分式方程公开课.ppt

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1、问题:,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？,分析：,设江水的水流速度为v千米/时，轮船顺流航行的速度为_千米/时，逆流航行的速度为_千米/时，顺流航行100千米所用时间为_小时,逆流航行60千米所用时间为_小时.,(20+v),(20-v),列得方程:,分母中含有未知数,像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。,整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数,练一练,1.下列关于X的方程中,不是分式方程的是(),D,下列

2、方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,解得：,下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：,方程两边同乘以（20+v）（20-v），得：,在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。,探究,检验：将v=5代入（20+v）（20-v）=3750，所以v=5是原分式方程的解。,解分式方程：,方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：,x+5=10,解得：,x=5,检验：将x=5代入原分式方程，发现这时原方程的分母x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。,所以，原分式方程无解。,为什么会产生增根？,【分

3、式方程的解】,是原分式方程的解呢？,我们来观察去分母的过程,100(20-v)=60(20+v),x+5=10,两边同乘(20+v)(20-v),当v=5时,(20+v)(20-v)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时,(x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,x=5实际上是原分式方程的增根,【分式方程解的检验】,100(20-v)=60(20+v),x+5=10,两边同乘(20+v)(20-v),当v=5时,(20+v)(20-v)0,两边同

4、乘(x+5)(x-5),当x=5时,(x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验,怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式

5、后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验,使最简公分母值为零的根,因此解分式方程可能产生增根，解分式方程必须检验,3、产生增根的原因,解:方程两边同时乘以（x-3）,得 2-x=-1-2（x-3）,解之得:X=3,增根：变形后的整式方程的根使得分式方程中的最简公分母等于零，这种根为分式方程的增根,解分式方程时必须检验！,1、分式方程 的最简公分母是,若该方程无解，则x的值是。,2、如果 有增根,那么增根为.,X=2,X-1,3、关于x的方程=4 的解是x=,则a=.,2,练习：,1,例：解分式方程,解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以

6、最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,练习：,2.指出下面解分式方程的过程中出现的错误并改正.,解:方程两边同乘,得,检验:x=1时,x(x-1)=0,x=1是原分式方程的增根,原分式方程无解。,3、如果 有增根,那么增根可能为.,x=2,4、关于x的方程=4 的解是x=,则a=.,2,练习：,小结,解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,化成_方程;解这个_方程;检验:把_方程的根代入_.如果值_,就是原方程的根;如果值_,就是增根.应当舍去,这时原分式方程无解.,整式,整式,整式,最简公分母中,为零,不为零,1.当m为何值时，方程 会产生增根,补充练习：,解分式方程,作业:P32.习题16.3第1题（3）（4）,