-25,从而,答：B处与河岸的距离约为250m,在RtABC中，C=90，A=30，AB=500m.,由于BC是A的对边，AB是斜边，因此,举例,例4 如图4-26，在高为28.5m的楼顶平台D处，用仪器测得一路灯

4、电线杆底部B的俯角为，仪器高度AD为1.5m.求这根电线杆与这座楼的距离BC(精确到1m).,图4-26,图4-26,由于BC是BAC的对边，AC是邻边，,因此,答：这根电线杆与这座楼的距离约为112m.,从而,AC=28.5+1.5=30(m)，,答：,如图4-27，一艘轮船航行到B处时，灯塔A在船的北偏东 的方向，轮船从B处向正东方向行驶2400m到达C处，此时灯塔A在船的正北方向.求C处与灯塔A的距离(精确到1m).,图4-27,举例,例5 如图4-28，一座楼房的顶层阳台上方的屋檐成等腰梯形，上底长2.0m，下底长3.6m，一腰长1.9m.求等腰梯形的高(精确到0.1m)，以及一腰与下

5、底所成的底角(精确到1).,图4-28,图4-28,图4-29的(1)和(2)中，哪个山坡比较陡？,(2)中的山坡比较陡.,如何用数量来反映哪个山坡陡呢？,如图4-30，从山坡脚下点P上坡走到点N 时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i表示，即,图4-30,坡度通常写成 1:m 的形式 图4-30中的MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角).,图4-30,显然，坡度等于坡角的正切.坡度越大，山坡越陡.,举例,例6 如图4-30，一山坡的坡度 i=1:1.8，小刚从山坡脚下点P上坡走了24m到达点N，他上升了多少米(精确到0.1m)？这座山坡

6、的坡角是多少度(精确到1)？,图4-30,图4-30,答：路基底宽为30.0m，坡角,如图4-31，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽(精确到0.1m)和坡角(精确到1).,图4-31,本章我们主要学习了锐角的正弦、余弦、正切的概念，以及它们在求解直角三角形和实际生活中的广泛应用,一、锐角三角函数,1.概念,在直角三角形中，一个锐角为，则,分别叫作角的正弦、余弦、正切.锐角的正弦、余弦、正切统称为锐角三角函数,2.30，45，60角的正弦、余弦、正切值.,3.同一个锐角的正弦、余弦和正切的关

7、系.,(3)已知 tan的值，是锐角，求sin，cos 的值的方法可以参看4.2节的例3.此方法可推广 到：已知sin(或cos)的值，是锐角，求 cos(或sin)，tan的值.,4.互为余角的正弦、余弦的关系,设是锐角，则,5.用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值,6.已知正弦或余弦，或正切值，用计算器求相应 的锐角.,二、解直角三角形及其应用,1.在直角三角形中，除直角外的5个元素，只要知道 其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形.,图4-35,2.在将解直角三角形应用到实际问题中时，首先要弄清楚实际问题的情况，找出其中的直角三角形和已知元素；,其次要从已知元素和所求的未知元素，正确选用正弦，或余弦，或正切；,第三要会用计算器进行有关计算,例1,A,已知在 RtABC 中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）A.B.C.D.,例2,如果是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值是（）A.B.C.1 D.,C,例3,如图所示，RtABCRtDEF，则cosE的值等于（）A.B.C.-3 D.-1.,A,结 束,