利用二次函数图像判断相关系数关系式.ppt

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1、利用二次函数图像判断相关系数关系式,朴席中心学校-王学东,一、问题的提出,例2、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），abc0其中正确结论的个数（）A4个 B3个 C2个D1个,例1、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0 B2a+b0 Cab+c0 D4acb20,二、问题的解决,秘诀一、常规四断一看开口：开口向上a0,开口向下a0;交点在y轴负半轴，c0,例2、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象

2、如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），abc0其中正确结论的个数（）A4个B3个C2个D1个,例1、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对 称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0 B2a+b0 Cab+c0 D4acb20,a0,b0,A选项错误，D选项正确,a0,b24ac0,选项错误，选项错误,秘诀二、a、b、c俱全看特殊点 在a、b、c都全的情形下，常见的a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c等类型,c的系数 是1，这时只要取x为b前的系数代入二次 函数y=ax2

3、+bx+c 中即可得到y等于所需的形式，如a+b+c，就是当x=1时，y=a+b+c，这时只要找特殊点（1，a+b+c）即可，利用点的位置来判断。,秘诀三：不全看轴,当三个字母中只出现两个时，我们可以利用对称轴来解决。当缺少c时，直接利用对称轴提供的信息来解决；当缺少a或b时，可以利用对称轴提供的a、b间的转换信息，把a(b)用b(a)代换即可.,例1、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0 B2a+b0 Ca-b+c0 D4acb20,B选项缺c，直接由对称轴x=1可得b=-2a,所以2a+b=0,B选

4、项错误,C选项a、b、c俱全，a、b、c俱全找特殊点，当时x=-1时，y=a-b+c,即找点（-1，a-b+c）,由对称轴x=1、与x轴交点（3，0）可得另一交点为（-1，0），即a-b+c=0，所以C选项错误。,-1,例2、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），abc0其中正确结论的 个数（）A4个B3个 C2个 D1个,4a+c2b可变形为4a-2b+c0，三者俱全看点，即当x=-2时，y=4a-2b+c，找点（-2，4a-2b+c）,由对称轴x=-1与右侧交点可得左侧交点在-2与-3之间，点（-2，4a-2b+c）在x轴上方，故4a-2b+c0,错误,m（am+b）+ba,可变形为am2+bma-b,两边+c得am2+bm+ca-b+c，三者俱全看点（m,am2+bm+c）与（-1，a-b+c）,因为 m1，（-1，a-b+c）为最高点，所以 正确,-2,-3,小结思考,熟记二次函数性质与系数a、b、c的常规作用保持对特殊等式、不等式的数学敏感体察图形中特殊点、隐藏点的位置特征，由图出发，联系猜想，数形结合，回归于图。,