函数周期性和对称性.ppt

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1、周期性,对称性,2,周期性,周期性定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x+T)=f(x)恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期,思考：若T为函数f(x)的一个周期，则-T、2T、3T、kT(k为非零整数)是否也是这个函数的一个周期？请说明理由,3,周期性,若函数f(x)对于定义域D内的任一x都分别满足下列关系式，试分别探究函数f(x)的周期性并写出函数f(x)的一个周期：f(x+6)=f(x)f(x+3)=f(x-3)f(x+7)=f(x+1)若函数f(x)对于定义域内任意x都满足f(x+a)=f(x+b)(ab)，则函数f(x)有何性质？,自变量差为定值，函数

2、值相等,周期为,4,若函数f(x)对于定义域D内的任一x都分别满足下列关系式，试分别探究函数f(x)的对称性并写出函数f(x)的对称轴：f(2+x)=f(2-x)f(x)=f(4-x)f(x-1)=f(5-x)对上述结果进行分析归纳：当函数f(x)满足f(x)=f(a-x)时，对称轴为_.当函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)时，对称轴为_.,自变量和为定值，函数值相等,轴对称,对称轴为,5,若函数f(x)对于定义域D内的任一x都分别满足下列关系式，试分别探究函数f(x)的对称性并写出函数f(x)的对称中心：f(2+x)=-f(2-x)f(x)=-f(4-x)f(x-1)=-f(5-x)

3、对上述结果进行分析归纳：当函数f(x)满足f(x)=-f(a-x)时，对称中心为_.当函数f(x)满足f(a+x)=-f(b-x)时，对称中心为_.当函数f(x)满足f(a+x)=-f(b-x)+c时，对称中心为_.,自变量和为定值，函数值和为定值,中心对称,对称中心为,6,性质小结,一个函数f(x)对于定义域内任意x都满足下列各式：,f(x+a)=f(x+b),自变量差为定值，函数值相等(差为零),周期性 T=|a-b|,f(a+x)=f(b-x),轴对称,自变量和为定值，函数值相等(差为零),f(a+x)=-f(b-x)+c,中心对称,自变量和为定值，函数值和为定值,7,知识巩固,例1：若

4、函数f(x)=|x+a|，且f(x)满足对xR都有f(3+x)=f(2-x)，则实数a=_ 若函数f(x)=(x+a)3，且f(x)满足对xR都有f(3+x)=-f(2-x)，则实数a=_,例2：请写出函数f(x)=sinx的对称轴和对称中心，并利用本节课所讲结论证明,8,知识巩固,例3：函数f(x)满足对xR都有f(x+2)=-f(x)，若f(2)=3，则f(2012)=_,奇函数f(x)对xR都有f(x+4)=，且当x(0,2)时，f(x)=x，则f(2011)=_,例4：若函数f(x)满足对xR都有f(x+2)=f(2-x)，且f(x+2)=f(x)，当x2,3时，f(x)=x2+x 分

5、别求下列区间上函数f(x)的解析式：1,2 4,5 2011,2012 求区间2k,2k+2(kZ)上函数f(x)的解析式.,9,课堂拓展,例5：若定义域为R的函数f(x)满足对任意xR都有f(2+x)=f(2-x)，f(1+x)=f(5-x)，试判断函数f(x)是否是周期函数？思考：你可以推广得到关于周期的一般性结论吗？,两对称轴：x=a、x=b,=周期 T=2|a-b|,两对称中心：(a,0)、(b,0),=周期 T=2|a-b|,一轴一中心：x=a、(b,0),=周期 T=4|a-b|,10,知识巩固,例6：设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对任意xR都有f(2+x)=-f(x)，又当x-1,1时 f(x)=x3，证明：直线x=1是f(x)图像的一条对称轴；当x1,5时，求函数f(x)的解析式,例7：若函数f(x)对任意xR都有f(a+x)=f(b-x)，则函数 f(x)的对称轴为_.两个函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图像关于直线_对称,