4.3立体图形的表面展开图.ppt

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1、4.3 立体图形的表面展开图,有些立体图形是由一些平面图形围成的，沿着它们的一些棱适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的表面展开图,学习目标：,1、理解立体图形是由平面图形组成的。2、能说出简单几何体的表面展开图。3、能根据表面展开图判断是否为某立体图形的表面展开图及立体图形的形状。,蚊子,壁虎,聪明的小壁虎:,一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上方的蚊子，该走哪条路最近呢？,有一天壁虎在圆桶的下方,发现上方有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路最近呢？,你有何高招？,小壁虎遇难题：,壁虎,蚊子,蚊子,壁虎,下列立体图形的平面展

2、开图是什么?,你还记得他们的展开图是什么吗?,圆柱,两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面),圆锥,一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面),长方体,棱柱的表面展开图是,两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面),三棱柱,棱锥的展开图是由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组成的,棱柱,判断一个平面展开图是否能折叠成一个棱柱，一般情况下应该具备两个条件：（1）底面图形的边数=侧棱的个数（2）棱柱的两个底面分别在侧面展开图的两端。,下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手做做看。,先猜想再动手试一试：,正方体,长方体,四棱锥,三棱柱,动脑猜一猜:,下面4

3、个图是一些多面体的表面展开图,你能说出这些多面体的名字吗?,下列图形是哪些多面体的展开图？,长方体,五棱锥,三棱柱,考考你的空间想象力:,友情提示：1、沿着棱剪2、展开后是一个图形,可以动手剪,也可以想着画.,将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？与同伴进行交流.,小组合作 其乐无穷,思考：一个正方体有多少种表面展开图呢？,第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。,“一四一”型,第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。,“二三一”型,第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。,“三三”型,“二二二”型,要求：观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？,展示你的风采:,

4、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,展示你的风采:,-,展示你的风采:,-,展示你的风采:,展示你的风采:,相对两面不相连,展示你的风采:,上下隔一行,左右隔一列,展示你的风采:,巧记正方体的展开图口诀:“一四一”“二三一”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。,发现规律,1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体.2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图.,大家动起来!,等 你 来 挑 战!,下面的图形

5、那些是立方体的展开图？,等你来挑战!,(1),(2),(3),(4),如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:,等你来挑战!,-2,-7,1,“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？,“胜”在上，“利”在前！,等你来挑战!,下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开 图的有（）,等你来挑战!,乙,丙,正八面体来（它是由8个正三角形的面围成的）如图，试画出它的表面展开图,有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。如图给出的三种纸样，它们都正确吗？,如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。,甲,乙,丙,3,

6、A,B,C,D,等你来挑战!,下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？,圆锥 四棱锥 长方体 三棱柱,三棱锥 三棱柱 正方体 圆柱,全体总动员:,棒,你,太,棒,了,！,们,KEY:,如果“你”在前面，那么谁在后面？,等你来挑战!,右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）,A,B,1,D,下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？,如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。,与P点重合的有：V，T,如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1

7、、-2、-3，时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。,下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求 的值,有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？,黑,红,红,兰,兰,黄,黄,白,绿,甲,乙,丙,有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1，2，3，4，5，6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？,下图是一个多面体的展开图,每个面内都标出了字母,请根

8、据要求回答问题.(1)与B面相对的是哪一个面?(2)如B在后面,从左面看到D,那么下面是哪一面?(3)如果A在右面,从下面看到的是D面,那么E面在哪里?,A,B,C,D,E,F,EA前面,下面是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：,（3）如果从右面看是面C，面D在前面，那么哪一面会在上面？,（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？,（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在 上面？,A,E,B,F,C,D,F,E,A,如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法。,共有四种

9、不同的选法,下面的正方体展开后，可能是四个平面图中的哪一个？（先想象，然后动手试试）,下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。,以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?,拓展1：你有办法将图形（1）、（3）修改后使能折叠成棱柱?,拓展2：图形（2）、（4）是不同的平面图形，折叠出同样的棱柱，从中你得到了什么启示？,5.有一只虫子在正方体的一个顶点A，要爬到距它最远的另一个顶点B去，哪条路径最短？,点击思维,这样的路径有几条？,思考题：,1.是不是所有的立体图形都能展开图成平面图形呢？,2.圆能展开成平面图形吗?大家试试看,课后反思:,通过本节的学习活动，你了解了立体图形与平面图形的关系吗？,大多数的立体图形可以展开为平面图形,平面图形可以折叠成立体图形.,