地球体与地图投影(修改1).ppt

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1、第2章 地图的数学基础,地球体与地面参照系统地图投影地图比例尺,地球体的基本特征（略）,1 地球体与地面参照系统,二、参考椭球体和坐标系统参考椭球体：形状、大小都已确定而且经过定位和定向的地球椭球体，称为参考椭球体。大地坐标系统：以局部定位的椭球体为基础的坐标系统地心坐标系统：以全球定位的椭球体为基础的坐标系统,我国使用的椭球体和基准面,我国的两个大地基准面-北京54坐标系（Krassovsky 椭球体）西安80坐标系（1975年地球椭球体）。大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照，北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。WGS1984基准面采用WGS84椭球体，它是一

2、地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。,三、地理坐标地理坐标系：用经线（子午线）、纬线、经度、纬度表示地面点位的球面坐标系天文经纬度大地经纬度地心经纬度,1 地球体与地面参照系统,三、地理坐标,1 地球体与地面参照系统,在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。,角度表达的地理坐标,大地坐标系：以参考椭球面为参考面，以法线为依据，用大地经纬度表示地面点在椭球面上的位置的坐标系统1980年前：BJ54-克拉索夫斯基椭球体。1980年：西

3、安80-1975年国际大地测量协会推荐椭球体,陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点大地原点。,1 地球体与地面参照系统,四、我国的大地坐标系,五、高程系统中国高程起算面是黄海平均海水面1956年黄海高程系：1956年在青岛观象山设立了水准原点（72.289m)，其他各控制点的绝对高程均是据此推算。以黄海平均海平面建立起来的高程控制系统称为1956年黄海高程系水准原点、高程起算基准面、相对于水准原点的水准原点高程构成了高程基准1985高程系统：1988年1月1日，启用“1985国家高程基准”，平均海平面比1956高程系统的平均海平面高出0.029m。,青岛观象山水准

4、原点,1 地球体与地面参照系统,2 地图投影,地图投影的概念地图投影：按照一定数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点位的地理坐标与地图上相对应点位的平面直角坐标或平面极坐标间，建立起一一对应的函数关系。,2 地图投影,二、地图投影的方法透视法,2 地图投影,二、地图投影的方法解析法：地球表面的点位以地理坐标表示（纬度为、经度为），投影到平面上的点位以直角坐标表示（x、y），按投影的定义，地图投影的一般方程式为：,2 地图投影,x=f1(,)y=f2(,),三、地图投影的变形投影变形的性质球面经纬线长度特征各纬线长度不等，赤道最长，纬度越高其长度越短，到两极点为零；同一条纬线上，

5、经差相同的纬度弧长相等；所有的经线长度相等；在同一条经线上，纬差相同的经线弧长相差不大。球面梯形面积特征同一纬度带内经差相同的球面梯形面积相等；同一经度带内纬度越高球面梯形面积越小。经线为纬线的相交关系：经线与纬线处处都呈直角。,2 地图投影,三、地图投影的变形投影变形的性质地图投影变形：长度（距离）变形、角度（形状）变形、面积变形具体应用过程中，根据具体的用图目的、区域的范围和内容的特点等，在长度、角度、面积几种变形中，选择一个令其不变形，或者虽有各种变形，但设法使其变形减少到限差之内。,2 地图投影,三、地图投影的变形变形椭圆地球上一个无穷小的圆微分圆（也称为单位圆），在投影后一般地成为一

6、个微分椭圆，然后再利用微分椭圆去解释各种变形的特征。这样的椭圆称为变形椭圆。,2 地图投影,三、地图投影的变形变形椭圆主方向：在投影后仍保持正交的一对线的方向称为正方向 底索定律：无论采用何种转换方法，球面上每一点至少有一对正交方向，在投影平面上仍能保持其正交关系。,2 地图投影,三、地图投影的变形长度比,2 地图投影,任意方向的长度比在一般情况下是个变量，它不仅随该点的坐标位置变化，而且随着在一点上的方向亦变化,主方向的长度比：微分椭圆长、短半轴的大小，等于该点主方向的长度比。,任意方向长度比：,三、地图投影的变形角度比：在讨论某一地图投影的角度变形时，主要求它的最大角度变形。以表示角度最大

7、变形。,2 地图投影,当已知某点的主方向长度比时，即可求得该点的最大角度变形,三、地图投影的变形面积比,2 地图投影,四、地图投影的分类按地图投影的构成方法分类几何投影（方位投影、圆柱投影、圆锥投影）非几何投影（伪方位、伪圆柱、伪圆锥、多圆锥）按投影变形性质的分类等角投影等积投影任意投影,2 地图投影,四、地图投影的分类按地图投影的构成方法分类几何投影：基于透视原理，把地球球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到的。方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。,2 地图投影,四、地图投影的分类按地图投影的构成方法分类圆柱投影：以圆柱面

8、作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。,2 地图投影,四、地图投影的分类按地图投影的构成方法分类圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。,2 地图投影,方位投影、圆柱投影和圆锥投影又可根据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影、横轴投影和斜轴投影。,地图投影的分类按地图投影的构成方法分类非几何投影：根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。伪方位投影：在正轴方位投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中

9、央经线的曲线，且交于纬线的共同圆心。,2 地图投影,四、地图投影的分类按地图投影的构成方法分类伪圆柱投影：在正轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行直线，除中央经线投影为直线外，其余经线均投影为对称中央经线的曲线。,2 地图投影,四、地图投影的分类按地图投影的构成方法分类伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。,2 地图投影,四、地图投影的分类按地图投影的构成方法分类多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称

10、于中央经线的曲线。,2 地图投影,四、地图投影的分类按投影变形性质的分类等角投影：投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零=0（或 a=b，m=n）。（也称为相似投影或正形投影）不同点的长度比不同；面积变形大。适合于交通图、洋流图、风向图等。,2 地图投影,角度变形为0，地球面上的微小圆经过投影后仍为相似的微小圆，其形状保持不变，只有长度和面积变形。等角投影在同一点任何方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的。多用于编制航海图、洋流图、风向图等地形图。,等角投影（正形投影）,四、地图投影的分类按投影变形性质的分类等积投影：投影面与椭球面上相应区域的面积相

11、等，即面积变形为零 Vp=0（或 P=1，a=1/b）。不同点变形椭圆的形状相差很大；角度变形大。适合于自然地图和社会经济地图。,2 地图投影,由于这类投影可以保持面积没有变形，故有利于在图上进行面积对比。一般用于绘制对面积精度要求较高的自然地图和经济地图。,投影后图形保持面积大小相等，没有面积误差。也就是球面上的不同地点微小圆投影后为面积相等的各个椭圆，但椭圆的形状不一样。因此有角度和长度变形。,等积投影,四、地图投影的分类按投影变形性质的分类任意投影：投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影。其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形

12、的任意投影（m=1）。适合于参考图和中小学教学用图。,2 地图投影,等面积投影 vs.等角投影,墨卡托投影,彼得斯投影,小知识：我国地图系列所采用的投影基本比例尺地形图(1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万)中，大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger)，又叫横轴墨卡托投影(TransverseMercator)；小于50万的地形图采用正轴等角割园锥投影，又叫兰勃特投影(LambertConformalConic)；大部分省图、大多数同级比例尺地图也采用兰勃特投影；海洋小于50万的地形图多用正轴等角园柱投影，又叫墨

13、卡托投影(Mercator)；我国的GIS系统中应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。,五、投影的变形分析及应用（一）方位投影的变形分析,方位投影的等变形线呈圆形，正轴时与纬圈一致，横轴时与 等高圈一致,2 地图投影,1、正轴方位投影投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角与实地相等。变形规律：等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆。这种投影的误差分布规律是，由投影中心向外逐渐增大。包括等角、等积、等距三种变形性质，主要用于制作两极地区图。,2 地图投影,正轴等角方位投影 平射正轴方位投影又叫等角方位投影或球面投影。投影条件：视点位于球面上，投影面切于极

14、点。特点：纬线投影为以极点为圆心的同心圆，纬线方向上的长度比大于1。赤道上的长度变形比原来扩大1倍。经线投影为以极点为圆心的放射性直线束，经线夹角等于相应的经差，沿经线方向上的长度比大于1，赤道上各点沿经线方向上的长度变形比原来扩大1倍。,2 地图投影,这种投影的误差分布规律是，由投影中心向外逐渐增大。经纬线投影后，仍保持正交，所以经纬线方向就是主方向，又因为m=n，即主方向长度比相等没有角度变形，但面积变形较大，在投影边缘面积变形是中心的四倍。,2 地图投影,正轴等距方位投影 等距方位投影属于任意投影，它既不等积也不等角。投影后经线保持正长，经线上纬距保持相等。经纬网的构成：纬线投影后为同心

15、圆，经线投影为交于纬线同心的直线束，经线投影后保持正长，所以投影后的纬线间距相等。经纬线投影后正交，经纬线方向为主方向。角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。,2 地图投影,在此投影中，球面上的微分圆投影为椭圆，且误差椭圆的长半径和纬线方向一致，短半径与经线方向一致，并且等于微圆半径r 又由于自投影中心，纬线扩大的程度越来越大，所以变形椭圆的长半径也越来越长，椭圆就越来越扁了。等距正轴方位投影常用来做两极的投影。,2 地图投影,2.横轴方位投影 平面与球面相切，其切点位于赤道上的任意点。特点：通过投影中心的中央经线和赤道投影为直线，其他经纬线投影后都是对称于中央经线和赤道的曲线。,2

16、地图投影,横轴等距方位投影 特点是在中央经线上从中心向南向北，纬线间隔相等；在赤道上，自投影中心向西，向东，经线间隔是逐渐扩大的。,2 地图投影,横轴等积方位投影 特点是在中央经线上从中心向南向北，纬线间隔是逐渐缩小的；在赤道上，自投影中心向西，向东，经线间隔也是逐渐缩小的。,2 地图投影,2 地图投影,3.斜轴方位投影 投影面切于两极和赤道间的任意一点上。在这种投影中，中央经线投影为直线，其他经线投影为对称于中央经线的曲线，纬线投影为曲线。,2 地图投影,斜轴等距方位投影 其特点是在中央经线上自投影中心向上、向下纬线间隔是相等的。,等积斜轴方位投影 其特点是在中央经线上自投影中心向上、向下的

17、纬线间隔逐渐减小。若间隔是逐渐增大的，是等角斜轴方位投影。,2 地图投影,2 地图投影,横轴和斜轴方位投影的变形分布规律 横轴和斜轴方位投影的变形大小和分布规律与正轴投影完全一致。无论是正轴方位投影还是横轴方位投影或是斜轴方位投影，他们的等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆，所不同的是在横轴和斜轴方位投影中，主方向和等高圈垂直圈一致，而经纬线方向不是主方向。,2 地图投影,小知识：通过投影中心的大圆即称垂直圈，垂直于垂直圈的圆即称等高圈。正轴方位投影中，垂直圈与经线圈一致，等高圈与纬线圈一致。,4.几种方位投影变形性质的图形判别 方位投影经纬线形式具有共同的特征，判别时先看构成形式（经纬线网）

18、，判别是正轴、横轴、斜轴方位投影。正轴投影，其纬线为以投影中心为圆心的同心圆，经线为交于投影中心的放射状直线，夹角相等。横轴投影，赤道与中央经线为垂直的直线，其他经纬线为曲线。斜轴投影，除中央经线为直线外，其余的经纬线均为曲线。,2 地图投影,然后根据中央经线上经纬线间隔的变化，判别变形性质。等角方位投影，在中央经线上，纬线间隔从投影中心向外逐渐增大；等积方位投影，中央经线上，纬线间隔从投影中心向外逐逐渐缩小；等距方位投影，间隔相等。如上可判断方位投影的变形性质及推断出投影的名称。,2 地图投影,5.各种方位投影的应用,方位投影适用于圆形轮廓地区正轴方位投影两极地区横轴方位投影赤道附近斜轴方位

19、投影其他中纬度地区,2 地图投影,等角方位投影 具有等角性质，地面圆投影后仍保持为圆，虽然面积变形较大，但方向性保持较好，方向正确。用途：宜编制要求方向正确的自然地图，如气象图、洋流图、雷达测距图和航空路线图等。美国通用极球面投影（UPS正轴等角割方位投影中华人民共和国全图（斜轴等角割方位投影）,等面积方位投影投影前后面积相等，用途：多用于编制小比例尺东、西半球图中华人民共和国分省新图：1：1200万,等距离方位投影投影前后，经线（垂直圈）上长度不变形，中心点任何点的方向和距离都不变；纬线投影后呈等间隔状。用途：世界地图集中，南北极图正轴等距离方位投影；交通图、航空图、气象和地震监测图以特定点为中心的斜轴等距离方位投影；,6.方位投影的特点：,（1）从投影中心到某一点的方位角都保持同实地一致，（不同之处仅是随投影性质不同而使投影中心到该点的距离不同，因此导致不同的变形）（2）其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。绘制地图时，总是希望地图上的变形尽可能小，而且分布比较均匀。一般要求等变形线最好与制图区域轮廓一致。因此，方位投影适合绘制区域轮廓大致为圆形的地图。（3）从区域所在的地理位置来说，两极地区和南、北半球图采用正轴方位投影；赤道附近地区和东、西半球图采用横轴方位投影；其他地区和水、陆半球图采用斜轴方位投影。,2 地图投影,