基本初等函数.ppt

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1、欢迎同学们来北京财贸职业学院学习,经济应用数 学,一元微积分,教师:梁晓琼,为什么要学习数学:,1.理性思维的训练,2.专业课程的需要,3.学历水平的要求,4.继续发展的基础,正确的学习方法极为重要:,1.明确目标 学习的动力,2.自觉预习 学习的方法,3.认真听课 学习的效率(出勤率:15%),4.做好课堂练习 学习的习惯(10%),5.及时复习 主动的学习(单元测验:15%),6.完成作业(10%),7.随时答疑,答疑:,1.办公室301,星期二、四中午；,2.电话：,3.电邮：,参考书:人大版微积分,1.1 函 数,第一章 函数、极限与连续,微积分研究的对象,2.会求函数的定义域,(1)

2、分式的分母不能为0,(2)偶次根式下不为负,(3)对数的真数必须大于0,(4)代数和的情况下取各式定义域的交集,定义域是自变量的取值范围,一、函数的概念,1、定义,3、定义域的表示方法-区间或领域,1)、有限区间：,开区间、闭区间、半开半闭区间,2)、无穷区间：,3)、邻域：,定义:设函数 y=f(x)在区间 I 上有定义,若存在实数 M,使对一切 x I 恒有,则称函数 y=f(x)在区间 I 上有界。,否则,称函数无界。,二、函数的性质,4.函数的有界性,如何判断函数有界？,提一个问题：,判断有界的方法：,（2）画图：函数图像能用两条平行于x轴的线框住,(1）求值域：值域为有界区间,例：,

3、解：,注意：,常用的有界的函数 y=sinx,y=cosx,方法一：求值域,方法二：画图,常数函数:幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.,三、基本初等函数,定义域：,R,值域：,c,1.常量函数,（1）常量函数解析式,（2）常量函数图像,三、基本初等函数,2.幂函数,（1）幂函数解析式,（2）幂函数图像,3.指数函数,（1）指数函数解析式,（2）指数函数图像,特例：,4.对数函数,特例：,（1）对数函数解析式,（2）对数函数图像,5.三角函数,（1）正弦函数,（2）余弦函数,（3）正切函数,（4）余切函数,1、复合函数定义:,说明：复合函数 中，f 是外层函数，

4、g是内层函数,其中，u 称为中间变量。,四、复合函数,注意:不是任何两个函数都可以复合成一个复合 函数的;,由函数,可构成复合函数,例,函数的复合,复合函数的定义域是空集。,例,函数,复合成函数,将下列函数中的 y 表示为 x 的函数.,练习,解,3、函数的分解-拆开,关键：引入中间变量u,注意：复合函数的分解可以按照从外向内(由内向外)的顺序 去进行分解,并要求分解得到的必须是基本初等函数或简 单函数.,很重要！,以上过程称为 对复合函数的分解,例,解,表达式 开平方,表达式 为真数的对数运算,例,解,表达式 作为指数的幂运算,U=1-2x 是简单函数,不必分解,将下列复合函数分解为基本初等

5、函数或简单函数.,表达式 作为角度求正弦函数运算,练习：,将下列复合函数分解为基本初等函数或简单函数.,例,解,是求表达式 作为指数的幂运算,函数u仍为复合函数，需再分解,练习,将下列复合函数分解为基本初等函数或简单函数.,v=3x是简单函数,不必分解,解,由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.,五.初等函数：,例如,目前我们所接触的函数几乎都是初等函数，唯一例外的只有分段函数不算在内。,注意：,因为分段函数是由几个式子表示一个函数,六、分段函数,1、定义：由两个或两个以上解析式表示的一个函数，即对一 个函数，在其定义域的不同

6、部分，用不同的数学式子来 表达的函数叫分段函数.,2、注意：1）分段函数的定义域是各段函数自变量取值范围的并集:,2）分段函数求函数值要选择合适的表达式:,3）分段函数的图象是几条曲线的组合：,4）分段函数的分段点是将定义域分开的那些点：,注意：一般说来,分段函数不是初等函数.,但有个别分段函数例外，例如,解：1、,所以定义域是,2、分段点是0.,3,例：已知,（2）找出分段点,解：,注意：1.分段函数求函数值要根据自变量所在的段 正确选择表达式。,练习：,1.理解函数的概念,会求定义域,会求函数值,会判断函数是否为相同函数,2.了解函数的性质,奇偶性,单调性,周期性,有界性,七.小结,3.分段函数,会求定义域：各段的并集,会求函数值：正确选择表达式,会作图,4.复合函数,会复合：代入法,会分解：由外及里法.,