土的压缩性和固结理论.ppt

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1、土力学 5,课程负责人:谢康和浙江大学岩土工程研究所2008,Warming-up,正常/超/欠固结土normally/over-/under-consolidated soil压缩性compressibility体积变形模量volumetric deformation modulus 压缩模量/系数modulus/coefficient of compressibility压缩指数compression index先期固结压力preconsolidation pressure有效应力effective stress自重应力self-weight stress总应力total stress a

2、pproach of shear strength最终沉降final settlement 超固结比over-consolidation ratio固结度degree of consolidation 超静孔隙水压力excess pore water pressure次固结secondary consolidation再压缩曲线recompression curve压缩曲线cpmpression curve一维固结one dimensional consolidation原始压缩曲线virgin compression curve固结曲线consolidation curve固结理论theor

3、y of consolidation固结速率rate of consolidation固结系数coefficient of consolidation固结压力consolidation pressure回弹曲线rebound curve有效应力原理principle of effective stress主固结primary consolidation,第5章 土的压缩性和固结理论,5.1 概述5.2 土的压缩特性5.3 应力历史与土压缩性的关系5.4 一维固结理论,5.1 概述,1.压缩性的概念：天然土是由土颗粒、水、气组成的三相体，是一种多孔介质材料。在压力作用下，土骨架将发生变形、土中孔

4、隙将减少、土的体积将缩小，土的这一特性称为土的压缩性。简言之，土在压力作用下体积缩小的特性即为土的压缩性。2.土的压缩特性及固结的概念：与金属等其它连续介质材料不同，土受压力作用后的压缩并非瞬间完成，而是随时间逐步发展并趋稳定的。土体压缩随时间发展的这一现象或过程称为固结。因此，土的压缩和固结是密不可分的，压缩是土固结行为的外在表现，而固结是土压缩的内在本质。如果说外荷载（附加应力）是引起地基变形的外因，那么土具有压缩性就是地基变形的根本内因。因此，研究土的压缩性是合理计算地基变形的前提，也是土力学中重要的研究课题之一。,5.2 土的压缩特性,土体的压缩从宏观上看应是土颗粒、水、气三相压缩量以

5、及从土体中排出的水、气量的总和。不过，试验研究表明，在一般压力（100600kPa）作用下，土颗粒和水的压缩占土体总压缩量的比例很小以致完全可以忽略不计。故可认为土的压缩是土中孔隙体积的减少。对非饱和土：土的压缩就是土中部分孔隙气的压缩以及部分孔隙水和气的排出。对于饱和土：土的压缩就是土中部分孔隙水的排出。,5.2 土的压缩特性,从微观上看，土体受压力作用后，土颗粒在压缩过程中不断调整位置，重新排列压紧，直至达到新的平衡和稳定状态。土的压缩性指标有：压缩系数a 或压缩指数Cc、压缩模量Es和变形模量E0。土压缩性指标可通过室内和现场试验来测定。试验条件与地基土的应力历史和实际受荷状态越接近，测

6、得的指标就越可靠。一般用室内压缩试验测定土的压缩性指标。这种试验简便经济实用。,5.2.1 土的压缩试验和压缩曲线,室内压缩试验是在图5-1所示的常规单向压缩仪上进行的。,图5-1 常规单向压缩仪及压缩试验示意图,5.2.1 土的压缩试验和压缩曲线,试验时，用金属环刀取高为20mm、直径为50mm（或30mm）的土样，并置于压缩仪的刚性护环内。土样的上下面均放有透水石。在上透水石顶面装有金属圆形加压板，供施荷。压力按规定逐级施加，后一级压力通常为前一级压力的两倍。常用压力为：50，100，200，400和800kPa。施加下一级压力，需待土样在本级压力下压缩基本稳定（约为24小时），并测得其稳

7、定压缩变形量后才能进行。（先进的实验设备可实现连续加荷。）压缩曲线是压缩试验的主要成果，表示的是各级压力作用下土样压缩稳定时的孔隙比与相应压力的关系。绘制压缩曲线，须先求得对应于各级压力的孔隙比。,孔隙比的计算,由实测稳定压缩量计算孔隙比的方法如下：设土样在前级压力p1作用下压缩稳定后的高度为H1，孔隙比为e1;在本级压力p2作用下的稳定压缩量为H（指由本级压力增量p=p2-p1引起的压缩量），高度为H2=H1-H，孔隙比为e2。,图5-2 压缩试验中土样高度与孔隙比变化关系,孔隙比的计算,由于环刀和护环的限制，土样在试验中处于单向（一维）压缩状态，截面面积不变。则由土样的土颗粒体积Vs不变和

8、横截面面积A不变两条件，可知压力p1和p2作用下土样压缩稳定后的体积分别为V1=AH1=Vs(1+e1)和V2=AH2=Vs(1+e2)。由此可得：故已知H1和e1，由测得的稳定压缩量H即可计算对应于p2的孔隙比 e2。,（5-1）,压缩曲线,压缩曲线（孔隙比e为纵坐标，压力p为横坐标），也就是土的孔隙比e与有效应力 的关系曲线，有两种：e-p 曲线：采用普通直角坐标绘制（如图5-3（）。e-logp曲线：采用半对数（指常用对数）坐标绘制（如图5-3（b）。大量的试验研究表明：土的e-logp曲线后半段接近直线。,(a)e-p曲线(b)e-logp曲线 图5-3 压缩曲线,5.2.2 土的压缩

9、系数和压缩指数,土的压缩曲线越陡，其压缩性越高。故可用e-p曲线的切线斜率来表征土的压缩性，该斜率就称为土的压缩系数，定义为：（5-2）显然e-p曲线上各点的斜率不同，故土的压缩系数不是常数。a越大，土压缩性越高。实用上，可以采用割线斜率来代替切线斜率。图5-4示。,图5-4 由e-p曲线确定压缩系数,压缩系数的计算,设地基中某点处的压力由p1增至p2，相应的孔隙比由e1减少至e2，则：（5-3）式中 a计算点处土的压缩系数，kPa-1或MPa-1；p1计算点处土的竖向自重应力，kPa或MPa；p2计算点处土的竖向自重应力与附加应力之和，kPa或MPa；e1、e2相应于p1、p2作用下压缩稳定

10、后的孔隙比。,用压缩系数评价土的压缩性,通常用压力间隔由p1=100kPa增加至 p2=200kPa所得的压缩系数a1-2来评价土的压缩性：a1-20.5属高压缩性；a1-2=0.10.5属中压缩性；a1-2 0.1属低压缩性（表5-1）。,表5-1 土的压缩性评定标准,土的压缩指数,土的压缩指数Cc：e-log p曲线后半段直线的斜率（如图5-5所示）。即：,显然，与压缩系数类似，压缩指数越大，则土的压缩性越高。一般认为，当土的CC值大于0.4，属高压缩性；小于0.2，则属低压缩性，如表5-1。压缩系数a和压缩指数CC的区别：a是变数且有量纲，而CC是无量纲常数。,（5-4）,图5-5 由e

11、-log p曲线确定压缩指数Cc,5.2.3 土的压缩模量和体积压缩系数,1.土的压缩模量又称侧限压缩模量，土在完全侧限条件下压力增量与相应的竖向应变增量之比值。土的压缩模量Es与土的压缩系数a有以下关系：a、e1意义同式（5-3）。e1有时候也写为e0。通常还采用压力间隔 p1=100kPa，p2=200 kPa 所得的压缩模量 Es(1-2)来衡量土的压缩性，即，式中 e1 为对应于 p1=100kPa 的孔隙比。,（5-5）,关系式（5-5）的求证,由式（5-1）可得：压力增量 p=p2p1作用下的竖向应变增量 为：故由Es的定义即得：可见，土的压缩系数越大，土的压缩模量就越小。故Es越

12、小，则土的压缩性越高。,2.体积压缩系数,体积压缩系数mv：土在完全侧限条件下体积应变增量与压力增量之比，即：mv 土的体积压缩系数（又称侧限体积压缩系数），kPa-1或 MPa-1；对应于压力增量 的土的体积应变增量(在侧限条件下，土的体积应变与竖向应变相等)。可见，mv越大，压缩性越高。相对而言，土的压缩模量在国内用得较多，而国外则偏爱土的体积压缩系数。,（5-6）,z,5.2.4 土的变形模量,除土的压缩系数、压缩指数、压缩模量、体积压缩系数外，表征土的压缩性的指标还有土的变形模量E0，其定义是土在无侧限条件下的竖向应力增量与相应竖向应变增量之比，即：可见土的变形模量E0与弹性力学中材料

13、的杨氏模量E的定义相同。所以在弹性公式中应该用变形模量而不是压缩模量。然而，与连续介质弹性材料不同，土的变形模量与试验条件，尤其是排水条件密切相关。对于不同的排水条件，E0具有不同的值。这与弹性力学不同，故取名为变形模量。,（5-7）,从压缩模量Es计算E0,即E0的室内确定方法。根据广义虎克定律：在侧限（一维）条件下：所以：,（5-8）,（5-9）,从压缩模量Es计算E0,故有：另有Es的定义：所以可得：其中,（5-10）,（5-11）,（5-12）,5.2.5 土的回弹曲线与再压缩曲线,1.土的回弹曲线和再压缩曲线（图5-6）也通过压缩试验得到。,图5-6 土的回弹曲线和再压缩曲线,5.2

14、.5 土的回弹曲线与再压缩曲线,2.描述：在压缩试验过程中加压至某值 pb(图5-6(a)中b点)后逐级卸压，土样即回弹。绘制相应的孔隙比与压力的关系曲线，称为回弹曲线，如图中bc段所示。由于土体不是弹性体，故卸压后土样在压力 pb 作用下发生的总压缩变形（即与 e0-eb 相当的压缩量）并不能完全恢复，而只能恢复其一部分。可恢复的这部分变形（即与 ec-eb 相当的压缩量）是弹性变形，不可恢复的变形（即与 e0-ec 相当的压缩量）则称为残余变形。如卸压后又重新逐级加压至 pf，则相应的孔隙比与压力的关系曲线段称为再压缩曲线，如图中 cdf 所示。试验研究表明，再压缩曲线段 df 与原压缩曲

15、线 ab 之间的连接一般是光滑的，即 df 段与土样未经卸压和再压而直接逐级加压至 pf 的压缩曲线 abf 是基本重合的。同样，也可在半对数坐标上绘制土的回弹曲线和再压缩曲线，如图5-6(b)所示。,5.2.5 土的回弹曲线与再压缩曲线,3.回弹与压缩指标的关系根据土的回弹曲线和再压缩曲线，可以获得土的回弹压缩系数和回弹指数等指标。这些指标可用于预估复杂加、卸荷情况下（如基坑开挖，坑底土回弹）基础的沉降。显然，土的回弹压缩系数和回弹指数在数值上较压缩系数和压缩指数小。,5.3 应力历史与土压缩性的关系,从图5-5可见，土的elog p曲线的前半段较平缓，而后半段（即直线段）较陡，这表明当压力

16、超过某值时土才会发生较显著的压缩。这是因为土在其沉积历史上已在上覆压力或其它荷载作用下经历过压缩和固结，当土样从地基中取出，原有应力释放，土样又经历了膨胀。因此，在压缩试验中如施加的压力小于土样在地基中所受的原有压力，土样的压缩量（即孔隙比的变化）必然较小，而只有当施加的压力大于原有压力，土样才会发生新的压缩，土样的压缩量才会较大。上述观点还可从图5-6所示的回弹和再压缩曲线得到印证。由于土样在pb作用下已压缩稳定，故在b点卸压后再压缩的过程中当土样上的压力小于pb，其压缩量就较小，因而再压缩曲线段cd较压缩曲线平缓，只有当压力超过pb，土样的压缩量才较大，曲线才变陡。因此，土的压缩性与其沉积

17、和受荷历史（即应力历史）有密切关系。,5.3.1 先期固结压力及卡萨格兰德法,土在历史上所经受过的最大竖向压力（有效应力）称为先期固结压力（又称为前期固结压力），常用pc表示。由于土的沉积和受荷历史极其复杂，因此确定先期固结压力至今无精确方法。但从前述分析可以认为，在压缩试验中只有当压力大于前期固结压力，土样才会发生较明显的压缩，故先期固结压力必应位于e-log p曲线上较平缓的前半段与较陡的后半段的交接处附近。基于这一认识，卡萨格兰德（A.Cassagrande）于1936年提出了确定先期固结压力的经验作图法（图5-7），这也是至今确定pc值最为常用的一种近似法。,Cassagrande法的

18、作图步骤,1.在e-log p曲线上找出曲率半径最小的一点A，过A点作水平线A1和切线A2；2.作角1A2的平分线AB，与e-log p曲线后半段（即直线段）的延长线交于C点；3.C点所对应的压力即为先期固结压力pc。Cassagrande法简单、易行，但其准确性在很大程度上取决于土样的质量（如扰动程度）和作图经验（如比例尺的选取）等。,图5-7 确定先期固结压力pc的Cassagrande法,5.3.2 土的超固结比及固结状态,先期固结压力常用于判断土的固结状态。为此，将土的先期固结压力pc与土现在所受的压力p0的比值OCR定义为土的超固结比OCR，即：对原位地基土而言，p0一般指现有上覆土

19、层自重压力。如地基土历史上曾在大于现有上覆压力p0的压力下完成固结，即pcp0，则OCR1，则称这类地基土处于超固结状态，为超固结土。如地基土历史上从未经受过比现有上覆压力p0更大的压力，且在p0作用下已完成固结，即pc=p0，则OCR=1，则称该类地基土处于正常固结状态，为正常固结土。如地基土在上覆压力p0作用下压缩尚未稳定，固结仍在进行，则称该类地基土处于欠固结状态，为欠固结土，此时OCR1。,（5-13）,5.3.2 土的超固结比及固结状态,对室内压缩试验的土样而言，p0即为施加于土样上的当前压力。当土样的应力状态位于e-logp曲线的直线段上，表示土样当前所受的压力就是最大压力，则OC

20、R=1，土样处于正常固结状态。当土样的应力状态位于某回弹或再压缩曲线上，则OCR1，土样处于超固结状态。根据土的固结状态可以对土的压缩性做出定性评价。相对而言，超固结土压缩性最低，而欠固结土则压缩性最高。,固结状态的相互转化,土的固结状态在一定条件下是可以相互转化的。例如：对于原位地基中沉积已稳定的正常固结土，当地表因流水或冰川等剥蚀作用而降低，或因开挖卸载等，就成为超固结土，而超固结土则可因足够大的堆载加压而成为正常固结土。新近沉积土在自重应力作用下尚未完成固结，故为欠固结土，但随着时间的推移，在自重应力下的压缩会渐趋稳定从而转化为正常固结土。对于室内压缩稳定并处于正常固结状态的土样，经卸荷

21、就会进入超固结状态，而处于超固结状态的土样则可经施加更大的压力而进入正常固结状态。,5.3.3 土的原始压缩曲线与压缩指标,土体扰动对压缩曲线的影响：由于取土等使土样不可避免地受到扰动，通过室内压缩试验得到的压缩曲线并非现场地基土的原始（位）压缩曲线，得到的压缩性指标也不是土的原始指标。因此，为使地基固结沉降的计算更接近实际，有必要在弄清压缩土层的应力历史和固结状态的基础上，对室内压缩曲线进行修正，以获得符合现场地基土的原始压缩曲线和指标。对于正常固结土，试验研究表明，土的扰动程度越大，土的压缩曲线越平缓。因此可以期望原始压缩曲线较室内压缩曲线陡。,原始压缩指数的确定,Schmertmann（

22、1953）曾指出，对于同一种土，无论土样的扰动程度如何，室内压缩曲线都将在孔隙比约为0.42e0处交于一点。基于此，并假设土样的初始孔隙比e0即为现场地基土的初始孔隙比，可得正常固结土的原始压缩曲线如图5-8中直线段CD所示。其中C为过e0的水平线与过先期固结压力pc的垂线的交点，D为纵坐标为0.42e0的水平线与室内压缩曲线的交点。原始压缩曲线CD的斜率Cc即为原始压缩指数。,图5-8 正常固结土的原始压 缩曲线,确定超固结土原始压缩曲线和压缩指标,对于超固结土，其步骤为(图5-9)：（1）作B点，其横、纵坐标分别为土样 的现场自重压力p0和初始孔隙比e0；（2）过B点作直线，其斜率等于室内

23、回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率（即图5-6（b）中虚线ce的斜率），并与横坐标为前期固结压力pc的直线交于C点。则BC即为原始再压缩曲线，其斜率即为回弹指数Ce；,（3）用与正常固结土同样方法作D点，连接CD即得原始压缩曲线，其 斜率即为原始压缩指数Cc。对欠固结土,可近似按正常固结土的方法获得原始压缩曲线和指标。,图5-9 超固结土的原始 压缩曲线,作 业,P.97 习题与思考题5-1,5.4 一维固结理论,土在荷载作用下的压缩和变形并不是在瞬间完成的，而是随时间逐步发展并渐趋稳定的。那么，土体的压缩和变形究竟是随时间怎样发展的？固结理论所要解决的正是这一问题。概括地说，它就是描述土体固结规

24、律的数学模型及其解答。土体在固结过程中如渗流和变形均仅发生在一个方向（如竖向），称为一维固结问题。土样在压缩试验中所经历的压缩过程以及地基土在连续均布荷载作用下的固结就是典型的一维固结问题。实际工程中当荷载作用面积远大于土层厚度，地基中将主要发生竖向渗流和变形，故也可视为一维固结问题。因此，研究一维固结问题具有重要理论和实际意义。本节仅限于讨论饱和土的一维固结问题，与此相关的理论就称为一维固结理论。,5.4.1 太沙基一维固结模型,图中，弹簧代表土骨架，弹簧刚度的大小代表了土压缩性的大小。水相当于土孔隙中的自由水。与弹簧相连的活塞上孔的大小象征着土的竖向渗透性的大小。圆筒是刚性的，活塞和水只能

25、作竖向运动，弹簧也只能作竖向压缩，象征土固结时渗流和变形均是一维的。（活塞面积为A）,太沙基（K.Terzaghi）最早研究土的固结问题。1923年，他对饱和土的一维固结提出了如图5-10所示的模型。,图5-10 太沙基一维固结模型,物理描述,施加外荷载 P 后，土（即装置）中产生竖向总应力。P 施加瞬时（t=0），水来不及从土孔隙（即活塞上小孔）中排出，土骨架(即弹簧)未压缩，荷载全部由水承担，此时超静孔隙水压力(指土体受外荷后由孔隙水所分担和传递的超出静水压力的那部分压力，简称超静孔压),土的固结变形（即弹簧压缩量）Sct=0。随时间的推移（t 0），水不断从土孔隙中排出，超静孔压逐渐消散

26、，土骨架逐渐受到压缩，竖向有效应力（即弹簧所分担的压力）随之增长，土体逐渐发生变形（Sct0）。在这一压缩过程中总应力 恒等于，而 u 和 之和恒等于总应力。最后（t=），超静孔压完全消散（即u=0），荷载完全由土骨架承担（即），土骨架压缩稳定，主固结变形达到最终值Sc（即Sct=Sc），整个（主）固结过程结束（如表5-2所示）。,物理描述,由此可见，饱和土的固结不仅是孔隙水逐渐排出，变形逐步发展的过程，也是土中超静孔压不断转化为有效应力，或即超静孔压不断消散，有效应力逐渐增长的过程。,表5-2 饱和土一维渗透固结过程中的应力与变形变化规律,5.4.2 太沙基一维固结方程及其解,1.基本假定

27、上述物理模型仅从定性上说明了饱和土一维固结规律，而要从定量上说明，需进一步建立描述固结过程的数学方程（称为固结方程），并获得相应解。为此，太沙基提出以下假定：(1)土体是完全饱和的；(2)土体是均质的；(3)土颗粒和孔隙水不可压缩；(4)土体固结变形是微小的；(5)土中渗流服从Darcy定律；(6)土中渗流和变形是一维的；(7)固结中土的竖向渗透系数kv和压缩系数a为常数；(8)外部荷载连续分布且一次骤然（瞬时）施加。基于这些假定的固结理论又可称为一维线(弹)性(小变形)固结理论。,2.太沙基一维固结方程及求解条件,考虑图5-11示饱和正常固结土层受外荷作用而引起的一维固结问题。图中H为土层厚

28、度；p0为瞬时施加的连续均布荷载；z为原点取在地表（即土层顶面）的竖向坐标。,图5-11 典型的一维固结问题（a）地基剖面（b）土微元,控制方程,从地基任一深度z处取土微元dxdydz。该处静止水头为z，静水压力为wz。在p0作用下，该处产生超静孔压u，则相应的超静水头h=u/w。设单位时间内从微元顶面流入的水量为q，则由微分原理，同一时间从微元底面流出的水量为，故dt时间内土微元的水量变化为：,(5-14),控制方程,由达西定律（假定（5）：式中：v=孔隙水渗透速度；kv=土层竖向渗透系数，cm/s或cm/年；假定（7）k常数。，水力梯度；A=dxdy，土微元过水断面面积。故：,(5-15)

29、,(5-16),控制方程,而dt内土微元的体积变化为：式中：V=Vs(1+e)，固结过程中任一时刻土微元的体积；Vs=微元体中土颗粒体积，由于土颗粒不可压缩（假定3），和假定（4）固结变形是微小的，故 e=固结过程中任一时刻土体的孔隙比；e1=土体的初始（t=0 时）孔隙比。,(5-17),固结方程,显然，根据假定（1）和（3），dt 时间内土微元的水量变化应等于该微元体积的变化，即dQ=dV，故可得：另，引入有效应力原理，假定（7）a为常数，和假定（8）p0=常数，则 于是得：上式即为著名的太沙基一维固结方程。其中cv称为土的竖向固结系数（cm2/s或cm2/年），即：,(5-18),(5-

30、19),(5-20),(5-21),求解条件,太沙基一维固结方程是以超静孔压 u 为未知函数，竖向坐标 z 和时间 t 为变量的二阶线性偏微分方程，其求解尚需边界条件和初始条件。从图5-11可见：土层顶面为透水边界，即在 z=0处，超静孔压为零，u=0；土层底面（z=H）为不透水边界，即通过该边界的水量q 恒为零，故有，或即。另因连续均布荷载下地基竖向附加应力（即竖向总应力）恒等于p0,而当 t=0 时，附加应力完全由孔隙水承担，故此时超静孔压。由此可得：边界条件为：0 t，z=0：u=0 0 t，z=H：初始条件为：t=0，0 z H：u=p0 此即太沙基一维固结方程的求解条件。,3.太沙基

31、一维固结解,（1）超静孔压（分离变量法或拉普拉斯变换等方法得到解）太沙基1923首次给出了解答，即：式中：u=地基任一时刻任一深度处的超静孔压，kPa或MPa；，；,竖向固结时间因子，无量纲。以上解是单面排水情况下得到的，但也适用于双面排水情况。对于双面排水情况，只需在式中将H代以H/2即可。为统一起见，以后称H为土层的最大竖向排水距离，并记土层厚度为Hs。则对单面排水，H=Hs；对于双面排水，H=Hs/2。,(5-22),3.太沙基一维固结解,（2）有效应力 根据有效应力原理和上述超静孔压解，可得地基中任一时刻任一深度处的有效应力，即：,(5-23),3.太沙基一维固结解,（3）平均超静孔压

32、和平均有效应力 对式（5-22）积分，可得地基任一时刻的平均超静孔压，即：同理可得地基任一时刻的平均有效应力，即：显然有：,(5-24),(5-25),(5-26),3.太沙基一维固结解,（4）平均固结度 平均固结度通常定义为：式中 U=地基平均固结度；Sct=地基某时刻的（固结）沉降；Sc=最终沉降（t=）。由主固结终了时有效应力等于总应力（即），以及弹性力学应变和变形之间的关系式可得：,(5-27),(5-28),(5-29),3.太沙基一维固结解,于是：式中，地基任一时刻的平均有效应力；，地基平均总应力；=地基任一时刻的平均超静孔压，即：,(5-31),(5-30),3.太沙基一维固结解

33、,由（5-30）和（5-31）即得平均固结度的计算式：当U60可用下式替代上式：当U30，则可仅取首项（m=1）计算，即：,(5-32),(5-33),(5-34),3.太沙基一维固结解,地基某时刻平均固结度的大小说明了该时刻地基压缩和固结的程度。例如U=50%即说明此时地基的沉降已达最终沉降的一半，地基的固结程度已达50%。由式（5-30）可见，平均固结度既是地基某时刻的主固结沉降 Sct 与最终（主）固结沉降Sc之比，也是地基某时刻的平均有效应力 与平均总应力 之比，还是地基中某时刻的有效应力面积（即）与总应力面积（即）之比。,5.4.3 初始孔压非均布时的一维固结解,对于单面排水条件，该

34、问题的固结方程及边界条件与前相同，而初始条件应改为：t=0，0zH：式中 PT=土层顶面处的初始超静孔压；PB=土层底面处的初始超静孔压。地基平均固结度：易见，当PB=PT=P0，上式即退化为太沙基解；令PT=0，可得初始孔压呈正三角形分布时的平均固结度计算式；令PB=0，可得初始孔压呈倒三角形分布时的解。,(5-34),5.4.3 初始孔压非均布时的一维固结解,对于双面排水条件，可以证明，地基平均固结度计算式与太沙基解 式(5-32)完全相同，即，无论初始孔压呈梯形分布还是呈三角形分布，平均固结度均可采用 Terzaghi 公式计算（取H=Hs/2）。不同的初始孔压分布图及相应的平均固结度计

35、算曲线或公式如图5-12所示。,图5-12 不同的初始孔压分布图及相应的平均固结度计算曲线或公式,矩形分布（均布）正三角形分布 倒三角形分布 梯形分布 曲线I 曲线A 曲线B 梯形分布的一维固结解 曲线I 曲线I 曲线I 曲线I,（a）单面排水；（b）双面排水,5.4.4 一维固结理论的应用,根据一维固结理论，可以确定对应于图5-12所示不同工况的地基土层中的任一时刻的超静孔压分布、地基平均固结度和（主）固结沉降，还可以计算地基平均固结度或固结沉降达到某给定值所需的时间，尤其是，据此可分析并掌握地基土层的压缩和固结规律。1.超静孔压分布曲线 为对地基中的超静孔压分布有较全面和直观的了解，可根据

36、一维固结解绘制超静孔压分布曲线。例如，根据太沙基解式(5-22)可得如图5-13所示的对应于单面排水、初始超静孔压均布工况的以无量纲参数z/H、u/p0表示的不同时刻（即Tv不同值）的超静孔压分布图（又称超静孔压等时线）。图中Tv=0.197和Tv=0.848所对应的两条曲线也就是平均固结度达到50%和90%时的超静孔压等时线。从中可见，超静孔压沿深度逐渐增大，随时间而逐渐减小（消散）。,2.平均固结度计算曲线和公式,图5-14 地基平均固结度U与时间因子TV关系曲线,2.平均固结度计算曲线和公式,图5-14除可直接用于计算图示三种工况不同时刻地基的平均固结度外，还可用于单面排水条件下初始孔压

37、呈梯形分布时地基平均固结度的计算。或:或:,(5-35a),(5-35b),(5-35c),2.平均固结度计算曲线和公式,式中：UI=单面排水条件下初始孔压均布时的平均固结度，查曲线I；UA=单面排水下初始孔压呈正三角形分布时的平均固结度，计算时可查曲线A；UB=单面排水下初始孔压呈倒三角形分布时的平均固结度，计算时可查曲线B;UC=单面排水条件下初始孔压呈梯形分布时的平均固结度。对于双面排水条件，如前所述，不论初始孔压如何分布，地基平均固结度计算式均与太沙基式相同，故实际计算时可查曲线，此时时间因子Tv中的 H 应取为Hs/2。图5-12已标出了分析各种工况需用的平均固结度计算曲线和公式。,

38、(5-36),3.地基主固结沉降与时间的关系,由平均固结度的定义可进一步得地基任一时刻的主固结沉降：当初始孔压（或附加应力）呈梯形分布时：,(5-37),(5-38),4.土的压缩和固结规律,从前述平均固结度计算式或图可见，地基平均固结度与时间因子Tv 有单值关系。Tv 越大，平均固结度越大。而，故当 t 一定，Es 和 kv 越大，H 越小，则 Tv 越大，U 越大。可见，土的压缩性和渗透性以及土层的最大竖向排水距离（或边界条件）是影响地基压缩和固结的关键因素。压缩性越低（Es 越大），渗透性越好（kv 越大），土层最大竖向排水距离H（或土层的厚度）越小，则地基在同一时刻所达到的固结度越大，地基固结越快。尚可见，Tv 与 H 的二次方成反比，故相对而言，土层的排水距离H对地基固结的影响最大，缩短排水距离可极大地提高地基的固结速率。基于这一原理，当应用排水固结法处理软粘土地基时常采用在地基中打设砂井等竖向排水体的方法来缩短排水距离，从而加速地基的固结和强度增长。参见砂井地基固结理论。,浙江慈溪杜湖水库,杜湖水库砂井地基剖面图,作 业,P.97-98 习题与思考题5-35-5,