22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式.ppt

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1、22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式,回顾：用待定系数法求函数的解析式,已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以,k+b=3,-2k+b=-12,解得 k=3，b=-6,一次函数的解析式为y=3x-6.,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由已知得：,a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2,b=-3,c=5,y=2x2-3x+5,例1 已知一个二次函数的图象过点（1，10）、（1，4）、（2，7）三

2、点，求这个函数的解析式.,用待定系数法求二次函数的解析式,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。,用待定系数法求二次函数的解析式,解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,例2 已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.,故所求的抛物线解析式为,y=x2+1,用待定系数法求二次函数的解析式,a-b+c=0a+b+c=0c=1,解得 a=-1,b=0,c=1,课堂练习,应 用,例3 有一个抛物

3、线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂，,评价,设抛物线为y=a(x-20)216,解：,根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活,评价,所求抛物线解析式为,例3 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐

4、标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,应 用,课堂小结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式。,已知图象的顶点坐标和图像上任意一点，通常选择顶点式。,y,x,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,一般式：,例1求经过有三点A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）的二次函数的解析式.,分析：已知一般三点，用待定系数法设为一般式求其解析式.,顶点式：,例2 已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。,交点式：,例3 已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，

5、求其解析式。,充分利用条件 合理选用以上三式,例4 已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x 轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。,分析：先求出B、C两点的坐标，然后选用顶点式或交点式求解。,（南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当时，其图象如图所示。求抛物线的解析式，写出顶点坐标。,如图，在直角坐标系中，以点 为圆心，以为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E 若抛物线 经过C、B两点，求抛物线的解析式，并判断点D是否在该抛物线上,桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过、三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛物线的顶点与轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥柱）米，米1.求经过、三点的抛物线的解析式。2.求柱子的高度。,如图，现有一横截面是抛物线的水渠一次，水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的点，另一端露出水面并靠在水渠内侧的点，发现标杆有1m浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30的夹角（标杆与水渠的横截面在同一平面内）以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式,