同济六版高等数学二章.ppt
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1、一、隐函数的导数,二、由参数方程所确定的函数的导数,2.4 由方程所确定的函数的导数,上页,下页,铃,结束,返回,首页,三、相关变化率,一、隐函数的导数,显函数与隐函数 形如yf(x)的函数称为显函数 例如 ysin x yln xex 都是显函数 由方程F(x y)0所确的函数称为隐函数,把一个隐函数化成显函数 叫做隐函数的显化,例如 方程xy310确定的隐函数为,下页,提示:,例1 求由方程eyxye0所确定的隐函数y的导数,(ey)(xy)(e)(0),即 eyyy+xy0,隐函数的求导法 把方程两边分别对x求导数 然后从所得的新的方程中把隐函数的导数解出.,一、隐函数的导数,方程中每一
2、项对x求导得,解,(xy)y+xy.,(ey)e yy,下页,例2 求由方程y52yx3x70所确定的隐函数yf(x)在x0处的导数y|x0,因为当x0时 从原方程得y0 所以,5y4y2y121x60,把方程两边分别对x求导数得,解法一,下页,5y4y2y121x60 根据原方程 当x0时 y0 将其代入上述方程得 2y10 从而 y|x005,把方程两边分别对x求导数得,解法二,下页,例2 求由方程y52yx3x70所确定的隐函数yf(x)在x0处的导数y|x0,解,例3,把椭圆方程的两边分别对x求导 得,所求的切线方程为,下页,解,上式两边再对x求导 得,方程两边对x求导 得,下页,y
3、f(x)ln f(x)对数求导法适用于求幂指函数yu(x)v(x)的导数及多因子之积和商的导数,此方法是先在yf(x)的两边取对数 然后用隐函数求导法求出y的导数,设yf(x)两边取对数 得ln yln f(x)两边对x 求导 得,对数求导法,下页,例5 求yx sin x(x0)的导数,解法二,这种幂指函数的导数也可按下面的方法求.,解法一,上式两边对x 求导 得,两边取对数 得,ln ysin xln x,yx sin xe sin xln x,下页,上式两边对x求导 得,说明 严格来说 本题应分x4 x1 2x3三种情况讨论 但结果都是一样的,例6,先在两边取对数 得,解,首页,二、由参
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