基本光学量的测试技术.ppt

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1、第一章 基本光学量的测试技术,2023/10/11,2,1-1 焦距和顶焦距的测量,关于光具座,1.概述,GXY08A型光具座,关于分划板平行光管的分划板形式多样玻罗(Porro)分划板形状如图所示。它上面刻有四组间隔不同的平行线，这四对平行线的间隔距离分别为：y01=3mm、y026mm、y0312mm、y0430mm。刻线间隔的准确度要求是很高的，相对于实际要求值的标准 不确定度为0.001mm。,2023/10/11,4,平行光管测量中的注意事项：1平行光管、被测透镜和观测系统三者的光轴基本重合。2通过被测透镜的光束尽可能充满被测透镜的有效孔径。观 测系统也尽可能不切割被测透镜的成像光束

2、。3平行光管焦距最好为被测透镜焦距的25倍。,4测量时，最好按被测透镜实际工作状况安排测量光路。例如作望远物镜用的双胶透镜，若工作时它的正透镜对向无限远的物体，测量时就应使它的正透镜对向平行光管或前置镜。如果放反了，就会因像差增大而影响测量结果。,2023/10/11,5,5测量焦距时所用的玻罗板往往刻有成对的刻线，安置玻罗板时，应使光轴通过这些成对刻线的对称中心。最外面一对刻线的间距应远小于平行光管的有效视场范围，否则轴外像差将严重影响测量结果。6如果测量时观测系统的出瞳直径等于或大于2mm，则调焦时，不仅要成像清晰而且要无视差。,2023/10/11,6,目前最常用的方法，所需设备简单、测

3、量范围较大、测量准确度较高而且操作简便。主要用于测量望远物镜、照相物镜和目镜的焦距和顶焦距，也可以用于生产中检验正、负透镜的焦距和顶焦距。,2.放大率法,2023/10/11,7,考虑到读数显微镜的参数，公式变为,式中，是所用显微物镜的倍率；k是测微目镜的测微丝杠螺距的倒数；D是测微目镜对的读数,焦距合成标准不确定度,2023/10/11,8,当 f=1200mm时，取 1，y0=6mm，得D=24mm,平行光管焦距的相对标准不确定度可达到=0.1%；仪器的分划板刻线间距的标准不确定度 0.003mm；,考虑到对准不确定度和估读不确定度，取 0.005mm；由于用标准尺进行放大率和测微器读数的

4、综合校正，故 0.1。,当 f=5mm时,5,y030mm,D2.5mm,则,以上计算结果说明，GXY08A型光具座测量焦距的合成标准不确定度可以达到0.3。,2023/10/11,9,3.附加透镜法,本方法主要用来测量负透镜的焦距：,本方法的测量不确定度与放大率法相当，其主要来自正透镜焦距的不确定度的影响。,2023/10/11,10,4.精密测角法,精密测角法测量原理图,通过测出被测物镜所观察的两条刻线的夹角，再通过计算而求得被测物镜焦距。,精密测角法测量焦 距的相对不确定度 可达0.1。,2023/10/11,11,关键技术：自准直定焦,1-2 星点检验,任何光学系统的作用都是为了给出一

5、个符合要求的物体的像。光学系统的各种像差和误差都必然反映在这个像中。所以很自然地会想到，如果能直接通过物体的像来分析光学系统本身的缺陷，将是一个十分方便的方法。由近代物理光学知道，利用满足线性和空间不变性条件的系统的线性叠加特性，可以将任何物方图样分解为许多基元图样，这些基元图样对应的像方图样是容易知道的，然后由这些基元的像方图样线性叠加得出总的像方图样。通过考察一个点光源（即星点）经过光学系统后在像面前后不同截面上所成衍射像的光强分布，就可以定性地评定光学系统自身的像差和缺陷的影响，定性地评价光学系统成像质量，称之为星点检验法。,1.星点检验的理论基础,2023/10/11,13,位于无限远

6、处的发光物点经过理想光学系统成像，在像平面上的光强分布已经研究得很清楚符合物理光学中的夫朗和斐（Fraunhofer）衍射理论。,如果光学系统的光瞳是圆孔，则所形成的星点像是夫朗和斐型圆孔衍射的结果，在像平面上点光源像的强度分布可以用下式表示：,2023/10/11,14,2023/10/11,15,星点像特点：,中央是一个集中了大部分光能量的亮斑，周围围绕有一系列亮暗相间隔的圆环，并且亮环的光强度迅速降低，通常的星点检验中，除了看到中央亮斑外，往往只能看到周围一个或者两个衍射亮环;星点像的像平面附近前后距离相同的平面上所看到的衍射图案形状也是相同的。,星点检验特点：,非常灵敏的定性检验手段十

7、分方便设备简单需要丰富的经验,实际光学系统的光瞳形状并不总是圆孔形的，有时可能是矩形或者圆环形的。,2023/10/11,16,2星点检验条件,星点检验的装置,2023/10/11,17,2.1 星点孔的尺寸要求,理论上星点尺寸应该要小到是一个几何点,星点尺寸太大将使衍射像的亮暗衍射环的对比度下降；星点太小，亮度又小。,理论估算和实验表明，在星点检验中，星点孔的直径对于被检光学系统前节点的张角应小于理想星点衍射图案中第一衍射暗环所对应的衍射角。,在实际装置中，为了能清晰地看到星点衍射像，通常把/2作为计算时所要求的星点孔直径的条件。即应有,2023/10/11,18,2.2 观察显微镜物镜数值

8、孔径的要求,由于被测物镜的星点衍射像与它的孔径直接有关，所以在测量装置上必须保证经过被测系统的光束全部无阻挡地通过观察显微镜。,从装置图中可看出，要求观察显微镜的物镜数值孔径必须足够大。也就是观察显微镜物镜所允许的物方孔径角U必须大于被检物镜检验时的像方孔径角U。,由于，而显微物镜有。为保证有，通常可以根据被检物镜的相对孔径来选用显微物镜的数值孔径，如表2.4。,2023/10/11,19,2.3 观察显微镜的放大率要求,由于星点衍射像的尺寸非常小，必须借助于观察显微镜将衍射像放大。观察显微镜的放大率应保证衍射像的第一衍射亮环和第二衍射亮环经放大后对人眼的张角要大于人眼的鉴别率，通常这个张角应

9、不小于3。,第一衍射亮环和第二衍射亮环在像平面上的间距为：,人眼在明视距离处观察，经过显微镜将该视角放大到3,2023/10/11,20,3.星点检验图像例,不同球差时的星点像,不同彗差时的星点像,2023/10/11,22,1-3 分辨率测试技术,分辨率测量的特点：,所获得的有关被测系统像质的信息量不及星点检验多；发现像差和误差的灵敏度也不如星点检验高；分辨率能以确定的数值作为评价被测系统的像质的综合性指标定量测量；并且不需要多少经验就能获得正确的分辨率值客观性；对于有较大像差的光学系统，分辨率会随像差变化而有较明显的变化，因而能用分辨率区分大像差系统间的像质差异，这是星点检验法所不如的；分

10、辨率测量装置几乎和星点检验一样简单。分辨率测量仍然是目前生产中检验一般成像光学系统质量的主要手段之一。,2023/10/11,23,1.衍射受限系统的分辨率,理想系统的理论分辨率数值对非相干光波，两个衍射光斑重叠部分的光强度为两光斑强度之和。,2023/10/11,24,瑞利（Rayleigh）认为，当两衍射斑中心距正好等于第一暗环的半径时，人眼刚能分辨开这两个像点，这时两衍射斑的中心距为,道斯（Dawes）判据认为，人眼刚能分辨两个衍射像点的最小中心距为,斯派罗（Sparrow）判据认为，当两个衍射斑之间的合光强刚好不出现下凹时为刚可分辨的极限情况，两衍射斑之间的最小中心距为,2023/10

11、/11,25,实际工作中，由于光学系统的种类不同，用途不同，分辨率的具体表示形式也不同：,显微系统则直接以刚能分辨开的两物点间的 距离表示分辨率,望远系统，由于物体位于无限远，所以用角距离表示刚能分辨的两点间的最小距离，即以望远物镜后焦面上 两衍射斑的中心距对物镜后主点的张角a表示,照相系统以像面上刚能分辨的两衍射斑中心 距的倒数表示分辨率,2023/10/11,26,不同类型的光学系统按不同判据计算出的理论分辨率见下表 其中D为入瞳直径（mm）；NA为数值孔径；,应用白光照明时，取光波长0.5510-3mm,以上讨论的各类光学系统的分辨率公式都只适用于视场中心的情况。,2023/10/11,

12、27,对照相系统，由于视场通常较大，除考察视场中心的分辨率外还应考察中心以外视场的分辨率。,经过推导照相系统轴外分辨率为:,2023/10/11,28,2.分辨率测试方法,2.1 分辨率图案,要直接用人工方法获取两个非常靠近的非相干点光源作为检验光学系统分辨率的目标物是比较困难的，因此，通常采用由不同粗细的黑白线条组成的人工特制图案或实物标本作为目标来检验光学系统的分辨率。,由于各类光学系统的用途不同，工作条件不同，要求不同，所以设计制作的分辨率图案在形式上 也很不一样。,2023/10/11,29,2.1 分辨率图案,ZBN35003-89国家专业标准图案例：,线条宽度 宽度P按等比级数规律

13、依次递减 PP0 q n-1；P0160m；n185 P841.25m,分组 将85种不同宽度的分辨率线条分成七组，通常称为1号到7号板，即A1A7分辨率板。,每号分辨率板包含有25种不同宽度的分辨率线条；相邻两号分辨率图案之间有一部分单元是彼此重复的；同一宽度的分辨率线条又按四个不同的方向排列构成一个“单元”,2023/10/11,30,2.2 望远系统分辨率的测量,在光具座上测量望远系统分辨率时的光路安排与星点检验时类似，只是将星孔板换成分辨率板并增加一毛玻璃而已。,测量时，从线条宽度大的单元向线条宽度小的单元顺序观察，找出四个方向的线条都能分辨开的所有单元中单元号最大的那个单元（简称刚能

14、分辨的单元）。根据此单元号和分辨率板号，由表查出该单元的线条宽度P（mm），再根据平行光管的焦距（mm）由下式即可求出被测望远镜系统的分辨率,2023/10/11,31,2.3 照相物镜目视分辨率测量,在光具座上测量照相物镜的目视分辨率时通常采用目视法；,要测量照相物镜的照相分辨率，要考虑感光材料，采用照相法。,装置图,转换公式为：,式中，fc是平行光管的焦距；f 是被测物镜的焦距。,2023/10/11,32,2.3 照相物镜目视分辨率测量,测量轴外点的目视分辨率时，通常将被测物镜的后节点调整在物镜夹持器的转轴上，旋转物镜夹持器即可获得不同视场的斜光束入射，如上图中虚线所示。,为了保证轴上与

15、轴外都在同一像面上进行测量，当物镜转过视场角时，观察显微镜必须相应地向后移动一段距离x。,33,2.3 照相物镜目视分辨率测量,由于分辨率板通过被测物镜后的成像面与其高斯像之间有一倾角，而且像的大小随视场角的增大而增大（不同视场的放大率不同），所以分辨率板上同一单元对轴上点和轴外点有不同的N值：,2023/10/11,34,2.3 照相物镜目视分辨率测量,2023/10/11,35,2023/10/11,36,1-4 刀口阴影法检验,优点：设备简单；非接触检验方法；有极高的直观灵敏度。实践表明，在一般观察条件下，观察者不难发现/20的波面局部误差和带区误差，但这是指垂直刀刃方向的灵敏度，平行刀

16、刃方向的灵敏度为零。,刀口阴影法是1858年由傅科（Foucoult）提出的，所以又称为傅科刀口法。当时是用于天文望远镜的大口径反射镜的检验。,用于测量光学零件表面的面形偏差和光学系统的波像差。通过波像差和几何像差的转换关系，也可测量光学系统的几何像差。,2023/10/11,37,1-4 刀口阴影法检验1.刀口阴影法基本原理,1.1 理想球面波的阴影图及其变化规律对于理想球面，所有光线都会聚于球心O。如果观察者的眼睛位于球心O点附近，使所有会聚光线进入眼睛，可以看到一个均匀明亮的视场，其范围由被测件边缘所限制。当刀口自右向左移动切割光束时：当刀口正好位于光束会聚点O处（位置N2），本来是均匀

17、照亮的视场变暗了一些，但是亮度仍然是均匀的（阴影图M2）；当刀口位于光束交点的前面（图中N1处），暗区从右向左扩展（阴影图M1）；当刀口位于光束交点O之后(图中N3处)，暗区从左向右扩展（阴影图M3）。,2023/10/11,38,1-4 刀口阴影法检验1.刀口阴影法基本原理,1.1 理想球面波的阴影图及其变化规律刀口与光束会聚点的相对位置以及刀口横向移动时阴影图的变化可以概括为三个判断准则：阴影与刀口同方向移动，则刀口位于光束会聚点之前。如果这是局部区域的阴影图，则相对于刀口为中心的球面波而言，该区域是凸起的。阴影与刀口反方向移动，则刀口位于光束会聚点之后。如果这是局部区域的阴影图，则相对于

18、刀口为中心的球面波而言，该区域是凹陷的。阴影图某部位（全现场或局部）呈现均匀的半暗状态，则刀口正好位在该区域光束的交点处。,2023/10/11,39,1-4 刀口阴影法检验1.刀口阴影法基本原理,1.2 刀口阴影法的几何原理前面叙述了刀口阴影法的基本概念，直观而定性地阐明了被检验实际波面形状以及刀口位置对所形成阴影图的影响和它们之间的关系。下面进一步从几何光学的观点来讨论在刀口阴影法中，被检实际波面的面形、刀口位置与阴影图形状的解析关系。,2023/10/11,40,1-4 刀口阴影法检验1.刀口阴影法基本原理,1.2 刀口阴影法的几何原理设x1oy1平面为理想波面W会聚的近轴平面，刀口的边

19、缘线到主光线交点o的距离为r1，y1轴与刀口之间的夹角为l。刀口的边缘线可表示为 于是可得该平面上的透射比为,2023/10/11,41,1-4 刀口阴影法检验1.刀口阴影法基本原理,1.2 刀口阴影法的几何原理根据波象差W与在x1oy1面上的横向像差的关系式把上式改写为 阴影图的形状决定于分界线：,2023/10/11,42,1-4 刀口阴影法检验1.刀口阴影法基本原理,1.2 刀口阴影法的几何原理例子：离焦误差其波像差为 阴影边界线为（直线）设刀口平行于y轴，（平行y轴的直线）,2023/10/11,43,1-4 刀口阴影法检验1.刀口阴影法基本原理,1.2 刀口阴影法的几何原理例子：离焦

20、误差当D0即刀口放在焦点以内时，若刀口从右向左切割光束，即随着r1减小，阴影线从右向左沿x轴平移（与刀口同方向）；当D0即刀口放在焦点以外时，刀口仍然从右向左切割光束，即随着r1减小，阴影线从左向右沿x轴平移（与刀口反方向）；当D=0即刀口放在焦点上时，阴影线就不存在了，在刀口切割光束时，视场内是均匀的（亮变暗，过程较短）。当r10，即刀口与光轴接触时，这时不论D值的大小、正负如何，阴影图都正好是一半亮一半暗。,2023/10/11,44,1-4 刀口阴影法检验1.刀口阴影法基本原理,1.2 刀口阴影法的几何原理例子：球差+离焦误差这是一个三次曲线。球差和离焦的波面是回转对称的，刀口从不同方向

21、切割光束，阴影图的方向会改变，而形状是不变的。,2023/10/11,45,1-4刀口阴影法检验1.刀口阴影法基本原理,1.2 刀口阴影法的几何原理例子：球差+离焦误差刀口平行于x轴,2023/10/11,46,1-4刀口阴影法检验1.刀口阴影法基本原理,1.2 刀口阴影法的几何原理例子：球差+离焦误差再假设刀口位于光轴上，即r10,2023/10/11,47,1-4 刀口阴影法检验1.刀口阴影法基本原理,1.3 刀口仪的光路和结构用阴影法观察波面误差，光路的安排有自准直和非自准直两种。自准直和非自准直光路所看到的阴影图基本相同，但进行定量检验时必须考虑到自准直光路光光线两次通过被测系统，因此

22、波面误差加倍。图示为自准直刀口仪镜管的光路图。,1-4刀口阴影法检验1.刀口阴影法基本原理,1.3 刀口仪的光路和结构仪器的调整步骤：(1)出射光束的调整。要求出射光束在相对孔径为1/2的被检系统整个入瞳面上造成均匀的照度；(2)光阑的选择。被检系统的实际波面具有轴对称性时，选用狭缝较有利，否则选用小孔较为有利。根据被检系统相对孔径大小和反射回来的光束的强弱来选用小孔的直径和狭缝的宽度。相对孔径小而反射光弱的，应选直径大的小孔或宽的狭缝；,2023/10/11,49,1-4 刀口阴影法检验1.刀口阴影法基本原理,1.2 刀口仪的光路和结构仪器的调整步骤：(3)调节刀口的两个移动方向。使一个方向

23、与被检系统的光轴方向一致，另一方向与光轴垂直；(4)保持一定的环境条件。仪器应放在牢固稳定的工作台上，光路中应保持空气高度均匀，房间要黑暗或半暗。,2023/10/11,50,1-4 刀口阴影法检验2.刀口阴影法检验例,刀口阴影法检测非球面面形误差用阴影法检测非球面面形误差时，可以有无像差点法和补偿法两种。如在无像差点刀口阴影法中，利用二次曲面中存在的一对无像差共轭点这一特性可设计出各种刀口阴影法的检测方案。,2023/10/11,51,1-4 刀口阴影法检验2.刀口阴影法检验例,刀口阴影法检测非球面面形误差1）凹椭球面。对凹椭球面来说，可以直接利用其无像差点来进行检测，如图所示。通常在靠近镜

24、面的那个无像差点F1处放上点光源S，而在另一个无像差点F2处放刀口，根据观察到的阴影图来判断凹椭球面的面形误差。,2023/10/11,52,1-4 刀口阴影法检验2.刀口阴影法检验例,刀口阴影法检测非球面面形误差2）抛物面。对抛物面来说，它的焦点是一个无像差点，而另一个无像差点在无穷远。所以要想利用抛物面的两个无像差点来进行直接检测是有困难的。为了检测抛物面的面形误差，必须添加一个标准平面反射镜作为辅助镜，如图所示。光源S及刀口均放在抛物面的焦点F处。由于加入光路中的是标准平面镜，因此从阴影图中看到的缺陷就是抛物面的面形误差。,2023/10/11,54,1-5 光学传递函数测试技术,202

25、3/10/11,55,1-5 光学传递函数测试技术,无论在光学测量还是在光学设计中，现在都普遍认为光学传递函数是一种评价光学系统成像质量较为完善的指标。光学传递函数概念在应用光学领域中，已经如同几何像差和波像差那样被大家所熟悉。,2023/10/11,56,1-5 光学传递函数测试技术1.光学传递函数测试基础,1.1 以点扩散函数为基础的定义1）线性条件和空间不变性条件光学传递函数概念的特点是把物面的光量（在相干照明时指光振幅，在非相干照明时指光强度）分布和像面的光量分布联系起来考虑，而不是像其它像质指标那样单独考虑一个物点或者一组亮线的成像。线性条件满足线性条件的系统，其像平面上任一点处所形

26、成的光量i(u,v)可以看成是物平面上每一点处的光量o(u,v)在像平面(u,v)处所形成光量的叠加，可以表示为,2023/10/11,57,1-5 光学传递函数测试技术1.光学传递函数测试基础,1.1 以点扩散函数为基础的定义1）线性条件和空间不变性条件h(u,v,u,v)是物平面上(u,v)处光量为单位值的物点经光学系统后在像面上形成的光量分布。当认为物面上物体所占范围之外光量为零时，可写为：像面光量分布i（u,v）和物面光量分布o（u,v）之间是由h（u,v,u,v）相联系的。而h（u，v，u，v）反映了物面上各个位置处单位光量的物点经光学系统成像时的像面上光量分布。,2023/10/1

27、1,58,1-5 光学传递函数测试技术1.光学传递函数测试基础,1.1 以点扩散函数为基础的定义1）线性条件和空间不变性条件空间不变性条件这个条件表示物平面任意位置（u，v）上光量为单位值的物点，在像平面上所形成的光量分布是相同的（与位置无关）。可用下式表示,2023/10/11,59,1-5 光学传递函数测试技术1.光学传递函数测试基础,1.1 以点扩散函数为基础的定义1）线性条件和空间不变性条件满足空间不变性条件时，成像公式可以写成 上式表示的数学运算称为卷积。一个光学系统只要满足线性条件和空间不变性条件，像面上的光量分布就可以表示成物面光量分布和单位能量点物成像分布的卷积。光学系统的空间

28、不变性条件又称为等晕条件。,2023/10/11,60,1-5 光学传递函数测试技术1.光学传递函数测试基础,1.1 以点扩散函数为基础的定义1）线性条件和空间不变性条件满足线性条件的考虑：保证具有良好的非相干照明。在测量信噪比许可的前提下尽量减小目标物的线度。成像系统及其测试光路中的光源、光电接收器等均能在线性范围内工作。满足空间不变性的考虑：要通过限制目标物的线度来保证系统工作在等晕区内。等晕区的大小会因各种系统的像差校正状态不一而异，难以做出硬性的规定。,2023/10/11,61,1-5 光学传递函数测试技术1.光学传递函数测试基础,1.1 以点扩散函数为基础的定义2）点扩散函数在非相

29、干照明条件下，如物点经光学系统成像的辐照度分布为h（u，v），则其规化辐照度分布就称为点扩散函数，用符号PSF（u，v）表示，并可写成下式点扩散函数PSF（u，v）相同的区域就是光学系统的等晕区，即满足空间不变性条件的区域，在该区域中有,2023/10/11,62,1-5光学传递函数测试技术1.光学传递函数测试基础,1.1 以点扩散函数为基础的定义3）光学传递函数的定义根据傅里叶变换中的卷积定理，可以将写成OTF（r,s）被称为光学传递函数，它是点扩散函数PSF（u,v）的傅里叶变换,2023/10/11,63,1-5 光学传递函数测试技术1.光学传递函数测试基础,1.1 以点扩散函数为基础的

30、定义3）光学传递函数的定义光学传递函数OTF（r,s）通常是复函数，于是可表示成 光学传递函数的模量MTF（r,s）称为光学系统的调制传递函数，辐角PTF（r,s）称为光学系统的相位传递函数。,2023/10/11,64,1-5 光学传递函数测试技术1.光学传递函数测试基础,1.1 以点扩散函数为基础的定义4）线扩散函数 不影响一般性，取垂直于正弦光栅的坐标系，光学传递函数就可以用一维函数表示：令则LSF被称为光学系统的线扩散函数。它表示物平面上垂直坐标轴方向的一条无限细亮线，经光学系统所成亮线像的归化辐照度分布。,2023/10/11,65,1-5 光学传递函数测试技术1.光学传递函数测试基

31、础,1.1 以点扩散函数为基础的定义4）线扩散函数 一维光学传递函数可以改写为上式表示光学系统的一维光学传递函数是它的线扩散函数的傅里叶变换。由于OTF（r）也是复函数，则可用调制传数函数为模量、相位传递函数为辐角来表示为,2023/10/11,66,1-5 光学传递函数测试技术1.光学传递函数测试基础,1.1 以点扩散函数为基础的定义4）线扩散函数 在一维情况下，满足线性空间不变性条件的光学系统，对在非相干照明下物面成像时，像面的辐照度分布为 即像面辐照度分布是物面辐照度分布和线扩散函数的卷积。,2023/10/11,67,1-5 光学传递函数测试技术1.光学传递函数测试基础,1.2 以正弦

32、光栅成像为基础的定义正弦光栅的入射光光强分布如图中实线所示，可表示为,2023/10/11,68,1-5 光学传递函数测试技术1.光学传递函数测试基础,1.2 以正弦光栅成像为基础的定义使正弦光栅经过光学系统成像，利用成像公式和归一化式，并将余弦函数展开，然后逐项积分可得 如虚线所示。,2023/10/11,69,1-5 光学传递函数测试技术1.光学传递函数测试基础,1.2 以正弦光栅成像为基础的定义几点结论：1）正弦光栅所成的像仍是正弦光栅。在不考虑光学系统对光的吸收和反射等损失的情况下，正弦光栅像的平均光强和原来物面上的正弦光栅平均光强I0一样。正弦光栅像的空间频率保持不变，仍为r。2）M

33、TF（r）值表示光学系统对正弦光栅成像时，像的对比度和物的对比度之比。通常把MTF（r）称为系统对空间频率为r的正弦光栅成像的调制传递系数；在通常情况下，对不同空间频率r的正弦光栅成像时，调制传递系数值是不相同的。当把MTF（r）看成是空间频率r的函数时，则称它为光学系统的调制传递函数:,1.2 以正弦光栅成像为基础的定义3）正弦光栅像的位置相对于理想位置也发生了横移，用PTF(r)来表示，它表示了光学系统对正弦光栅成像时在相位上的改变。通常把PTF（r）称为光学系统对空间频率为r的正弦光栅成像的相位传递因子。当把PTF（r）看成是随空间频率r变化的函数时，则称它为光学系统的相位传递函数。4）

34、正弦光栅成像时在幅值和相位上同时发生了变化，所以很容易与数学上一个复函数对正弦函数的作用相联系。于是，光学系统的作用相当于这样一个复函数：把OTF(r)称为光学系统的光学传递函数。调制传递函数MTF(r)是光学传递函数OTF(r)的模量，相位传递函数PTF(r)是光学传递函数OTF(r)的幅角。以上叙述的两种定义可得到完全相同的结果。,2023/10/11,71,1-5 光学传递函数测试技术1.光学传递函数测试基础,1.3 用光瞳函数表示光学传递函数当有像差光学系统对发光物体进行衍射成像时，像平面上光扰动的复振幅相对分布，即振幅扩散函数ASF（u，v）与光学系统光瞳函数P（x，y）间的关系，可

35、用基尔霍夫衍射公式导出，即式中，u、v是像面坐标；x、y是光瞳面坐标；R为出瞳面到像平面距离。,2023/10/11,72,1-5 光学传递函数测试技术1.光学传递函数测试基础,1.3 用光瞳函数表示光学传递函数由于光瞳函数P（x，y)描述的是出瞳面处光扰动的振幅与相位分布，即式中的A（x，y）是振幅分布，它表示光瞳范围内透射比的均匀与否，通常认为是均匀的，并令其为1。此时，光瞳函数仅由出瞳面处的波差函数W（x，y）确定，并以此描述出瞳处实际波面的形状。,2023/10/11,73,1-5 光学传递函数测试技术1.光学传递函数测试基础,1.3 用光瞳函数表示光学传递函数ASF(u，v)与PSF

36、(u，v)的关系为则,2023/10/11,74,1-5 光学传递函数测试技术1.光学传递函数测试基础,1.3 用光瞳函数表示光学传递函数上式表明，光学系统的光学传递函数可以用光瞳函数的自相关积分表示。积分域G表示光瞳与位移后光瞳间的重叠区域，如图所示。光瞳位移量与空间频率间的关系为,2023/10/11,75,1-5 光学传递函数测试技术1.光学传递函数测试基础,1.3 用光瞳函数表示光学传递函数如果忽略光的波动性，一个理想的光学系统对点物所成的像仍然是一个严格的点像，即函数。而函数的傅里叶变换等于1，这意味着，系统的光学传递函数对所有的空间频率都等于1，显然，这样的系统实际上是不存在的。光

37、波通过有限光瞳并衍射成像的无像差光学系统，由于系统不存在像差，则波像差W（x，y）为零。则瞳函数P(x，y)A(x，y)1，衍射受限系统的规化光学传递函数为,2023/10/11,76,1-5 光学传递函数测试技术1.光学传递函数测试基础,1.3 用光瞳函数表示光学传递函数计算例：圆瞳孔截止频率 式中，D为出瞳直径；R为出瞳到像面的距离（参考球面波半径）。,2023/10/11,77,1-5 光学传递函数测试技术2.光学传递函数测试原理及方法,2.1 测试方法到目前为止，已经有许多种建立在不同原理基础上的测试方法，可以简单地分成扫描法和干涉法两大类。1）扫描法根据定义式，只要能对被测光学系统形

38、成的线扩散函数实现傅里叶变换，就可以测量到它在某一方向上的光学传递函数。早就有人提出可以用一狭缝作为目标物，在它经被测系统的像（其光强分布为线扩散函数）上用正弦光栅作为扫描屏，就可以模拟上述对线扩散函数的傅里叶变换运算，得到光学传递函数，这种方法通常被称为光学傅里叶分析法。,2023/10/11,78,1-5 光学传递函数测试技术2.光学传递函数测试原理及方法,2.1 测试方法1）扫描法由于正弦光栅较难制作，后来又提出用矩形光栅代替正弦光栅作为扫描屏，通过电学滤波的方法把信号中的高次谐波滤掉同样可实现这种模拟运算，这种用非正弦光栅作扫描屏的方法被称为光电傅里叶分析法。把所得到的形状与扩散函数形

39、状相似的电信号，直接进行频谱分析就可以得到光学传递函数，这种方法被称为电学傅里叶分析法。用狭缝或者刀口屏直接对狭缝像进行线扩散函数抽样，把抽样数据送到计算机进行包括傅里叶变换在内的数学运算，也可以得到光学传递函数，这种方法被称为数字傅里叶分析法。上面这些方法都是通过在像面上扫描来测量的，所以统称为扫描法。扫描法是实际应用得最多的方法。,2023/10/11,79,1-5 光学传递函数测试技术2.光学传递函数测试原理及方法,2.1 测试方法2）干涉法由于光学传递函数和光瞳函数之间有确定的转换关系，所以通过测量得到光瞳函数P(x，y)，就可以间接得到光学传递函数。因为光瞳函数是复函数，它主要包含了

40、出射光瞳处波面的相位信息。很显然通过使该波面与一标准参考波面相干涉，或者使该波面本身产生剪切干涉，利用干涉图就可以找到保留相位信息的光瞳函数。根据全息干涉的原理，通过透镜的傅里叶变换作用，可以把被测系统光瞳函数的频谱记录在全息图上。然后再经过一次透镜的傅里叶变换，在它的频谱面上就可以得到两维的光学传递函数。这种方法可称为全息干涉法。,2023/10/11,80,1-5光学传递函数测试技术2.光学传递函数测试原理及方法,2.1 测试方法上述两类测试方法之间的关系如图所示。,2023/10/11,81,1-5 光学传递函数测试技术2.光学传递函数测试原理及方法,2.2 测试原理按照线扩散函数和以正

41、弦光栅成像为基础的光学传递函数的定义，一个正弦光栅经过被测光学系统时，其像分布为：如果在像面上用宽度极小的狭缝扫描正弦光栅的像，那么可以探测到严格的像分布i(u)，也就可以测量到MTF(r)和PTF(r)。其中r是光栅的空间频率。,2023/10/11,82,1-5 光学传递函数测试技术2.光学传递函数测试原理及方法,2.2 测试原理狭缝的影响而实际上狭缝总会有一定宽度，用狭缝扫描正弦光栅像时，探测到的信号是像函数与狭缝函数的卷积 其中 是狭缝函数s(u)傅立叶变换的模和辐角。而对确定宽度的狭缝的模和辐角是可以计算的，因而很容易修正上述测试数据。,2023/10/11,83,1-5 光学传递函

42、数测试技术2.光学传递函数测试原理及方法,2.2 测试原理扫描方式根据卷积的傅立叶变换关系，有上式说明，为了得到，狭缝和光栅是可以互换位置的，即用光栅扫描狭缝的像与用狭缝扫描光栅的像是等价的。实际测量系统中，总是用光栅扫描狭缝像。由于正弦光栅较难制作，可以用矩形光栅代替正弦光栅作为扫描屏，通过电学滤波的方法把信号中的高次谐波滤掉同样可实现这种模拟运算。,2023/10/11,84,1-5 光学传递函数测试技术2.光学传递函数测试原理及方法,2.2 测试原理矩形光栅扫描矩形光栅的透射光强按照傅立叶级数展开为用矩形光栅扫描狭缝像，并考虑狭缝宽度的影响，有,2023/10/11,85,1-5 光学传

43、递函数测试技术2.光学传递函数测试原理及方法,2.2 测试原理设光栅扫描速度为V，则有，光通量随时间变化的频率，于是有,2023/10/11,86,1-5光学传递函数测试技术2.光学传递函数测试原理及方法,2.2 测试原理利用电学方法将基频成分选出，而将高次谐波和直流成分一并滤掉，所得到的交流信号为 于是很容易从其振幅和初位相中得到空间频率为r的MTF（r）和PTF（r）。如果用一系列不同空间频率的矩形光栅扫描，就可以得到调制传递函数和相位传递函数。,2023/10/11,87,1-5 光学传递函数测试技术2.光学传递函数测试原理及方法,2.3 测试仪器以EROS型光学传递函数测定仪为例ERO

44、S型光学传递函数测定仪是国际上应用较为广泛的利用光电傅里叶分析法原理的OTF测量仪器，已形成包括几种型号的一系列产品，以适应各种测量环境和测量准确度的要求。,2023/10/11,88,1-5 光学传递函数测试技术2.光学传递函数测试原理及方法,2.3 测试仪器光学系统可以分为目标发生器和傅里叶分析器两部件。目标发生器：由被测物镜将物狭缝成像在旋转光栅上。傅里叶分析器：实现物狭缝像和光栅之间相对扫描，有效扫描孔随时间变化的光通量由光电倍增管接收后变成电信号。变频的实现 自转：扫描 公转：变频,2023/10/11,89,1-5 光学传递函数测试技术3.光学传递函数用于像质评价,在实际进行像质鉴

45、定和评价时，位相传递函数PTF（r）用得很少：一是成像系统的低频响应对常用的接收器件来说最为重要，而在低频处的PTF（r）往往很小；二是由于PTF（r）在实质上反映的是成像的不对称性，而这种不对称性除了造成像的位移之外，更灵敏的反映是使MTF（r）明显下降。所以目前一般均以MTF（r）来评价光学系统的像质。调制传递函数MTF（r）是空间频率的函数，但它还受多种参量的影响。这些参量包括像面位置、视场、相对孔径和波长等。它们可以组成各种不同的成像状态。为了做到评价的全面，原则上应在上述各种成像状态下进行测定，这就需要处理并分析大量的MTF（r）曲线。,2023/10/11,90,1-5 光学传递函

46、数测试技术3.光学传递函数用于像质评价,3.1 光学传递函数的表示方法光学传递函数的常规表示方法如图所示。不言而喻，在所选定的空间频率范围内，MTF（r）曲线下降得越缓慢越好，由于这样的曲线是在一定的成像状态下测得的，所以必须在图上或用附表的形式把组成这一成像状态的各种测试参量以及重要的测量条件注明。,2023/10/11,91,1-5 光学传递函数测试技术3.光学传递函数用于像质评价,3.2 光学传递函数与其它几种像质检验的关系目前光学传递函数已在像质检验方面得到广泛的应用，在像质评价这一技术领域中它的地位也越来越重要。原因在于光学传递函数是一种客观、灵敏而又能定量的像质判据和评价手段；另一

47、方面，光学传递函数的内容非常丰富，其它的像质判据，大多数在本质上只不过是它的某一个方面的内容，或者可以由它派生出来。,2023/10/11,92,1-5光学传递函数测试技术3.光学传递函数用于像质评价,3.2 光学传递函数与其它几种像质检验的关系1）与星点检验的关系星点像的光强分布以点扩散函数PSF（u,v）表示，与光学传递函数构成了一对傅里叶变换的关系，二者包含的信息完全等价，不过分别采用了频率域与空间域的描述方法：小像差系统的像质鉴定非常灵敏；OTF测试可以准确定量测定；通过比较MTF的实测值与理论值的差异可以灵敏地鉴别系统的对称性像差；OTF测试装置非常复杂，而且不如星点检验那样直观。O

48、TF判据将处于越来越重要的地位，而星点检验因其有直观简便的特点，仍不失为检验与诊断系统疵病的一种良好的辅助手段。,3.2 光学传递函数与其它几种像质检验的关系2）与分辨率检验的关系如果不考虑正弦光栅和矩形光栅成像之间的差别，则OTF和分辨率都以空间频率和调制度来反映光学系统的空间滤波特性。分辨率测量只是反映截止频率附近的像质情况，而丢掉了很重要的低频信息，这正是分辨率测量的一个致命缺点；目视分辨率还带有因人而异的主观性；分辨率测量有直观、简便、定量等好处，加上检验人员的经验也起作用，例如他们不仅注意观测分辨率rl，而且还注意观察尚能清楚分辨的其他较低频率的光栅线条，区分它们的清晰程度，即加入定

49、性分析以便较全面地评价系统的成像质量，所以至今仍在生产部门作为一种产品检验的主要手段使用。,2023/10/11,94,1-5 光学传递函数测试技术3.光学传递函数用于像质评价,3.2 光学传递函数与其它几种像质检验的关系3）与波像差测量的关系光学系统的波像差W（x，y）在光瞳函数P（x，y）中是以相位因子出现的，当把光瞳函数的振幅A（x，y）视为常数，并采用归化坐标时，波像差与光学传递函数的关系：采用干涉法测得系统的波像差函数数据之后，可以通过两种途径计算得到光学传递函数：其一是作光瞳函数的自相关积分；其二是作两次傅里叶变换，这些可以通过数值计算得到。由W（x，y）可唯一确定OTF（r，s）

50、，反之则不然。因此，就成像而言，由光瞳函数即波像差函数可抽取出更多的有关表征像质的信息，但它毕竟还不是直接表征系统成像清晰程度的判据，在这方面，它取代不了OTF。,2023/10/11,95,结束,2023/10/11,96,子午面上,2023/10/11,97,弧矢面上,2023/10/11,98,显微系统的调焦标准不确定度清晰度法（几何焦深）将人眼的调焦标准不确定度换算到显微系统物方的简单方法，是把显微系统看作一个放大率较大的放大镜，其等效焦距为设显微系统物空间的折射率为n时，设人眼调焦标准不确定度为，则取De、D较小者，,mm,2023/10/11,99,显微系统的调焦标准不确定度清晰度