唯一确定分式线性映射的条件.ppt

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1、3 唯一确定分式线性映射的条件,一 唯一确定分式线性映射的条件二 两个重要的分式线性映射,一 唯一确定分式线性映射的条件,定理,使得,证,即,因此有,因此有,这就是所求得分式线性映射。,重复上面的步骤，,最后仍然得,因此所求得分式线性映射是唯一的。,根据上面的定理可知，在两个已知的圆周,分别,取相异的三点，,首先注意到，,在分式线性映射下，,因此在分式线性映射下，,则,的内部(某侧)一定映射成,外部。,设,为,上相异的三点，,在分式线性映射下,他们的法向分别为指向指定的区域，,例1 求一个分式线性映射,使得点,的,像依次为,解,由于,因此可设,所以,并问此分式线性映射将上半平面,映射成什么区域

2、？,所以,根据分式线性映射的保圆性，,将由,确定,的圆周(即实轴)映射成由,确定的圆周(即虚轴）,又由于,所以将上,面,半平面映射成左半平,且,根据上面的讨论可知：在分式线性映射下,1）,当两圆周上没有点映射成无穷远点时，,2）,当两圆周中有一个圆周上的点映射成无穷远点时，,两圆周的弧所围成的区域映射成圆弧与直线所围成的,区域。,3）,当两圆周的交点的一个映射成无穷远点时，,两圆,周的弧所围成的区域映射成角形区域。,例2,在分式线性映射,下，,区域,映射成一个什么样区域。,解,将原点映射成,跟据,分式线性映射,原区域映射成,的保角性,将,二 两个重要的分式线性映射,因此设所求的分,式线性映射为,所以,因此,所以所求的分式线性映射为,这就是将上半平面映射成单位圆的分式线性映射的一般,形式。,例3 求将上半平面,映射成单位圆,的分,式线性映射,并满足,解,由条件,所以根据,设,由于,固有,利用,得,即,因此可设所求的分式线性映射为,因此,即,所以所求的分式线性映射为,上的点，,将单位圆映射成单位圆的,分式线性映射的一般形式,例4,求将单位圆映射成单位圆的分式线性映射，,解,根据题意和,设所求的分式线性映射为,由,得,即所求的分式线性映射为,所以,例5,并满足,解,因此可得,又因,