基本RL和RC电路.ppt

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1、电路分析基础,第八章 一阶动态电路,2023/10/11,天津大学电信学院,2,本章目录,本章目录,8.1 动态电路概述,8.2 一阶动态电路的零输入响应,8.3 奇异函数,8.4 一阶动态电路的零状态响应,一阶动态电路,8.5 一阶动态电路的全响应,8.6 本章小结,2023/10/11,天津大学电信学院,3,动态电路:含有动态元件(电感、电容)的电路,通常用微分方程描述.一阶动态电路:只含有一个独立动态元件的电路,用一阶微分方程描述.动态电路时域分析:将动态电路中的激励和响应都表示为时间t的函数,采用微分方程来描述和分析动态电路的过程.,1、动态电路基本概念,(a)(b)(c)一阶动态电路

2、(d)二阶动态电路,8.1 动态电路概述,2023/10/11,天津大学电信学院,4,零输入(zero input):在t=t0+时刻,电路中无外加激励电源.零状态(zero state):在t=t0+时刻,电路内部各动态元件的独立初始条件为零(初始储能为零).零输入响应:在零输入条件下,仅由储能元件的非零初始状态引起的响应.零状态响应:在零状态条件下,仅由外加输入引起的响应.稳态(steady state):如果描述电路的物理量(电压,电流)为常量或者周期变化时,则称电路进入稳定状态,简称稳态.暂态(transient state):电路不处于稳定状态即处于暂态响应.暂态过程对应着电路由一种

3、稳态过渡到另一种稳态的过程.,8.1 动态电路概述,2023/10/11,天津大学电信学院,5,2、换路定律,8.1 动态电路概述,换路(commutation):动态电路中,在t=t0+时刻,由任何原因引起的电路结构的改变(如开关换位、线路短接或开路),或是电路元件参数改变,统称为换路,将t=t0+时刻称为换路时刻.,任何物理可实现电路,在换路瞬间电路中的储能不发生突变.换路使得动态电路的工作状态发生改变.换路之后,动态电路通常要经历暂态过程.,换路定律:在换路前后,如果电容电流或电感电压为有限值,则在换路前后瞬间,电容电压或电感电流不能突变,即有:,2023/10/11,天津大学电信学院,

4、6,用t=t0表示换路瞬间,称电路变量y(t)在t=t0 时的值(y(t0)为换路前的值,称t=t0+时的值(y(t0+)为换路后的值,或称初始值.初始状态:在t=t0+时动态电路中各电路变量y(t)的初始值y(t0+)的集合称为电路的初始状态.,3、电路的初始条件,8.1 动态电路概述,独立初始条件:动态电路中在t=t0+时刻电容电压的初始值vC(t0+)以及电感电流的初始值iL(t0+)称为该电路的独立初始条件.其它电路变量的初始值称为非独立初始条件.对于n阶电路,有n个独立初始条件,用于求解电路.,2023/10/11,天津大学电信学院,7,4、动态电路的分析角度与方法,8.1 动态电路

5、概述,(2)动态电路的分析方法求解微分方程法(经典法)根据KCL、KVL和支路的VCR,建立描述电路变量之间关系的微分方程,求解微分方程得到各电路变量.适用于各种情况,求解过程复杂.三要素法直接计算构成响应的各电路变量(要素),代入对应的响应形式中.计算方便,仅适用于直流或正弦激励的一阶动态电路.,(1)动态电路的分析角度电路的工作状态:分为自由响应(暂态响应)和受迫响应(稳态响应).根据产生响应的原因:分为零输入响应和零状态响应.,2023/10/11,天津大学电信学院,8,一阶动态电路时域分析的讲解顺序,8.1 动态电路概述,一阶动态电路的零输入响应(RC/RL),分析典型电路,求解微分方

6、程,2023/10/11,天津大学电信学院,9,8.2 一阶动态电路的零输入响应,零输入响应:在没有外加激励条件下,仅由电容或电感的非零初始状态引起的响应.零输入响应由动态元件的初始储能产生,体现的是在没有外部激励干预的“自由”状态下电路的表现,反映了电路的固有属性,因此,零输入响应属于自由响应.在零输入响应中,动态元件的初始储能将消失殆尽,因此零输入响应终将为零.,2023/10/11,天津大学电信学院,10,8.2.1 RL电路零输入响应(无源RL电路),8.2 零输入响应,1、RL电路的零输入响应,2023/10/11,天津大学电信学院,11,8.2 零输入响应,2023/10/11,天

7、津大学电信学院,12,电感电压vC(t)在换路瞬间有一个负向跳变,从vC(0)=0跳变到vC(0+)=I0R,随时间按指数规律需趋近于零.,RL电路的零输入响应都 是随时间衰减的指数函数.电感电流iC(t)从初始值I0开始,随时间按指数规律下降,最终趋近于零.,8.2 零输入响应,2023/10/11,天津大学电信学院,13,8.2 零输入响应,例1,例1 已知t=0时iL=2A,求t0时的iL(t)表达式.(例题8.1 pp.231),2023/10/11,天津大学电信学院,14,8.2 零输入响应,例1,例2 电路图如下图所示,求t=200ms时v的值.(例题8.2 pp.233),第1步

8、:求独立初始条件,第2步:写出响应,2023/10/11,天津大学电信学院,15,8.2 零输入响应,例1,练习1 电路图如下图所示,求t0时电压v.(pp.234),2023/10/11,天津大学电信学院,16,8.2 零输入响应,2、时间常数,iL(t)呈现指数衰减,时间常数的单位是秒(s).几何意义:等于响应的初始衰减速率的倒数的相反数.物理意义:等于响应沿初始衰减速率下降到0所需的时间.等于响应下降到初始值的36.8%所经历的时间.反映了动态元件(充)放电的速率,即暂态过程的变化快慢程度.值越大,(充)放电所需时间越长,暂态过程经历的时间越长.,2023/10/11,天津大学电信学院,

9、17,8.2 零输入响应,对(充)放电时间的影响:经过 5 的时间,(充)放电基本结束.,与(充)放电时间的关系,2023/10/11,天津大学电信学院,18,8.2.2 RC电路零输入响应(无源RC电路),8.2 零输入响应,1、RC电路的零输入响应,2023/10/11,天津大学电信学院,19,8.2 零输入响应,2023/10/11,天津大学电信学院,20,电容电流iC在电容开始放电瞬间有一个正向跳变,从i(0)=0跳变到i(0+)=V0/R,随时间按指数规律下降而趋于零.,RC电路的零输入响应都是随时间衰减的指数函数.在电路放电过程中,电容电压vC从初始值V0开始,随时间按指数规律下降

10、而趋于零.,8.2 零输入响应,2023/10/11,天津大学电信学院,21,8.2 零输入响应,例1,例3 电路图如下图所示,求t=200s时电压v.(例题8.3 pp.240),第1步:求独立初始条件,第2步:求时间常数,2023/10/11,天津大学电信学院,22,8.2 零输入响应,例1,练习2 电路图如下图所示,求v(0)和v(2ms).(练习8.4 pp.241),2023/10/11,天津大学电信学院,23,8.2 零输入响应,RL电路的iL(t)及RC电路的vC(t)的零输入响应都呈现指数衰减形式,解的形式只与电路本身结构()有关,其幅度仅取决于电容或电感的初始储能(iL(0+

11、)或vC(0+).一阶动态电路的零输入响应都属于暂态过程,响应随时间的增大以指数衰减形式趋于零.,2023/10/11,天津大学电信学院,24,8.2.3 零输入响应的求解步骤,8.2 零输入响应,公式法求解零输入响应的步骤:Step 1:求初始值 y(0+)Step 2:求时间常数 Step 3:写出零输入响应,该方法仅适用于求直流或正弦激励情况下的一阶动态电路,2023/10/11,天津大学电信学院,25,Step 1:求初始值y(0+),求vC(0)和iL(0):画出t0时的等效电路,其中电容用开路代替,电感用短接代替,求0时刻的vC(0)和iL(0).求独立初始条件vC(0+)和iL(

12、0+):根据换路定律,得到0+时刻的独立初始条件:vC(0+)=vC(0)iL(0+)=iL(0),8.2 零输入响应,2023/10/11,天津大学电信学院,26,Step 2:求时间常数,求等效电阻Req根据t0时的电路,计算从电容或电感两端看进去的内部无源网络的等效电阻Req.求时间常数对于RC电路,=ReqC.对于RL电路,=L/Req.,8.2 零输入响应,2023/10/11,天津大学电信学院,27,Step 3:写出零输入响应,对于独立变量vC(t)和iL(t)直接根据vC(0+)和iL(0+),以及时间常数,写出零输入响应.对于非独立变量y(t)先求vC(t)或iL(t),再求

13、解y(t).,8.2 零输入响应,2023/10/11,天津大学电信学院,28,例4,例4 电路图如下图所示,确定t0时的i1和iL.(例题8.4 pp.243),8.2 零输入响应,2023/10/11,天津大学电信学院,29,练习3,练习3 下图所示电路的开关在t=0时刻闭合,计算t0时刻的:(a)iL;(b)i1;(c)i2.(练习8.5 pp.244),8.2 零输入响应,2023/10/11,天津大学电信学院,30,练习4,练习4 求下图所示电路中的vC(t)和v0(t).(练习8.6 pp.246),8.2 零输入响应,2023/10/11,天津大学电信学院,31,例6,例5 电路

14、图如下图所示,已知v(0)=2V,求vC(t).(例8.5 pp.246),vC(t)呈现指数增长,工作状态不稳定,8.2 零输入响应,2023/10/11,天津大学电信学院,32,练习5,练习5 下图所示电路中,已知vC(0)=11V,求vC(t),t0.(练习8.7 pp.247),8.2 零输入响应,2023/10/11,天津大学电信学院,33,8.2 零输入响应,Vs:直流电源，R1R2,充电阶段 1=R1C,t充电=5 1=5R1C充电电流小,缓慢充电放电阶段 2=R2C,t放电=5 2=5R2C放电电流大,快速放电,例 照相机闪光电路包括一个可充电至3V的2mF电容,如果闪光灯的闪

15、亮时间为0.6ms,则流过该闪光灯的平均电流是多少?,RC电路的应用：闪光灯电路,2023/10/11,天津大学电信学院,34,8.2 零输入响应,RL电路的应用：汽车点火电路,例 在汽车点火电路中,螺丝管的阻值为4,电感为6mH,供电电压为12V,假定开关断开时间为1s,计算线圈完全充电所需时间、线圈中存储的能量以及火花塞的气隙的电压值.,2023/10/11,天津大学电信学院,35,8.3 奇异函数,单位阶跃函数(unit step function)单位冲激函数(unit impulse function)单位斜坡函数(unit ramp function),2023/10/11,天津大

16、学电信学院,36,1、单位阶跃函数,8.3 奇异函数,2023/10/11,天津大学电信学院,37,电压源V0u(t)及其等效电路,电流源I0u(t)及其等效电路,8.3 奇异函数,等效电路,2023/10/11,天津大学电信学院,38,2、单位冲激函数,8.3 奇异函数,2023/10/11,天津大学电信学院,39,3、单位斜坡函数,8.3 奇异函数,2023/10/11,天津大学电信学院,40,4、各种函数间的关系,8.3 奇异函数,2023/10/11,天津大学电信学院,41,5、用基本信号表示复杂信号,方波信号,三角波信号,8.3 奇异函数,2023/10/11,天津大学电信学院,42

17、,锯齿波信号,8.3 奇异函数,2023/10/11,天津大学电信学院,43,8.4 一阶动态电路的零状态响应,1、零状态响应,零状态响应指的是在t=0+时刻动态元件的初始状态为零(vC(0+)=0或iL(0+)=0),仅由在t=0时刻加入的激励源产生的响应.在零状态响应中,动态元件的储能从无到有逐渐增加,最终达到稳态值.,2023/10/11,天津大学电信学院,44,8.4.1 RL电路零状态响应(受激RL电路),8.4 零状态响应,1、RL电路的零状态响应,2023/10/11,天津大学电信学院,45,8.4 零状态响应,2023/10/11,天津大学电信学院,46,8.4 零状态响应,R

18、L电路的电感电压vL(t)在换路瞬间有一个正向跳变,从vC(0)=0跳变到vC(0+)=I0,并随时间按指数规律需趋近于零.,RL电路的电感电流iL(t)零状态响应从初始值0开始,随时间按指数规律增长,最终趋向于稳态值.,2023/10/11,天津大学电信学院,47,8.4 零状态响应,2、自由响应与受迫响应,2023/10/11,天津大学电信学院,48,8.4 零状态响应,t=0,稳态,暂态,稳态,自由响应,受迫响应,t,t=5,受迫响应,一阶动态电路零状态响应由自由响应和受迫响应两部分组成,2023/10/11,天津大学电信学院,49,3、激励为矩形脉冲响应的情况(例题8.9 pp.257

19、),8.4 零状态响应,叠加定理:两个激励源单独作用,2023/10/11,天津大学电信学院,50,8.4 零状态响应,一阶RL电路充放电波形,观看RC电路充放电波形,2023/10/11,天津大学电信学院,51,8.4.2 RC电路零状态响应(受激RC电路),8.4 零状态响应,2023/10/11,天津大学电信学院,52,8.4 零状态响应,2023/10/11,天津大学电信学院,53,8.4 零状态响应,2023/10/11,天津大学电信学院,54,一阶动态电路零状态响应的求解方法,方法1:微分方程法(经典法)通用行强,求解过程复杂,物理意义不明显.方法2:公式法 根据零状态响应的形式,

20、直接求解各参数,代入公式,写出零状态响应.,8.4 零状态响应,公式法求解零状态响应的步骤:Step 1:求时间常数Step 2:求稳态值y()Step 3:写出零状态响应,2023/10/11,天津大学电信学院,55,Step 1:求时间常数,求等效电阻Req根据t0时的电路,计算从电容或电感两端看进去的内部无源网络N0的等效电阻Req.,8.4 零状态响应,(练习8.10 pp.257),求时间常数对于RC电路,=ReqC.对于RL电路,=L/Req.,2023/10/11,天津大学电信学院,56,Step 2:求稳态值y(),画出t=时刻等效电路:画出t=时刻的等效电路,其中电容用开路代

21、替,电感用短路代替,其它元件保持不变.求稳态值y():根据t=时刻等效电路,求y().,8.4 零状态响应,2023/10/11,天津大学电信学院,57,Step 3:写出零状态响应,对于独立变量vC(t)和iL(t)根据vC()和iL(),以及时间常数,写出零状态响应.对于非独立变量y(t)先求vC(t)或iL(t),再求解y(t).,8.4 零状态响应,2023/10/11,天津大学电信学院,58,例6,例6 电路图如下图所示,求vC(t).(课后习题81 pp.280),第1步:求时间常数,第2步:求稳态值,8.4 零状态响应,2023/10/11,天津大学电信学院,59,例6,例7 电

22、路图如下图所示,求所有时间的vx(t).(课后习题76 pp.279),8.4 零状态响应,2023/10/11,天津大学电信学院,60,8.5 一阶动态电路的全响应,全响应:电路在外加激励和非零初始状态共同作用下所产生的响应.全响应可以看作是零输入响应和零状态响应的叠加.全响应情况下,在换路瞬间,动态元件的初始储能不为零,电路响应经历暂态过程(对应于自由响应),最终趋于稳态响应(受迫响应).,全响应=零输入响应+零状态响应,2023/10/11,天津大学电信学院,61,8.5 全响应,1、RL电路的全响应,2023/10/11,天津大学电信学院,62,8.5 全响应,2023/10/11,天

23、津大学电信学院,63,2、RC电路的全响应,8.5 全响应,2023/10/11,天津大学电信学院,64,3、全响应的形式,8.5 全响应,全响应可以看作是零输入响应和零状态响应的叠加.,2023/10/11,天津大学电信学院,65,由线性电路的叠加定理:全响应=零输入响应+零状态响应由电路的响应形式:全响应=自由响应+受迫响应由电路的响应特性:全响应=暂态响应+稳态响应,4、全响应的组成,8.5 全响应,2023/10/11,天津大学电信学院,66,需求解微分方程复杂的数学求解问题,物理意义不明显,需分别求解零输入响应和零状态响应复杂的电路求解问题,物理意义明显,需求解三个要素,代入方程简单

24、的电路求解问题,物理意义不明显,推荐使用该方法!,8.5 全响应,一阶电路全响应的三种求解方法:,方法1:求解微分方程,方法2:根据叠加定理,方法3:“三要素”法,5、全响应的求解方法,2023/10/11,天津大学电信学院,67,6、三要素法求解电路全响应,8.5 全响应,Step1:求解初始值 y(0+),Step2:求稳态值 y(),Step3:求时间常数,Step4:写出全响应,2023/10/11,天津大学电信学院,68,Step 1:求初始值y(0+),求vC(0)和iL(0):画出t0时的等效电路:电容用开路代替,电感用短接代替,求0时刻的独立初始条件vC(0)和iL(0).求独

25、立初始条件vC(0+)和iL(0+):根据换路定律,得到0+时刻的独立初始条件:vC(0)=vC(0+)iL(0)=iL(0+)画出t=0+时刻的等效电路:电容用电压值为vC(0+)的电压源代替电感用电流值为iL(0+)的电流源代替各独立源用0+时刻取值的等效直流电源(vS(0+)或iS(0+)代替,其它元件(包括受控源)予以保留.求非独立初始值y(0+):根据t=0+时刻的等效电路,求非独立初始条件y(0+),8.5 全响应,2023/10/11,天津大学电信学院,69,Step 2:求时间常数,求等效电阻Req计算从电容或电感两端看进去的内部无源网络的戴维南等效电阻Req.求时间常数对于R

26、C电路,=ReqC.对于RL电路,=L/Req.,8.5 全响应,2023/10/11,天津大学电信学院,70,Step 3:求稳态值y(),画出t=时刻的等效电路电容用开路代替;电感用短路代替;其它元件(包括独立源和受控源)保持不变.求稳态值y()根据t=时刻的等效电路,求稳态值y().,8.5 全响应,2023/10/11,天津大学电信学院,71,Step 4:写出全响应,对于独立变量vC(t)和iL(t)直接根据初始条件和稳态值,以及时间常数,写出vC(t)和iL(t)的全响应.对于非独立变量y(t)方法1 间接法:先求vC(t)或iL(t)的全响应,再利用vC(t)或iL(t)求解y(

27、t).方法2 直接法:直接求非独立变量的初始值y(0+)和稳态值y(),以及时间常数,写出对应的全响应y(t).,8.5 全响应,2023/10/11,天津大学电信学院,72,例6,例8 电路图如下图所示,开关处于位置A很长时间,并在t=0移到位置B,求t0时的vC(t).,第1步:求初始值,8.5 全响应,第2步:求时间常数,2023/10/11,天津大学电信学院,73,第3步:求稳态值,8.5 全响应,第4步:写出全响应,2023/10/11,天津大学电信学院,74,例6,例9 电路图如下图所示,求所有时刻的vC(t)和i(t).(例8.10 pp.259),8.5 全响应,第1步:求初始

28、值,2023/10/11,天津大学电信学院,75,8.5 全响应,第3步:求稳态值,第2步:求时间常数,2023/10/11,天津大学电信学院,76,8.5 全响应,第4步:写出全响应,直接法,间接法,2023/10/11,天津大学电信学院,77,例6,练习6 电路图如下图所示,求任何时刻的vC(t).(练习8.12 pp.261),8.5 全响应,2023/10/11,天津大学电信学院,78,例6,例10 下图所示电路中开关已经打开了很长时间,在t=0时刻开关闭合,求全时刻的ix(t).(课后习题 75 pp.279),8.5 全响应,2023/10/11,天津大学电信学院,79,8.5 全

29、响应,2023/10/11,天津大学电信学院,80,“三要素法”小结,t0时电路求等效电阻的电路(求时间常数)从电容或电感两端看进去的网络,内部独立源置零.求等效电阻Req,求时间常数.,“三要素法”可概括为画出并求解四个等效电路的过程,8.5 全响应,2023/10/11,天津大学电信学院,81,本章小结,一类电路:一阶RC/RL电路两类状态:零输入 零状态三种响应:零输入响应 零状态响应 全响应三个要素:初始值 稳态值 时间常数考察重点：用“三要素法”求解一阶动态电路的全响应,2023/10/11,天津大学电信学院,82,作业30 计算下图所示电路的i(t),t0.,作业 29 对于下图所

30、示电路,已知vC(0+)=15V,求t0时的vC(t)和ix(t).,2023/10/11,天津大学电信学院,83,作业31 下图所示电路,求t0时iL(t)和vx(t)的表达式.,作业 32 求下图所示电路中在所有时刻的i1(t)的表达式.(课后习题44 pp.275),2023/10/11,天津大学电信学院,84,作业33 用单位阶跃函数表示出下列函数.,(a),(b),2023/10/11,天津大学电信学院,85,作业34 电路图如下图所示,求iL(t).(课后习题63 pp.277).,作业 35 对于下图所示电路,求iL(t)和i1(t).(课后习题77 pp.279),2023/10/11,天津大学电信学院,86,作业36 下图所示电路中开关打开了很长时间,并在t=0时刻开关闭合,求t0的vC(t).,作业 37 下图所示电路中开关已经闭合了很长时间,在t=0时刻开关打开,求t0的ix(t).,2023/10/11,天津大学电信学院,87,作业38 下图所示电路中开关已经打开了很长时间,在t=0时刻开关闭合,求所有时间内的iA(t).,作业 39 如下图所示电路,开关已闭合一段时间并在t=0时刻开关打开,求所有时间的v(t)和i(t).,