分布滞后模型与自回归.ppt
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1、,第 七 章 分布滞后模型与自回归模型,英国爱丁堡,引子:货币政策效应的时滞,货币供给,投资,消费,进出口,一般价格,GDP,时间滞后,在宏观经济的调控中,货币政策的传导不是瞬间的,其效应的发挥有一定的传导过程:,需要思考的问题:在现实经济活动中,经济变量之间的关系不一定是瞬间的,解释变量与被解释变量的因果联系不可能在短时间内完成,在这一过程中通常都存在时间滞后,也就是说解释变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。这种滞后现象普遍存在,就要求我们在做经济分析时应该考虑时滞的影响。怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳入计量经济模型呢?,本 章 内 容:,此前讨论的模型变量间的关系是同时(瞬
2、时、静态)的,实际不一定是这样。要反映不同时期变量之间的关系,需要引入滞后变量,使静态模型成为动态模型。从时间关系上看:变量间瞬时关系 不同时期变量间的关系(静态模型)(动态模型)本章具体内容:滞后效应与滞后变量模型(分布滞后、自回归)分布滞后模型的估计 自回归模型的构建 自回归模型的估计,第一节 滞后变量,一、滞后效应与滞后变量 滞后效应:被解释变量受自身或其它变量过去值影响的现象,或被解释变量对解释变量的响应有一定的时间延滞,称为滞后效应 滞后值:相对于某变量的本期值,该变量过去时期的数值称为滞后值 滞后变量:模型中用于表示滞后值的变量称为滞后变量。滞后变量分为:滞后解释变量 滞后被解释变
3、量,如,如,(几个概念),二、滞后效应产生的原因,1、心理因素 心理习惯(惰性):如收入增加后,消费习惯却有惯性 心理预期:对未来的预期会影响本期的经济行为如:现在收入增加是否永久收入增加?预期价格会下降?2、技术因素 如:投资 形成固定资产 经济增长(有时滞)货币供应量 通货膨胀(有时滞)3、制度因素 契约与制度的改变有滞后,契约义务防碍对变化了的情况的决策,三、引入滞后变量的模型,1、滞后变量引入模型的一般形式 可以引入滞后解释变量,也可以引入滞后被解释变量,最一般形式为 其中:截距项 解释变量及滞后值的参数 s 滞后解释变量的滞后期 被解释变量滞后值的参数 q 滞后应变量的滞后期,2、分
4、布滞后模型,模型中只含有滞后解释变量,被解释变量所受影响“分布在解释变量不同时期滞后值上”的模型。一般形式:或(1)有限分布滞后模型:模型中解释变量滞后期的长度 S是有限的,如S=K(2)无限分布滞后模型:模型中解释变量滞后期的长度 是无限的,,(无法确定滞后期长度时,可视为无限滞后),分布滞后模型参数的经济意义:短期乘数:表示同期(滞后期为0)解释变量 变动一个单位,对本期被解释变量 平均值的影响,称为短期乘数或即期乘数。延迟乘数:分别表示第 时期的解释变量变动一个单位,对第t期被解释变量平均值的影响,分别称为延迟乘数或动态乘数。长期乘数:经济处于稳定状态(长期平衡)时,表示解释变量及其滞后
5、值均变动一个单位时,由于滞后效应对本期被解释变量 平均值总的影响,称为长期乘数。,模型,3、自回归模型,模型中的解释变量只包括解释变量的本期值和被解释变量若干期滞后值的模型。一般形式:由于分布滞后模型和自回归模型的估计面临不同的问题,对其模型的估计需要分别加以讨论。,第二节 分布滞后模型及其估计,一、分布滞后模型估计存在的问题表面上看分布滞后模型就是多元回归,但其估计有一些值得研究的问题。1、对于无限分布滞后模型:滞后项无限多应估计的参数也无限多样本观测值个数总是有限的 结论:事实上对无限分布滞后模型不能直接估计其参数,2、对于有限分布滞后模型:可视为S+1个解释变量的多元回归模型去估计,参数
6、可以估计,但是可能面临三个问题:(1)解释变量滞后期长度如何确定?(2)滞后期较多,样本容量有限,自由度可能不够(3)可能出现多重共线性:变量连续的逐期滞后值很可能高度相关,补充:模型选择的某些准则,可决系数的局限:可决系数是模型中解释变量个数的不减函数,这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷。修正的可决系数:越大越好!思想:对增加解释变量加以一定的惩罚。还有一些方法可以进一步加以惩罚。赤池信息准则(AIC):越小越好!施瓦茨信息准则(SIC):越小越好!,(有的写为AIC),或,惩罚因子n 样本容量k 解释变量变个数,惩罚因子,(分布滞后模型解释变量滞后期长度可参考的准则),注意:这些准则都
7、是描述性的,并没有理论上的依据.,解决分布滞后模型估计问题的基本思路:,变换模型设法把多个滞后变量组合成为个数相对较少的新变量目的:减少要直接估计的参数的个数,从而 减少直接估计的参数 增加自由度 避免多重共线性,二、有限分布滞后模型的估计方法,对于 怎样变换模型?1、经验权数法 基本思想:为减少要估计的参数个数,将各个解释变量组合为一个新变量,可对滞后变量的参数 作某种假定(施加某种约束),最简单的办法是对滞后变量指定一定的权数加以组合。权数的不同分布决定了滞后结构的不同类型(1)递减滞后结构 假定:解释变量对被解释变量的影响,随时间推移越来越小,按“近大远小”原则,X的权数由近到远逐步递减
8、例如:假定权数 W=1,1/2,1/4,1/8,对于原模型 令新变量 其中:是预先指定的权数例如,几何递减权数 如 时为 用 代替各解释变量,模型变为:即 用估计的 可间接计算出原模型中的各个 因为,加权的方法:,(原变量加权组合),(2)不变滞后结构 假定:权数为常数,即 或 例如:1/4,1/4,1/4,1/4(3)倒V形滞后结构 假定:滞后变量的权数先递增后递减,权数两头小中间大 例如 权数为:W=1/4,1/2,2/3,1/2,1/4经验权数法优缺点:优点:简单易行,参数估计有一致性 缺点:滞后形式和权数指定有随意性,2、阿尔蒙法,原模型:基本思想:用某种多项式的方式去减少待估参数的个
9、数 前提:随滞后期 而呈规律性变动,其变动可能呈某种曲线形式 根据:高等数学中“维尔斯特拉斯定理”:“一个有限闭区间的任何连续函数都可以用一个适当项的多项式去近似表示”。如:(A)(B),滞后期,一般性:可以用滞后期 的m阶多项式去近似表示 滞后期(=0,1,2,-s)为已知,即,关键:确定多项式的项次m(经验方法:m至少比和 i 的曲线的转向点个数大即可),原分布滞后模型或将 代入原模型得 或注意:原模型有S+1个解释变量 变换后模型只有m+1个解释变量,可令,令=即 要理解其中::是原滞后变量的线性组合 即,将原滞后变量变换为Z,Z包含了原滞后变量的信息,目的:只要使ms,就可以减少直接估
10、计参数的个数,增加自由度,减轻多重共线性,设定多项式的项次m:一般取24即可,使m大大小于滞后期数s变换原滞后解释变量为Z:模型变为用OLS法估计以上过程中,滞后期数 i为已知,只需估计出各个 即可计算出原模型各个参数的估计值 因为 所以在Eviews中可通过命令“ls Y C PDL(X,s,m)”自动完成。,具体作法:,三、无限分布滞后模型的估计库伊克变换,基本思想:无限分布滞后模型有无穷多个参数,无法直接估计。但可将无限分布滞后模型通过数学变换的方式转换为有限个参数的模型,然后间接地估计其参数 前提条件:所有的 的符号都相同(即 不改变符号)为几何递减滞后形式为分布滞后衰减率(近大远小)
11、,具体作法:,假定 为公比小于1的几何级数形式:代入原模型:(1)滞后一期并乘:用(1)式减(2)式得到:,(2),(1),原模型,(上页模型)移项令 得 这样,将无限分布滞后模型巧妙地变换为了一阶自回归模型,若估计出 等参数,可计算出原模型各个参数的估计值,库伊克变换的优点:将有无穷多个参数要估计的无限分布滞后模型,变换 为只有三个参数的自回归模型,使参数估计变为可能。极大地减少了自由度的损失。解决了滞后长度难以确定的问题。用被解释变量滞后值取代大量滞后解释变量,从而消除 了多重共线性。库伊克变换存在的问题:有严格的假定条件(按固定比例递减),不一定符合 经济问题的实际。把随机变量 引入了解
12、释变量,不一定符合基本假定。随机扰动 可能自相关。只是纯粹的数学运算的结果,缺乏经济理论依据。,库伊克变换的优点和局限,第三节 自回归模型的构建,问题的提出:库伊克变换形式巧妙,缺乏建模的经济背景。但是也可以从经 济问题出发得出类似的模型形式,说明库伊克变换的经济背景 一、自适应预期模型 根据预期理论:人们的经济行为不仅受当前经济因素影响,而 且受人们对某些经济变量未来走势的“预期”的影响,因此可 以将某些变量的预期值作为解释变量 其中:是对变量X的预期水平 例如:货币需求是预期利率的某种函数 问题:预期变量的预期值是不可观测的,只能根据预期形成机理 对它作出某种假定,自适应预期理论(一种预期
13、形成机理的假定)预期值与实际值总有偏差,为了作出合理的预期,可以根据过去所作预期的经验,不断修正当前的预期。按过去预期值与实际值偏差的一定比例去修正其预期值 本期预期值=上期预期值+修正值 其中修正值是上期预期误差的一部分,是修正系数注意理解:第 t-1期作的预期 是对第 t期的 作的预期 或改写为:预期形成机理:说明本期预期值是本期实际值与上期预期值的加权平均,权数是 和(1-),建模代换:基本思想:因预期值无法观测,设法通过代换在模型中 避开直接使用预期值 作法:将建立在自适应预期机理基础上的预期值代入原模型 原模型 得 即(A)将原模型滞后一期并乘 得,(B),原模型滞后一期:,自适应预
14、期,(A)(B)以上两式相减(A)(B)得:移项令,则 这是一个与库伊克变换相似的一阶自回归模型,通过 可以计算出自适应预期模型的参数:,二、局部调整模型,基本思想:在经济管理中,常需要研究最适合的预期水平。例如:预期的最佳货币供应量(相对于某经济发展水平)预期的最佳商品储备(相对于某销售量)预期最佳的资本存量(相对于某产出量)这时需要将预期值作为被解释变量,将某些现期值作为解释变量。例如预期的最适宜资本存量水平 可能与产出X有关,可建立模型:存在的问题:不能直接观测,(1),企业总要调整其资本存量,使其逐步接近预期的最适宜水平,由于种种限制这种调整也许不能”一步到位”,只能逐步进行,认为实际
15、的调整量只是预期调整量的一部分,假定调整机理为局部调整模型:其中:为实际调整量 为预期的最适宜调整量 为调整系数 0 1也可表示为(2)可见,是 和 的加权平均数,权数为 和,资本投资理论的存货局部调整原理:,然而,预期变量 不能观测,为代换,将(1)式代入(2)式:或 令 得 这是由投资理论导出的一阶自回归模型特点:较简单,且不导致自相关,(1),(2),共同点:模型最终形式都是一阶自回归模型,结论:对比三种自回归模型的异同,第四节 自回归模型的估计,一、自回归模型估计存在的问题 对一阶自回归模型 存在问题:模型中出现了随机解释变量,且 可能与 相关 可能自相关:可以证明库伊克模型和自适应预
16、期模型的随机扰动项都会导致自相关,只有局部调整模型的随机扰动无自相关后果:违反基本假定,OLS估计不仅是有偏的,而且在大样本时是不一致的(证明较复杂,略)要解决的问题:设法消除 与 的相关性(寻求方法)。检验 是否存在自相关(寻求自相关的检验方式),二、工具变量法(消除 与 的相关性),基本思想 在模型 中,若是 与 相关,将 违反基本假定。但如果能找到另一个变量,使 与 高度相关,但与 不相关,则可用 代替 去估 计参数。这样的变量 称为工具变量。可以证明用工具变量法估计的参数是一致估计。工具变量的选择条件:(只帮忙不添乱)与所替代的解释变量高度相关(像替身)与随机扰动项不相关(有本事)与模
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