土力学第2章CivilEng.ppt

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1、第2章 土中应力,第二章 土中应力,四 川 大 学 水 电 学 院 省岩土工程重点实验室,第二章 土中应力 作业,27；29；211；212；213；,第二章 土中应力：内 容,2.1 概述2.2 土中自重应力2.3 基底压力及基底附加压力2.4 地基中的附加应力2.5地基中附加应力的讨论,第二章 2.1 概述,土中应力产生的来源：自重应力和建筑物荷载、交通荷载或其它荷载（地下水渗流、地震等）；,土中应力产生的效果：土中应力超过土体所能承受的最大值将发生失稳；土中应力会引起沉降、倾斜及水平位移；,了解和掌握土中应力分布的必要性：避免失稳和过大的变形。,自重应力：由于土体本身自重引起的应力。,确

2、定土体初始应力状态,土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。,地下水的升降，将会引起土中自重应力大小的变化，使土体发生变形（如压缩、膨胀或失陷等）。,第二章 2.1 概述,附加应力：由外荷（静的或动的）引起的土中应力。,外荷载：建筑物荷载、交通荷载、堤坝荷载及地下水渗流、地震等作用产生的荷载，是引起土体变形的主要因素，也是导致土体强度破坏和失稳的重要原因。,自重应力与附加应力的产生原因不同，因而两者计算方法不同，分布规律以及对工程的影响也不同。,土中应力状态,计算土中应力时，一般将地基视

3、为半无限的弹性体来考虑，即把地基土看作一个具有水平界面、深度方向及水平方向均为无限延伸的半空间弹性体。,半无限空间体,第二章 2.1 概述,第二章 2.1 概述,土力学中应力符号规定,材料力学,+,-,+,-,土力学,正应力,剪应力,拉为正压为负,顺时针为正逆时针为负,压为正拉为负,逆时针为正顺时针为负,以上为二维应力状态，采用摩尔圆表示的应力符号规定,第二章 2.1 概述,相应于弹性和塑性理论，土力学中的正应力以压为正。对于剪应力，在正面（外法向与坐标轴方向一致的面），剪应力与坐标轴方向相反为正；在负面（外法向与坐标轴方向相反），剪应力与坐标轴方向一致为正。,第二章 2.1 概述,地基中常见

4、的应力状态,1.一般应力状态三维问题,第二章 2.1 概述,2.轴对称应力状态,应力条件,独立变量：,=,0,0,0,0,0,0,地基中常见的应力状态,第二章 2.1 概述,地基中常见的应力状态,3.平面应变二维问题,沿长度方向有足够长度;垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。,第二章 2.1 概述,地基中常见的应力状态,4.侧限应力状态,A,B,侧向应变为零的应力状态半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关图中A和B点的应力条件相同，土质点或土单元不可能有侧向位移，只有竖向变形任何竖直面都是对称面，故在

5、竖直面和水平面上都不会有剪应力存在,应变条件,应力条件,第二章 2.1 概述,土中应力的研究方法（研究假定）,均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）,线弹性体（应力较小时）,连续介质（宏观平均）,理论,方法,弹性力学解求解“弹性”土体中的应力,解析方法优点：简单，易于绘成图表,便于应用等,碎散体,非线性弹塑性,成层土各向异性,p,e,线弹性体,加载,卸载,第二章 2.2 土中自重应力,2.1 概述2.2 土中自重应力2.3 基底压力及基底附加压力2.4 地基中的附加应力2.5地基中附加应力的讨论,第二章 2.2 土中自重应力,1.均质土中自重应力,土中任意截面上都包括有骨架和孔隙的面积在内，

6、所以在地基应力计算时都只考虑土中某单位面积上的平均应力；,假设天然地面是一个无限大的水平面，因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在；,半无限空间体,第二章 2.2 土中自重应力,土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的重量。,(2-1),单位：kPa,注意：一般情况下不计自重应力引起的地基变形，因固结完成，只有新沉积的土或人工填土尚未固结，才需要考虑自重应力作用下的变形问题。,第二章 2.2 土中自重应力,2.半无限体中由于自重应力引起的水平向应力,半无限体中，土体无侧向变形，任意点水平向侧向应力相等；,Ko:土的侧向压力系数，又称静止土压力系数；它是土体在侧限条件下水平有效自重应

7、力与竖向有效自重应力之比，Ko与土层的应力历史、土的类型有关。,令：,Ko的参考值:碎石土：0180.25；松砂：0.40.45；密砂：0.450.5；正常固结黏土：0.50.6；超固结黏土：1.04.0；压实填土：0.81.5.,第二章 2.2 土中自重应力,3.成层土中的自重应力,1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度；,2.不透水层交界面处上下的自重应力将发生突变，不透水层顶面及以下的自重应力按上覆土层的水土总重计算;,说明：,第二章 2.2 土中自重应力,成层土中的自重应力,第二章 2.2 土中自重应力,分布规律,（1）自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；,均

8、质地基,成层地基,（2）自重应力在成层地基中呈折线分布；,（3）在土层分界面处和地下水位处发生转折。,第二章 2.2 土中自重应力,地下水位升降时的土中自重应力,地下水位下降,地下水位上升,第二章 2.2 土中自重应力,【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图,第二章 2.3 基底压力及基底附加压力,2.1 概述2.2 土中自重应力2.3 基底压力及基底附加压力2.4 地基中的附加应力2.5地基中附加应力的讨论,第二章 2.3 基底压力及基底附加压力,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力;,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到

9、地基中的,影响因素分布规律计算方法,上部结构,基础,地基,建筑物设计,（i）暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；（ii）用荷载代替上部结构。,支撑建筑物荷载的土层,第二章 2.3 基底压力及基底附加压力,影响基底压力分布和大小的因素,基础条件,刚度形状大小埋深,大小方向分布,土类密度土层结构等,荷载条件,地基条件,第二章 2.3 基底压力及基底附加压力,基础抗弯刚度EI=0 M=0；,柔性基础,基础变形能完全适应地基表面的变形;,实际工程中把柔性较大（刚度较小）能适应地基变形的基础看成柔性基础，如土坝或路堤。,基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩；,第二章 2.3 基底压力及基

10、底附加压力,基础抗弯刚度EI=M0；基础变形不能适应地基表面的变形;砂土地基上，压力分布中间大,而边缘等于零，类似于抛物型分布；黏土地基上，荷载小时压力分布中间小,而边缘大，呈马鞍型分布。,刚性基础,第二章 2.3 基底压力及基底附加压力,弹性力学中一个说明局部效应的原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的载荷所引起的物体中的应力，在离载荷作用区稍远的地方，基本上只同载荷的合力和合力矩有关；载荷的具体分布只影响载荷作用区附近的应力分布。还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的载荷的合力和合力矩都等于零，则在远离载荷作用区

11、的地方，应力就小得几乎等于零。,圣维南原理,第二章 2.3 基底压力及基底附加压力,根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。,基底压力的简化计算,基底压力的分布形式十分复杂,简化计算方法假定基底压力按线性分布，按材料力学公式方法计算,基础尺寸不大，荷载也较小,第二章 2.3 基底压力及基底附加压力,中心荷载作用下的基底压力,若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算,为基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，但地下水位以下部分应扣除浮力取10kN/

12、m3,Al b为基底面积,条形基础：长度方向/宽度方向10,l,第二章 2.3 基底压力及基底附加压力,单向偏心荷载作用下的基底压力,作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)e,基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl 2/6,第二章 2.3 基底压力及基底附加压力,讨论,当e0，基底压力呈梯形分布；,当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布；,当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布。,第二章 2.3 基底压力及基底附加压力,基底压力重分布,偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上,条形基础计算方法相同,第二章 2.3 基底压力及基底附加压力,矩形面

13、积双向偏心荷载,W为矩形底面的抗弯截面系数,（特例）,第二章 2.3 基底压力及基底附加压力,B,e,P,P,Pv,Ph,倾斜偏心荷载,分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。,条形基础竖直偏心荷载,第二章 2.3 基底压力及基底附加压力,作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，也称基底净压力。,基底附加压力,基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力,第二章 2.3 基底压力及基底附加压力,基底压力呈梯形分布时，基底附加压力,基底附加压力,自重应力,基底附加压力,第二章 上节知识回

14、顾,自重应力和附加应力土力学中的应力符号规定研究假定：连续介质（宏观平均）、线弹性体（应力较小时）、均匀各向同性体均质土中自重应力计算：竖向自重应力、竖向自重应力引起的水平应力成层土中自重应力：地下水位、地下水的升降、不透水层基地压力：传力途径和影响因素,柔性基础、刚性基础基底压力的简化计算：中心荷载作用下的基底压力 单向偏心荷载作用下的基底压力、分三种情况双向偏心荷载作用下的基地压力基底附加压力,第二章 2.4 地基中的附加压力,2.1 概述2.2 土中自重应力2.3 基底压力及基底附加压力2.4 地基中的附加应力2.5地基中附加应力的讨论,第二章 2.4 地基中的附加压力,计算基本假定,地

15、基是半空间无限体；地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体,不同地基中应力分布各有其特点,平面问题,空间问题,附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力。,第二章 2.4 地基中的附加压力,1.竖向集中荷载作用下的地基附加应力(布辛涅斯克解）,1885年法国学者布辛涅斯克提出,M(x,y,z),M(x,y,0),q,第二章 2.4 地基中的附加压力,1.竖向集中荷载作用下的地基附加应力(布辛涅斯克解）,查表22,集中力作用下的应力分布系数,注意：R为0时，为奇异点。,第二章 2.4 地基中的附加压力,表2-2,第二章 2.4 地基中的附加压力,1.竖向集中荷载作用下的地基附加应力(布辛

16、涅斯克解）,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z,0.50.40.30.20.10,p,z 等值线应力泡,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,1.z应力呈轴对称分布;,2.z:zy:zx=z:y:x,竖直面上合力过原点，与R同向。,第二章 2.4 地基中的附加压力,1.竖向集中荷载作用下的地基附加应力(布辛涅斯克解）,F,1.F作用线上，r=0,=3/(2）,z=0,z，z，z=0；,2.在某一水平面上z=const，r=0,最大，r，减小，z减小；,3.在某一圆柱面上 r=const，z=0,z=0，z，z先增加后减小。,第二章 2.4 地基中的附加压力,2.水

17、平集中荷载作用下的地基附加应力(西罗提解）,Fh,第二章 2.4 地基中的附加压力,3.等代荷载法,由于集中力作用下地基中的附加应力z仅是荷载的一次函数，因此当若干个竖向集中力Fi（i=1，2，n）作用于地表时，应用叠加原理，地基中z深度任一点M的附加应力z应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力总和。,第i个竖向集中力作用下的应力分布系数,第二章 2.4 地基中的附加压力,叠加原理,第二章 2.4 地基中的附加压力,4.矩形基底荷载作用下地基中的附加应力,4.1 矩形基底受均布荷载作用角点下的附加应力,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数 c,查表2-8 b短边,p,M,m=l/b,n

18、=z/b,第二章 2.4 地基中的附加压力,4.矩形基底荷载作用下地基中的附加应力,表2-8,第二章 2.4 地基中的附加压力,4.2 矩形基底受均布荷载作用任意点下的附加应力,a.矩形面积内,b.矩形面积外,荷载与应力间满足线性关系,叠加原理,角点下竖直附加应力的计算公式,地基中任意点的附加应力,角点法,第二章 2.4 地基中的附加压力,4.3 矩形基底受三角形分布荷载作用下的附加应力,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数,查表2-9,pt,M,N,第二章 2.4 地基中的附加压力,4.3 矩形基底受三角形分布荷载作用下的附加应力,表2-9,第二章 2.4 地基中的附加压力,4.4

19、矩形基底受水平荷载作用下的附加应力,矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数,ph,查表2-10,P62,第二章 2.4 地基中的附加压力,4.4 矩形基底受水平荷载作用下的附加应力,表2-10,第二章 2.4 地基中的附加压力,【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图。（假定M为F+G共同产生）,0 18.5kN/m3,G,第二章 2.4 地基中的附加压力,分析步骤I：,1.基底压力计算,F=400kN/m,0 18.5kN/m3,基础及上覆土重G=GAd,荷载偏心距e=M/(F+G),条形基础取单位

20、长度计算,第二章 2.4 地基中的附加压力,分析步骤II：,0 18.5kN/m3,2.基底附加压力计算,基底标高以上天然土层的加权平均重度,基础埋置深度,第二章 2.4 地基中的附加压力,分析步骤III：,0 18.5kN/m3,3.基底中点下附加压力计算,第二章 2.4 地基中的附加压力,分析步骤：,0 18.5kN/m3,2m,地基附加应力分布曲线,第二章 2.4 地基中的附加压力,5 均布线荷载作用下的附加应力-费拉曼解,M,线荷载：作用于半无限空间表面，宽度趋近于零，沿无限长直线均布的荷载。,1892年由费拉曼给出,第二章 2.4 地基中的附加压力,6 条形基础均布荷载作用下的附加应

21、力,条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数,p,M,查表2-11,第二章 2.4 地基中的附加压力,6 条形基础均布荷载作用下的附加应力,表2-11,第二章 2.4 地基中的附加压力,7 条形基础在三角形分布荷载作用下地基中的附加应力,表2-12,第二章 2.4 地基中的附加压力,8 圆形基底均布荷载作用下地基中的竖向附加应力,ro为圆形面积半径；l为应力计算点到z轴的水平距离,表2-10,第二章 2.4 地基中的附加压力,9 大面积均布荷载作用下土中附加应力,图2-31,第二章 2.5 地基中附加压力的讨论,2.1 概述2.2 土中自重应力2.3 基底压力及基底附加压力2.4 地基中的附加

22、应力2.5地基中附加应力的讨论,第二章 2.5 地基中附加压力的讨论,地基中附加应力的影响范围,(1)z分布范围大，分布在荷载作用面积范围内和外；(2)不同深度z处的各个水平面上，以基底中心点下轴线处的z最大，并随离中心轴线的距离增大而减小；(3)在荷载分布范围内任意点的竖直线上，z随深度增加而逐渐减小。,条形荷载,方形荷载,第二章 2.5 地基中附加压力的讨论,(4)水平向附加应力的影响范围较浅，基础下地基土的侧向变形主要发生在浅处；,主要受力层：一般把基础底面至z0.2p处的土层，称为主要受力层。,(5)剪应力的最大值出现在荷载边缘，故基础边缘下的土易剪切破坏。,第二章 2.5 地基中附加

23、压力的讨论,成层地基的影响,1.上层软弱，下层坚硬的成层地基,中轴线附近z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随h/b增大，应力集中现象逐渐减弱。,第二章 2.5 地基中附加压力的讨论,成层地基的影响,2.上层坚硬，下层软弱的成层地基,中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随h/b的增大，应力扩散现象逐渐减弱。,第二章 2.5 地基中附加压力的讨论,双层地基与均质地基附加应力对比,虚线1表示均质地基中的附加应力分布线2表示上层软弱下层坚硬的双层地基中的附加应力分布（应力集中）线3表示上层坚硬下层软弱的双层地基中的附加应

24、力分布（应力扩散）,第二章 土中应力 本章小结(1),土力学中应力符号的规定地基中常见的应力状态应力计算时的基本假定,连续介质 线弹性体 均质各向同性,第二章 土中应力 本章小结(2),分布规律,分布线的斜率是容重在等容重地基中随深度呈直线分布自重应力在成层地基中呈折线分布在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）特变注意不透水层界面处发生突变地下水位的升降会引起自重应力的变化,第二章 土中应力 本章小结(3),基底压力分布的影响因素基底压力的分布形式简化计算方法,荷载条件 基础条件 地基条件,柔性基础 刚性基础,假定基底压力按直线分布的材料力学方法,第二章 土中应力 本章小结(4)

25、,B,P,矩形 条形,竖直中心 竖直偏心 倾斜偏心,P:单位长度上的荷载,第二章 土中应力 本章小结(5),矩形面积单向偏心荷载,出现拉力时，应进行压力调整，原则：基底压力合力与总荷载相等,第二章 土中应力 本章小结(6),附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力,它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因,集中荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力影响应力分布的因素,基本解,叠加原理,第二章 土中应力 本章小结(7),竖直集中荷载作用下(表2-3)矩形面积竖直均布荷载作用角点下(表2-9)矩形面积三角形分布荷载作用角点下(表2-10)矩形面积水平均布荷载作用角点下(表2-11)条形面积竖直均布荷载作用时(表2-13)条形面积三角形分布荷载作用时(表2-14)圆形面积均布荷载作用时(表2-12),第二章 土中应力,本章结束 Thanks!,