周五勾股定理逆定理.ppt

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1、勾股定理逆定2,让我们一起尽情享受,.,勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为 c,则有 a2+b2=c2逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c 所对的角是直角.,知识回顾,互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.,（1）任何一个命题都有逆命题；（2）原命题正确，逆命题不一定正确；

2、原命题不正确，逆命题可能正确。（3）原命题与逆命题的关系是题设和结论相互转换,原命题：猫有4只脚,逆命题：有4只脚的是猫,（正确）,（不正确）,原命题：等边三角形的三边相等。,逆命题：三边相等的三角形是等边三角形。,（正确）,（正确）,（1）等腰三角形的两底角相等,原命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两底角相等。,逆命题：如果一个三角形的两底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,写出下列命题的逆命题并判断它们是否成立:,（2）两直线平行，同位角相等,原命题：如果两条直线平行，那么同位角相等。,逆命题：如果同位角相等，那么两直线平行。,（3）三内角之比为1:2:3的三角形为 直角

3、三角形,原命题：如果一个三角形三内角之比为1：2：3，那么这个三角形是直角三角形。,逆命题：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形三内角之比为1：2：3。,（4）三角形的三内角之比为1:1:2,则 三角形为等腰直角三角形,原命题：如果一个三角形的三内角之比为1：1：2，那么这个三角形为等腰直角三角形。,逆命题：若一个三角形为等腰直角三角形，那么它的三内角之比为1：1：2。,练习：,说出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）到角的两边距离相等的点在角的平分线上。,(一)

4、选择题：,练 习,2下列命题中，假命题是()(A)三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形(B)三个角的度数之比为1:2的三角形是直角三角形(C)三边长度之比为1:2的三角形是直角三角形(D)三边长度之比为:2的三角形是直角三角形,B,1.长度分别为 3,4,5,12,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为()A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,B,A,复习与巩固,如果一个三角形的三边为a,b,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是三角形,其中 b边是边,b边所对的角是角.,直角,斜,直,一.选择题,1.三角形的三边长a,b,c满足(a+b)2=c2+2ab,则

5、这个三角形是()A 等边三角形 B钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形,C,2.长度分别为 3,4,5,12,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为()A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,B,二.阅读题,已知为ABC的三边,且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断ABC的形状.解 a2c2-b2c2=a4 b4(1)c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)c2=a2+b2(3)ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号(2)错误原因是(3)本题正确的结论是,3,a2-b2可能是0,直角三角形或等腰三角形,三.填空

6、题,1.已知三角形的三边长为 9,12,15,则这个三角形的最大角是度;,2.ABC的三边长为 9,40,41,则ABC的面积为;,90,180,5.在RtABC中,斜边AB=1,则 AB2+BC2+CA2=;,6.在RtABC中,C=90,CD 是高,AB=1,则 2 CD2+AD2+BD2=;,7.等腰三角形ABC中,若 AB=AC=10,BC=6,则ABC的面积为;,8.三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,此三角形为三角形.,3.如果一个三角形的三边为a,b,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是三角形,其中 b边是边,b边所对的角是

7、角.,直角,斜,直,4.工人师傅想要检测一扇小门两边 AB.CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?,（1）CDAB,（2）ACBC,2、如图，在ABC中，AB=4，BC=2，BD=1，CD=，判断下列结论是否正确，并说明理由,解 a2c2-b2c2=a4 b4(1)c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)c2=a2+b2(3)ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号(2)错误原因是(3)本题正确的结论是,3,a2-b2可能是0,直角三角形或等腰三角形,5.已知为ABC的三边,满足,试判断ABC的形状

8、.,例1 试判断：三边长分别为2n22n，2n1，2n22n1(n 0)的三角形是否直角三角形.,四、新课,【分析】先找到最大边，再验证三边是否符合勾股定理的逆定理.,【解】2n22n12n22n，2n22n1 2n1，2n22n1为三角形中的最大边.又(2n22n1)24 n48n38n24n1，(2n1)2(2n22n)24n48n38n24n1，(2n22n1)2(2n1)2(2n22n)2.根据勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形.,例2 已知ABC中，AC2，BC2，AB4，求AB上的高CD的长.,四、新课,【解】由于所以ABC是以C为直角的三角形于是ABCD BCAC，,3、

9、如图：在 ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC。,证明：AD是BC边上的中线，BD=CD=1/2BC=5 在ABD中，AB=13，BD=5，AD=12 BD2+AD2=52+122=169=AB2 ABD是直角三角形。ACD也是直角三角形。根据勾股定理得到：,AB=AC=13,2.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B.C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.,400,1000,D,应

10、用拓展：,如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AFEF，试说明理由,解：连接AEABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC,根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25,AD=4，DF=2，FC=2，EC=1,AE2=EF2+AF2 AEF=90即AF EF,A,3、如图所示，在等腰RtABC中，A=900，P是ABC内一点，PA=1，PB=3，PC=，求CPA的大小。,解：将ABP饶A点按逆时针方向旋转900，得到ACP/,APP/是等腰直角三角形,再见,