土力学 第4章 土的压缩性与地基沉降计算.ppt

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1、第4章 土的压缩性与地基沉降计算,4.1 概述 4.2 土的压缩试验与压缩性指标4.3 地基沉降计算4.4 饱和粘性土地基沉降与时间的关系,4.1 概 述,如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本身的自重应力，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附加应力作用，这都将导致地基土体的变形。在附加应力作用下，地基土土体变形，从而将引起建筑物沉降。为什么要研究沉降？基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将影响上部建筑物的正常使用，甚至会危及建筑物的安全。,墨西哥某宫殿,左部：1709年右部：1622年地基：20多米厚粘土,工程实例,问题：沉降2.2米，且左右两部分存在明显的沉

2、降差。左侧建筑物于1969年加固,Kiss,由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触,基坑开挖，引起阳台裂缝,新建筑引起原有建筑物开裂,高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除,建筑物立面高差过大,47m,39,150,194,199,175,87,沉降曲线(mm),建筑物过长：长高比7.6:1,长高比过大的建筑物因不均匀沉降墙体产生裂缝,中部沉降大“八”字形裂缝,土的压缩性：土在压力作用下体积缩小的特性。土的压缩可以只看做是土中水和气体从孔隙中被挤出；土颗粒相应发生移动，重新排列，靠拢挤紧，土孔隙体积减小饱和土则主要是孔隙水的挤出。,基本概念,土的压缩变形的快慢与土的渗透性有关 透水性大的饱和

3、无粘性上，完成压缩变形的过程短；而透水性小的饱和粘性土，压缩变形稳定所需的时间长。土的固结：土体在外力作用下，压缩随时间增长的过程。压缩性试验 室内试验方法压缩试验 现场测试荷载试验。,4.2 土的压缩试验及压缩性指标,（一）固结试验及压缩曲线（1）试验简介,支架,加压设备,固结容器,变形测量,（2）利用受压前后土粒体积不变和土样截面面积不变两个条件，可求土样压缩稳定后孔隙比ei,式中 e0 为土的初始孔隙比，可由土的三个基本实验指标求得，即,根据固结试验各级荷载pi相应的稳定压缩量Si，可求得相应孔隙比ei,建立压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。,（3）压缩曲线（e-p曲

4、线）的绘制,两种绘制方式:a、普通坐标绘制 b、半对数直角坐标绘制,e-p 曲线特征：曲线初始段较陡，土的压缩量较大;曲线后段逐渐平缓，土的压缩量随之减小 不同的土类，压缩曲线的形态有别。密实砂土的e-p 曲线比较平稳；软粘土的e-p 曲线较陡，说明土的压缩性较高。,（二）压缩性指标,评价土体的压缩性通常有如下指标：,压缩系数 压缩模量体积压缩系数压缩指数回弹指数弹性模量,（1）土的压缩系数e-p 曲线上任一点处的斜率，当压力变化范围不大时，可将 M1M2 一小段曲线用割线来表示。,（4-2）,图5-4 由e-p曲线确定压缩系数,思考：P1、P2的意义？,p1、p2 的确定与压缩性的评价工程实

5、践中，通常采用压力间隔p1=100kPa 至p2=200kPa时对应的压缩系数1-2来评价土的压缩性。,（2）压缩模量 侧限压缩模量简称压缩模量，为土体在完全侧限条件下，竖向附加应力z与相应的应变增量z之比。,（4-5）,特征：压缩模量Es与压缩系数成反比，Es愈大，就愈小，土的压缩性愈低；其单位为kPa或MPa；一般认为，,当Es 4 MPa 时为高压缩性土；当Es 15 MPa 时为低压缩性土；当Es=415MPa时为中压缩性土。,（3）体积压缩系数 为土体在完全侧限条件下，竖向（体积）应变与竖向附加应力之比。,（4）压缩指数 如果采用e-lgp曲线，后段接近直线，其斜率cc为：,图5-6

6、 由e-lgp曲线确定压缩系数cc,一般认为：cc0.2时，为低压缩性土；cc=0.20.4时，属中压缩性土；cc0.4时，属高压缩性土。,（5）土的回弹与再压缩曲线加压pi后卸载；回弹曲线（虚线bc）；回弹曲线bc并不沿压缩曲线ab回升，平缓；土卸压回弹，弹性变形可恢复，残余变形不能恢复；再压缩曲线cdf df段就像是ab段的延续；,在半对数曲线上存在同样的现象。,回弹指数Ce：土体在侧限条件下卸荷或再加荷时竖向附加压应力与竖向应变之比。,(6)土的弹性模量,弹性模量指土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变模量。,测定方法：三轴仪,4.2.3 现场载荷试验及变形模量,在浅层土中进行静载荷试验，

7、可得变形模量 1.载荷试验（1）试验装置 一般由加荷稳压装置、反力装置及观测装置三部分组成。,（2）载荷试验p-s曲线,不同土类的p-s曲线实例,2.变形模量 E0,变形模量是指土体在无侧限条件下的应力与应变的比值。E0的大小值可由载荷试验结果求得。在p-s曲线的直线段或接近于直线段任选一压力p1与对应的沉降s1，利用弹性力学公式反求出地基的变形模量,注：ps曲线并不出现直线段时，建议取适当的s1及相应的p1代入上式计算E0。对中、高压缩性土取 s1=0.02b；对低压缩性粉土、粘性土、碎石土及砂土，可取 s1=（0.01 0.015）b,（3）变形模量与压缩模量的关系理论上：E0与Es两者是

8、完全可以互相换算的,（4-10）,式中,（由于 00.5，所以01）,根据统计资料，E0值可能是Es值的几倍，一般来说，上愈坚硬则借数愈大，而软土的E0值与ES值比较接近。,4.2.5 应力历史对压缩性的影响,土在历史上所经受过的最大竖向有效应力称为先期固结压力（或前期固结压力），用pc表示。,超固结比：将土的先期固结压力pc与现在土所受的压力p0的比值，用OCR表示。,OCR=1 正常固结土 OCR1 超固结土 OCR1 欠固结土,土的固结状态对土的压缩性的影响：,在压力p作用下的地基沉降值si：正常固结土为s1；超固结土为s2；欠固结土为s3。则有：s2s1s3,图4-10 前期固结应力的

9、确定,在elgp坐标上绘出试样的室内压缩曲线；找出压缩曲线上曲率最大（曲率半径最小）的点A，过A点作水平线A1，切线A2以及它们夹角的平分线A3；把压缩曲线下部的直线段向上延伸交A3线于B点，B点的横坐标即为所求的先期固结应力pc。,pc卡萨格兰德法,地基沉降量是指地基变形在其表面形成的垂直变形量。地基最终沉降量是指在外荷载作用下地基土层被压缩达到固结稳定时基础底面的最大沉降量。,地基沉降有两方面的原因：一是建筑物荷载在土中产生附加应力，二是土具有压缩性。,地基沉降计算方法有分层总和法、弹性理论法、应力历史法、应力路径法等等。,分层总和法是目前被广泛采用的沉降计算方法。,4.3 地基沉降计算,

10、地基压缩层深度（地基变形计算深度）：,自基础底面向下需要计算变形所达到的深度,地基压缩层深度：,基本方法：假定地基土为直线变形体；变形只发生在有限厚度的范围内（即压缩层）；求出各分层的变形量；再求总和，作为地基的最终沉降量。,一、分层总和法,基本假定计算上中应力时，地基土是均质、各向同性的半无限体；地基土在压缩变形时不允许侧向膨胀（采用完全侧限条件下的压缩性指标）；采用基底中心点下的附加应力计算地基的变形量。,单一压缩土层的沉降计算,由前面可知,也可写成:,1、计算原理在基底中心下取一截面为A的小立柱；第i层立柱在自重应力作用下，压缩稳定后的孔隙比为e1i；土柱高度为hi；压力增大至p2i（相

11、当于自重应力与附加应力之和）时，压缩稳定后的孔隙比为e2i;该层土柱的压缩变形量为,单向压缩分层总和法,总沉降量,2、计算步骤（1）分层分层原则：厚度hi0.4b，且12m（b为基础宽度）天然土层面及地下水位处都应作为薄层的分界面；,（2）计算基底中心点下各分层面上土的自重应力czi附加应力zi,绘制它们分布曲线；(地下水位以下取浮重度）,（3）确定地基沉降计算深度zn 按znczi0.2（对软土0.1）确定（4）计算各分层土的平均自重应力和平均附加应力；（5）从该土层的压缩曲线中查出相应的e1i、e2i；,（6）计算每一分层上的变形量si,(7)计算s,例题分析,【例】某厂房柱下单独方形基础

12、，已知基础底面积尺寸为4m4m，埋深d1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F1440kN,土的天然重度16.0kN/m,饱和重度 sat17.2kN/m，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fk=94kPa）,【解答】,A.分层总和法计算,1.计算分层厚度,每层厚度hi 0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层,2.计算地基土的自重应力,自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算,3.计算基底压力,4.计算基底附加压力,5.计算基础中点下地基中附加应力,用角点法计算，过基底中点将荷载面

13、四等分，计算边长l=b=2m，z=4Kcp0,c由表确定,6.确定沉降计算深度zn,根据z=0.2c的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m,按分层总和法求得基础最终沉降量为s=si=54.7mm,7.最终沉降计算,根据e-曲线，计算各层的沉降量,B.规范法计算,1.c、z分布及p0计算值见分层总和法计算过程,2.确定沉降计算深度,zn=b(2.50.4lnb)=7.8m,3.确定各层Esi,4.根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数,5.列表计算各层沉降量si,根据计算表所示z=0.6m,sn=0.9mm 0.025 si=55.6mm,满足规范要求,6.沉降修正系数j s,7.基础最终沉降

14、量,s=ys s=61.2mm,【例题1】某柱下独立基础为正方形，边长l=b=4m，基础埋深d=1m，作用在基础顶面的轴心荷载Fk=1500kPa。地基为粉质黏土，土的天然重度=16.5kN/m3，地下水位深度3.5m，水下土的饱和重度sat=18.5kN/m3，如图所示。地基土的天然孔隙比e1=0.95，地下水位以上土的压缩系数为a1=0.30MPa-1，地下水位以下土的压缩系数为a2=0.25MPa-1，地基土承载力特征值fak=94kPa。试采用传统单向压缩分层总和法计算该基础沉降量。,【解】按分层总和法计算按比例绘制柱基础及地基土的剖面图，如图所示。按式 计算地基土的自重应力（提示：自

15、土面开始，地下水位以下用浮重度计算），结果如表4-6。应力图如图。计算基底应力 计算基底处附加应力,计算地基中的附加应力地基受压层厚度Zn 确定地基沉降计算分层 计算各层土的压缩量,柱基础中点最终沉降量,表6-1 分层总和法计算地基沉降量,【例题4-2】墙下条形基础宽度为2.0 m，传至地面的荷载为100 kNm，基础理置深度为1.2 m，地下水位在基底以下0.6 m，如下图所示，地基土的室内压缩试验试验e-p数据下表所示，用分层总和法求基础中点的沉降量。,地基土的室内压缩试验试验e-p数据,【解】（1）地基分层：考虑分层厚度不超过0.4b=0.8 m以及地下水位，基底以下厚1.2 m的粘土层

16、分成两层，层厚均为0.6 m，其下粉质粘土层分层厚度均取为0.8 m。（2）计算自重应力 计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算。计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前所受侧限竖向应力p1i，各分层点的自重应力值及各分层的平均自重应力值见图及附表。,附表 分层总和法计算地基最终沉降,（3）计算竖向附加应力；基底平均附加应力为：查条形基础竖向应力系数表，可得应力系数au及计算各分层点的竖向附加应力，并计算各分层上下界面处附加应力的平均值，见附图及附表。（4）将各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后的总应力p2i。（5）确定压缩层深度：按sz/sc=

17、0.2来确定压缩层深度，在z=4.4 m处，sz/sc14.8/62.5=0.2370.2,在z=5.2 m处，sz/sc12.7/69.00.1840.2，所以压缩层深度可取为基底以下5.2 m。（6）计算各分层的压缩量如第层 各分层的压缩量列于附表中。（7）计算基础平均最终沉降量,二、规范法（应力面积法）,建筑地基基础设计规范推荐的计算方法是对分层总和法单向压缩公式的修正。同样采用了侧限条件下ep曲线的压缩性指标，运用了平均附加应力系数；规定了地基变形计算深度的新标准；提出了沉降计算的经验修正系数，使结果接近实际；,(1)计算公式,1、基本计算公式,附加应力面积Ai,则,基础平均沉降量可表

18、示为,引入平均附加应力系数,（2）地基沉降计算深度zn 地基沉降计算深度zn，可通过试算确定。要求满足：,自计算深度往上z厚度范围内（包括考虑相邻荷载的影响）的压缩量（mm），z 按表4-8确定；,按上式计算确定的zn下仍有软弱土层时，在相同压力条件下，变形会增大，故尚应继续往下计算，直至软弱土层中所取规定厚度z的计算沉降量满足上式为止。当沉降计算深度范围内存在基岩时，zn可取至基岩表面为止。,当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内时，基础中点的地基沉降计算深度也可按下列公式估算：,（3）沉降计算经验系数,规范规定：为提高计算准确度，计算得到的s 应以沉降计算经验系数s修正。关于s：根据地

19、基沉降观测资料推算的最终沉降量s与由计算公式计算得到的s之比。一般根据地区沉降观测资料及经验确定，也可按表4-7查取。,a.计算,b.由表查得,应力面积法与分层总和法的比较,应力面积法的主要优点：（1）计算工作量简化 附加应力沿深度的分布是非线性的，分层法用上下层面的附加应力的平均值作为分层平均附加应力。分层厚度较大时，将产生较大的误差；应力面积法采用了精确的“应力面积”的概念，可以按地基的天然层面划分，计算工作量得以简化。,（2）地基沉降计算深度的确定方法更为合理（3）提出了沉降计算经验系数s，计算结果更接近于实际 s 是从大量实践观测资料，经数理统计分析得出的，综合反映了多种因素的影响，如

20、：侧限条件的假设；假设地基土均匀与地基土实际成层的不一致性，对附加应力分布的影响；不同压缩性地基土沉降计算值与实测值的差异不同，等等。,（一）elgp曲线法（应力历史法）利用室内elgp曲线法可以考虑应力历史的影响，从而可进行更为准确的沉降计算。与单向压缩分层总和法的区别：a.采用elgp曲线确定压缩指数Cc b.由现场压缩曲线求得 c.初始孔隙比用 d.考虑土的应力历史，对正常固结土和超固结土采用不同的计算公式,沉降计算的其它方法,计算公式：e-lgp曲线-正常固结土,可使用推定的原位压缩曲线的Cc值进行计算：,计算公式：e-lgp曲线-超固结土,可使用推定的原位压缩和再压缩曲线的Cc和Ce

21、值进行计算：,当p2p,当p2p,（二）斯肯普顿比伦法（变形三分法）根据粘性土地基在外载作用下变形发展过程，认为地基的总沉降由三个分量组成：瞬时沉降、固结沉降、次固结沉降。,初始瞬时沉降 Sd：加载后即时发生的沉降，在不排水条件下，由剪应变引起侧向变形导致 主固结沉降 Sc：随固结土中水排出，孔隙水压力减小、有效应力增加造成的沉降（由超静孔压消散导致的沉降），通常是地基变形的主要部分 次固结沉降 Ss：固结完成之后，由于土骨架的蠕变特性引起的变形（有机质的软土考虑这部分）,粘性土地基的沉降量S由机理不同的三部分沉降组成：,特点：三者不可分。不足：只适用粘性土层。干净粗砂：瞬时沉降和固结沉降不可

22、分。饱和软粘土：瞬时沉降占中沉降的3040%。,粘性地基的沉降类型,原位试验,砂性土地基的沉降速率较快，沉降绝对值一般不大，且大部分在施工期完成，运用期沉降量一般不会很大,难以取到有代表性的土样,标准贯入试验 静力触探试验 载荷板试验,Schmertman（薛迈脱曼）建议的简易算法（P142）基于经验公式的估算方法,办法：,特点：,问题：,原位冻结取样 单向分层总和法 S S S,砂性土地基的沉降量计算,4.4 饱和粘性土地基沉降与时间的关系,土体的固结：指土体在某一压力作用下与时间有关的压缩过程。就饱和土体而言，这是由于孔隙水的逐渐向外排出引起的。碎石土、砂土：透水性好，变形时间短，固结快

23、粘性土：固结时间长,一、饱和土中的有效应力原理,饱和土体有效应力原理,饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力消散、有效应力增长（孔隙水压力向有效力应力转化）的过程。在任一时刻，有效应力和孔隙水压力u之和始终等于饱和土体的总应力,p,附加应力:z=p超静孔压:u=z=p有效应力:z=0,附加应力:z=p超静孔压:u 0,附加应力:z=p超静孔压:u=0有效应力:z=p,微小单元（dxdydz）微小时段（dt）,土的压缩特性 有效应力原理 达西定律,渗流固结基本方程,土骨架的体积变化孔隙体积的变化流入流出水量差,连续性条件,二 一维渗流固结理论,dt时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,水量变化为：,q

24、：单位时间内流过单位水平横截面积的水量,孔隙体积变化为：,e1：渗流固结前初始孔隙比,dt时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,水量变化为：,孔隙体积变化：,所以：,dt时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,达西定律:,孔隙体积的变化土骨架的体积变化,u-超静孔压,Cv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级,固结系数:,反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解其一般解的形式为：只要给出

25、定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t),渗透固结微分方程：,0 z H:u=p,z=0:u=0z=H:uz,0 z H:u=0,初始条件 边界条件,方程求解 边界条件,微分方程：,初始条件和边界条件,为无量纲数，称为时间因数，反映超静孔压消散的程度也即固结的程度,方程的解：,三、固结度,地基在某一压力作用下，经历时间t所产生的固结沉降量与最终沉降量之比。,土层的平均固结度指在时刻 t，土层骨架已经承担起来的有效应力与全部附加应力的比值。,（1）压缩应力分布不同时,常见计算条件,注意,四、地基沉降与时间关系计算,按固结度的定义，可以计算地基沉降与时间的关系,（1）已知地基的最终沉降量，求

26、某一时刻的固结沉降量 根据已知土层的 k、a、e、H 和给定的时间 t，计算 Cv和Tv 根据值和Tv值，查图表求Ut 根据已知的S和Ut值，计算St,（2）已知地基的最终沉降量，求土层达到一定沉降量所需要的时间 根据已知的S和给定的 St，计算Ut 根据值和Ut值，查图表求Tv 根据已知的Cv、H和Tv，计算 t,某饱和粘土层厚度为10m，在大面积瞬时荷载p0=120kPa作用下，设该土层的初始孔隙比e0=1，压缩系数a=0.3MPa-1，压缩模量Es=6.0MPa，渗透系数k=5.7*10-8cm/s。对粘土层在单面排水或双面排水条件下分别求：,课堂题1：,1）加荷后一年时的变形量；2)变

27、形量达156mm所需的时间。,【解】,单面排水：,双面排水：,单面排水 Tv=0.61,H=10m t=5.06(年),双面排水 H=5m t=0.96(年),【例题分析】,厚度H=10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比e1=0.8，压缩系数a=0.00025kPa-1，渗透系数k=0.02m/年。试求：加荷一年后的沉降量St 地基固结度达Uz=0.75时所需要的历时t 若将此粘土层下部改为透水层，则Uz=0.75时所需历时t,【解答】,1.当t=1年的沉降量,地基最终沉降量,固结系数,时间因素,查表得到:Ut=0.45,加荷一年的沉降量,2.当Uz=

28、0.75所需的历时t,由Uz=0.75查图得到Tv0.47,3.双面排水时，Uz=0.75所需历时,由Uz=0.75,H=5m查图得到Tv0.49,6.斯肯普顿比伦法（变形三分法）根据粘性土地基在外载作用下变形发展过程，认为地基的总沉降由三个分量组成：瞬时沉降、固结沉降、次固结沉降。,初始瞬时沉降 Sd：加载后即时发生的沉降，在不排水条件下，由剪应变引起侧向变形导致 主固结沉降 Sc：随固结土中水排出，孔隙水压力减小、有效应力增加造成的沉降（由超静孔压消散导致的沉降），通常是地基变形的主要部分 次固结沉降 Ss：固结完成之后，由于土骨架的蠕变特性引起的变形（有机质的软土考虑这部分）,粘性土地基的沉降量S由机理不同的三部分沉降组成：,特点：三者不可分。不足：只适用粘性土层。干净粗砂：瞬时沉降和固结沉降不可分。饱和软粘土：瞬时沉降占中沉降的3040%。,粘性地基的沉降类型,4.4.5 固结系数CV的确定方法 时间平方根法,用高度为20mm的试样做固结试验，各压力下的压缩量见表，用时间平方根法求得固结度达90%时的时间为9分钟，试计算p=200kPa压力下的固结系数值。,地基中自重应力与附加应力分布如图所示，试用分层总和法求地基的最终沉降量。,