同角的三角函数基本关系式.ppt

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1、1,1.2.2 同角三角函数的基本关系式,2,学习本节的目的要求:(1)能根据三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式.(2)正确运用基本关系式进行三角函数式的求值运算.,难点:根据角终边所在象限求出三角函数值.,重点:,3,1.任意角的三角函数的定义,复习与回顾,4,2.三角函数的定义域,5,3.三角函数值的符号,全正,记忆,6,4.特殊角的三角函数值,7,计算下列各式的值:,问题探究(一),注:上面两种关系直接可以用三角函数定义得到.,8,问题探究(二),9,同角三角函数基本关系式:,关于三种关系式,1.“同角”的概念与角的表达形式无关.,2.三种关系式(公式)都必须在定义域允许的范围内成

2、立.,10,基本训练题,11,基本训练题,12,基本训练题,13,从解决例3的过程中发现:基本关系式的等价形式,它们的应用也极为广泛.,因此,对于同角基本关系式有三用:正用、逆用、变形用.,14,从解决例3的过程中发现:,同角基本关系式的推广,把这三种关系,八个公式,称为同角三角函数的基本关系,15,小 结,1.同角三角函数的基本关系:三种关系,八个公式,(1)“同角”的概念与角的表达形式无关.,(2)三种关系式(公式)都必须在定义域允许的范围内成立.,(1)解题的步骤:先确定角的终边位置,再根据基本关系式求值.若已知正弦或余弦,则先用平方关系,再用其他关系求值;若已知正切或余切,则可构造方程

3、组求值.,(2)在求值时,要注意这个角的终边所在位置,从而出现一组或二组或四组(以两组的形式给出)结果.,(3)在“知一求五”时,开方运算只需用一次.,16,同角三角函数基本关系式的记忆方法,1.倒三角形上两角数的平方等于下角数的平方.,2.实线的端点数的乘积等于中间数,3.虚线的端点数的乘积等于中间数.,17,4.4 同角三角函数的基本关系式,第二课时,18,复习与回顾,1.说出同角三角函数有哪些基本关系？,2.请同学们快速写出平方关系、商数关系、倒数关系？,3.这些同角三角函数基本关系中，公式中的角是不是取任意角？,19,同角三角函数基本关系式的记忆方法,1.倒三角形上两角数的平方等于下角

4、数的平方.,2.实线的端点数的乘积等于中间数,3.虚线的端点数的乘积等于中间数.,20,能力训练(化简),分析：“脱”去根号是我们的目标，这就希望根号下能成为完全平方式,注意到同角三角函数的平方关系式,利用分式的性质可以达到目标.,21,能力训练(化简),关于化简:化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点:(1)所含的三角函数种类最少;(2)能求值的尽量求值;(3)结果的次数最低.,快速练习P27练习的第5题;习题4.4 第5题,22,能力训练(求值),23,能力训练(求值),24,能力训练(求值),25,能力训练(求值),注意挖掘隐含的条件:,26,小 结,1.化“切”为“弦”，化“弦”为“

5、切”.,4.化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点:(1)所含的三角函数种类最少;(2)能求值的尽量求值;(3)分母不含有三角函数.,27,能力检测,提示:先化简后求值.,28,1.2.2 同角三角函数的基本关系式,第三课时,29,4.4同角三角函数的基本关系式(3),能力训练,30,证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法一般有以下三种：,31,能力训练,所以，原式成立.,32,能力训练,证法一体现的是一种通法,而证法二则显示了一种技巧,本题还有一些其他的解法同学自已不妨一试.,33,能力训练,34,拓展题,35,小 结,证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法一般有以下三种：,