几个特殊行列式的计算二、克莱姆法则.ppt

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1、一、几个特殊行 列式的计算二、克莱姆法则,几个特殊行列式的计算,求第一列各元素的代数余子式之和：,解：第一行各元素的代数余子式之和可以表示成:,例 计算行列式：,解：,范德蒙(Vandermonde)行列式,证明：,1.4 克莱姆法则,设线性方程组,则称此方程组为,非齐次线性方程组;,此时称方程组为齐次线性方程组.,非齐次与齐次线性方程组的概念,克莱姆法则:如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,即,那么线性方程组(1)有解，并且解是唯一的，解可以表为：,其中Dj 是把系数行列式D中第j列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n阶行列式，即,例 解方程组,几个重要定理,定理1 如果线性方程

2、组(1)的系数行列式 则线性方程组(1)一定有解,且解是唯一的。,定理2 如果线性方程组(1)无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零。,齐次线性方程组的相关定理,定理3 如果齐次线性方程组(2)的系数行列式D0则齐次线性方程组(2)没有非零解。,定理4如果齐次线性方程组(2)有非零解,则它的系数行列式必为零，反之亦成立。,有非零解。,系数行列式,例 问 取何值时，齐次方程组,有非零解？,1.用克莱姆法则解方程组的两个条件,(1)方程个数等于未知量个数;,(2)系数行列式不等于零。,2.克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数及常数项之间的关系。,小结,作业,P30：3：（1）4：（2）、（3）、（4）6 7：（2）,