圆中的计算问题(第1课时).ppt

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1、华东师大版九年级（下册）,问题情景：,如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）,分析：我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度=157.0（米）.,问题探究,上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？,思考：,请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、10、n0所对的弧长。,探索：,（1）圆心角是180，占整个周角的，因此它所对的弧长_；（2）圆心角是90，占整个周角的，因此它所对的弧长_；（3）圆心角是45，占整个周角的_，因此它所对的弧长_；（4）圆心角是1

2、，占整个周角的_，因此它所对的弧长_；（5）圆心角是n，占整个周角的_，因此它所对的弧长_,结论：,如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：,练一练：,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。,=,cm,答：此圆弧的长度为,cm,解：,扇形：,定义：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形,提问：1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关圆心角越大，扇形的面积也越大怎样计算圆心角为n的扇形面积呢？2.我们知道，如果设圆的面积为S，圆的半径为r，那么圆面积的计算公式为Sr2，半

3、径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1的扇形面积以及圆心角为n的扇形面积分别是圆面积的几分之几？,探 索,（1）如图，圆心角是180，占整个周角的，因此圆心角是180的扇形面积是圆面积的_；,（2）圆心角是90，占整个周角的_，因此圆心角是90的扇形面积是圆面积的_；（3）圆心角是45，占整个周角的_，因此圆心角是45的扇形面积是圆面积的_；（4）圆心角是1，占整个周角的_，因此圆心角是1的扇形面积是圆面积的_；（5）圆心角是n，占整个周角的_，因此圆心角是n的扇形面积是圆面积的_,结论：,如果设圆心角是n的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：因此扇形面积的计

4、算公式为,或,小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是20，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_,答案：,；,240，,例题讲解,例1如图，圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14）,=52.33(平方厘米)；,扇形的周长为,30.47（厘米）。,解：因为n60，r10厘米，所以扇形面积为,如图，一块等边三角形的木版，边长为1，现将木板沿水平线翻滚两次，那么B点从开始到结束所经过的路径长是多少？,A,B,C,课堂小结：,本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误。,再见碑,再见,