八一期末教材分析.ppt

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1、期末复习建议,北京市八一中学 初二数学备课组,一、有关期末考试,二、如何进行考前复习,三、具体复习建议,四、新的 十种能力,3,1、命题指导思想 体现基础性，同时突出个性发展，使不同的学生有不同的收获和提高.体现考试也是学习的过程,创设学习情境,提供学习方法,考查过程性目标.体现好教材的落实和加工处理效果，落实三基，提升能力.,一、有关期末考试,检测功能 检查新授课阶段教与学的状况,及时发现问题,找到差距,调整教学.导向功能 进一步引导教学注重基础落实，进一步体现的考试导向，发展学生能力.,2、考试功能定位,激励功能 发挥考试的激励功能,增强学生学习信心.评估功能 对现阶段教与学的现状作定量的

2、评价，为下一步教学提供依据.,3、考查范围 第十二章 轴对称 第十三章 实数 第十四章 一次函数 第十五章 整式乘除与因式分解 第十六章 分式,7,二、如何进行考前复习,1.要重视发展共性，培养个性。复习过程中，要求学生制定复习计划和期末目标。帮助优生确立主要目标是审题万无一失，解题灵活，综合运用能力强；中等生主要目标是细心检查，基础题中档题不丢分；学困生主要目标是基础扎实，确立知识底线。在操作过程中，要求把学生的各种反馈信息分层，并即时归纳整理，确立复习思路复习重点，加强针对性。既重视学生的共同缺陷，又重视个体的差异特点。,8,二、如何进行考前复习,2、要对学生进行专题复习训练.融合知识的复

3、习于技能训练中，强化学生的内功，向练习要质量，在练习时，从专题知识出发进行定向训练，精讲精练，加强普及提高，加强典型题训练，及时反馈，正确引导学生养成良好的知识系统观念，按类型做题。教师必须将学生的复习定位在高角度上，精心选编针对性强的练习，让所有学生均有收益，不做无用功.,9,3、要注重单元试卷、综合试卷、学生自我评价的反馈.把每一章节的知识联系在一起复习，加强知识的连贯性，调动学生的复习积极性，提高每节复习课的效果。在这一阶段的复习中要灵活选择时机进行专题测试，在专题测试试卷评析的基础上，要求学生对本张试卷所反映的情况进行一次书面自我评估。在查漏补缺之后，综合各单元所反映的情况，进行综合性

4、试卷反馈，即有的放矢的进行针对性补缺、定向复习，发现问题，再进行定向突破.,二、如何进行考前复习,10,复习安排：第十二章 轴对称 3课时第十三章 实数 2课时第十四章 一次函数 3课时第十五章 整式乘除与因式分解3课时第十六章 分式 2课时,三、具体复习建议,考题中几何题比例超过35%，因为期中已经有过系统复习，因此没有给更多的课时,11,三、具体复习建议,各章复习整体要求:,教学过程是知识、方法不断展开的过程，复习则是归纳、总结、提炼、升华的过程，要抓住数学思想、方法的总结，核心知识，典型例题的落实，要有认识的高度，注重知识之间的联系，做到重点突出，抓住基础，提升能力。,各章具体要求如下：

5、,12,三、具体复习建议,第十二章轴对称,13,（一）本章知识结构框图,体会构造轴对称解决问题的意识,整体认识：初中几何包括几何图形和几何变换两大部分，几何图形我们已经学过：“图形认识初步”中的直线、射线、线段、角，还有相交线与平行线、三角形、全等三角形，还将要学习四边形、相似形、圆等，几何变换已经学过平移、现在是轴对称，初三还学旋转。通过本章的复习，使学生掌握轴对称的概念，用轴对称的眼光，认识现实世界中存在的大量的轴对称现象，包括认识我们学过的几何图形，特别是角平分线、线段的垂直平分线和等腰三角形，以及与平面直角坐标系的联系，注意等边三角形、直角三角形相关知识的运用。,15,通过在本章的学习

6、，学生逐步体会了轴对称的思想、由特殊到一般的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想及方程的思想。学生在本章的学习中基本概念不难掌握，但是综合运用的能力还比较薄弱，因此建议在复习课上应该针对学生易错及难掌握的部分运用题组进行强化训练。,16,（二）误区警示,1注意分类讨论思想：如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。再比如涉及三角形的高时，通常需要考虑高在三角形的外部还是内部。,17,2应用“三线合一”性质作辅助线时，所作的辅助线不能同时满足两线的性质（如既作中线又作高）3不要认为：在三角形中有一个角等于300，那么它所对的边就一定等于另一条边的一半，前提条件是

7、在直角三角形中.,（二）误区警示,18,（三）专题训练 详见“第十二章轴对称复习建议”,专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题,例1如图所示，EFGH是一矩形的台球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，,试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？,19,专题二：在平面直角坐标系中研究轴对称,例2.已知点A（2，3）和点B（3，2），点C是x轴上的一个动点，当ACBC的值最小时，求点C的坐标.,例3.在平面直角坐标系中，求直线y=2x+3关于y轴对称的直线解析式。,A,B,20,专题三：线段垂直平分线性质的运用,例4.如图所示，AD是ABC的角平分线，EF是AD的垂

8、直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF求证：BAF=ACF,专题四:等腰三角形边与角计算中的分类 讨论思想与方程思想,1已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是（）2已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是（）3已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是（）,专题四:等腰三角形边与角计算中的分类 讨论思想与方程思想,4已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是（）5等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则它的顶角度数为（）6一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是（）,2

9、3,专题五:等腰三角形背景下的证明题,例.如图，AF是ABC的角平分线，BDAF交AF的延长线于D，DEAC交AB于E，求证：AE=BE,B,F,E,D,C,A,强调利用角平分线构造轴对称（全等）,专题五:等腰三角形背景下的证明题,例.已知：如图，点D、E在ABC的 BC边上，ABAC，ADAE.求证：BDCE.,25,第十三章实数,三、具体复习建议,本章应使学生了解数的发展过程，重点掌握三方面内容：1、无理数、实数、平方根、立方根、算术平方根等概念。2、数的运算及相互关系。3、实数与数轴、有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系。,27,（一）本章知识结构框图,强调数的范围由有理数扩大到实

10、数后，有关概念和运算的变化情况,强调有关概念的联系和区别,28,突出强调两点：一是有关概念的联系和区别，例如，平方根与立方根，乘方运算与开方运算，有理数与无理数等；二是数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况，实数与数轴上的点、有序数对与平面直角坐标系中的点有怎样的关系等.,29,（二）思想方法：1.数形结合思想：如，在数轴上表示，等.2.转化的思想：如，求一个负数的立方根时，可转化为求一个正数的立方根的相反数。3.类比的思想：如，在实数范围内比较大小，实数范围内相反数、绝对值、倒数的求法可以类比有理数得出。,30,（三）针对学生的易错点进行题组训练,31,错例：（1）16的平方

11、根是4；（2）将36开平方：（3）若，则x=2（4）的平方根是4或4（5）把 当有理数.,概念的理解（开平方、平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数）,数学符号和数学文字的表示不能统一,32,题组训练 详见“第十三章实数复习建议”一、填空题 1.“4的平方根”用数学式子表示为 _，“4的算术平方根”用数学式子表示为_，2.8的立方根是_，3.3 的立方根是_，4.已知 则 的值是_.,33,的平方根是 _，6.当 时,7.在实数,，0.444，1.414，中有_个无理数.,34,二、选择题 1.和数轴上的点是一一对应的数为()(A)整数(B)有理数(C)无理数(D)实数 2.下面有4个判断：

12、(1)两个实数之间，有无限多个实数；(2)两个有理数之间，有无限多个有理数(3)两个无理数之间，有无限多个无理数；(4)两个整数之间，有无限有整数。其中错误的判断的有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个,35,3.9的算术平方根是（）A.3 B.-3 C.D.三.求下列各式中的x.1.2.x=-8;3.27-64x=0;4.,36,三、具体复习建议,第十四章 一次函数,37,（一）本章知识结构框图,工具性与必然性 后续和深化 统一与融会,38,本章内容是初中阶段函数部分的起始课，作为期末复习，不仅要对本章知识所涉及的概念、性质应用进行梳理，还应与所学过的代数、几何知识进行相应的综合.通

13、过复习还应注意对本章的以下几点认识：,整体认识：,工具性与必然性 后续和深化 统一与融会,工具性与必然性：函数是研究运动变化的重要的数学模型，所以它是学生认识和研究运动变化的世界的工具，同时也是数学知识发展的一个必须经过的阶段，从数，式，方程（不等式）初步完成对一元变量的研究，开始涉及到二元变量的研究，这符合学生的认知规律，我们学习的函数基础知识和一次函数正是研究二元变量的典型代表。,后续与深化：我们这套教材总是把函数的学习安排在方程的学习之后，我们按照代数运算类型划分就将函数作为方程的后续内容.本章在学生对一元一次方程，二元一次方程组和一元一次不等式（组）等这些以一次（线性）运算为基础的数学

14、模型的已有认识上，从变化和对应的角度，对一次运算进行深入的讨论。,统一和融会：从函数的角度对原有的知识体系站在更高的起点上重新分析，而且这种分析是动态的，统一的，这样不但能加强了知识之间的融会贯通，而且还能提高学生灵活的分析解决问题的能力。,42,（二）复习方法导引,1现实生活中的数量关系是错综复杂的，复习时一定要从实践中体会一些变量的对应关系，准确地判断它们是什么函数，再根据各自函数的性质寻求解题的最佳途径 2.特别是在确定函数解析式时应分析题设的等量关系，及时找出含有自变量x与函数的等式，其具体方法可以和列方程解决实际问题类比,43,3函数的图象能直观形象地反映两个变量之间的关系，因此应注

15、意观察图象的变化趋势，注意自变量的取值范围应受实际条件的制约 4注意一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的区别与联系，注意一次函数在实际生活中的广泛应用,44,（1）数形结合思想求面积.一次函数与坐标轴围成的三角形面积问题是对数形结合思想的最好体现，历年中考题型中都体现了这类数形结合的综合题.,45,（北京市）18.如图，直线y=2x3与x轴交于点A，与y轴交于点B。(1)求A、B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求ABP的面积。,B,O,A,x,y,1,（1）数形结合思想求面积.,一次函数与坐标轴围成的三角形面积问题是对数形结合思想的最

16、好体现,（重庆市）在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）,A B C D,B,本题属于：探索问题中的数量关系和变化规律，为略高要求.要注重及时从图象中取有用的求解信息，结合图形观察图象的变化趋势,47,（2）利用函数值的大小比较解决实际问题.（临沂）20.直线 l1：y=k1x+b 与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x的 解集为（）A.X-1 B.x-1 C.X-2 D.无法确定,引导学生从函数角度看问题,B,48,点评：此题属于能根据一

17、次函数的图象求一元一次不等式的解集，属略高要求，是典型例题.在于引导学生从函数角度看问题，发现一次函数与一元一次不等式之间的内在联系，并能够从图像中找到不等式的解。这类题型是对新教材的很好解读。,（2）利用函数值的大小比较解决实际问题.,（黑龙江）某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；,（2）利用函数值的大小比较解决实际问题.,（黑龙江）某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每

18、小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)(2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；,(3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同,y甲=x+2；y乙=x+1,已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象（2）利用图象求出：当x取何值时有：y10且y20,（2）利用函数值的大小比较解决实际问题.,从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.,52,（3）一次函

19、数在实际生活中的应用问题（长沙）18.小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华（1）试写出小华的存款总数与从现在开始的月数之间的函数关系式以及小丽存款数与月数之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？,自变量x为何值时，y1y2,53,解读：这个问题并不复杂，就是要从实际问题中抽象出数学问题，把“从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？”这个问题转化为“自变量x为何值时，”这样一个用函数观点来看一元一次不等式的问题。点评：将简单实际问题与一

20、次函数结合，促使学生用函数观点来理解一元一次不等式，加强知识间的融会贯通。,怎样调运:课本139/12A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？,A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,每吨20元,每吨24元,每吨25元,每吨15元,思考:影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的 肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？,（3）一次

21、函数在实际生活中的应用问题,一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：,（1）根据图象，直接写出y1，y2 关于x的函数关系式。（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离。（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式。（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离。,（3）一次函数在实际生活中的应用问题,注意自变量的取值范围应受实际条件的

22、制约,（长沙）18.（1）属于能在简单问题中列出变量之间的关系式，为基本要求(2)属于能用一次函数解决较复杂实际问题，分析决策方案，为较高要求.怎样调运:课本139/12、一辆客车从甲地开往乙地 属于能用一次函数解决较复杂实际问题，分析决策方案,为较高要求.,（4）一次函数与代数、几何知识的综合,、函数与方程（组）、不等式（组）的综合运用，掌握两类题：1、建立函数模型运用函数图象及方程，不等式知识解决有关通讯、购物、租车等问题中最省钱的问题。2、运用一次函数的增减性，解决有关调运、配送等问题中最佳方案问题。,、函数与几何知识的综合 以八一中学期中试卷25题为例，说明几何与函数知识的综合，培养学

23、生在平面直角坐标系中识别几何图形，进行计算、证明的能力。,（4）一次函数与几何知识的综合,八一期中试卷：25.如图1，直线l1:y=3x+3与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（1，0）.（1）求证:ABC=ACB.,（2）如图2,过x轴上一点D(-3,0)作DEAC于E,DE交y轴于F点，交AB于G点，求点坐标?,能根据复杂的条件完整的求解一次函数解析式，为较高要求.,（3）如图3，将ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P(P不同于A、C两点)，过P点作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于M点，且CP=BQ,在ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生

24、变化？若不变，求其长度；若变化，确定其变化范围.,C,N,培养学生在平面直角坐标系中识别几何图形，进行证明、计算的能力。,60,第十五章 整式乘除与因式分解,三、具体复习建议,单项式乘以单项式,单项式除以单项式,现实世界、其他学科、数学中的问题情境,整式乘除运算,因式分解,幂：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方,整式乘法,多项式乘以单项式,多项式乘以多项式,乘法公式,完全平方公式,平方差公式,幂：同底数幂的除法、零指数,整式除法,多项式除以单项式,因式分解的意义,因式分解的方法,提公因式法,公式法,（一）本章知识结构框图,本章属于课程标准中的“数与代数”领域，复习的核心知识是：整式的乘除运算和

25、因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础上引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。,整体认识：,整式的乘除法的各个运算之间存在内在的联系，是可以相互转化的.多项式与多项式相乘可以通过转化变为单项式与多项式相乘，再通过转化变为单项式与单项式相乘，最后化为同底数幂的乘法进行运算；类似的，多项式除以单项式，最后可化为同底数幂的除法进行运算.因此，如果说本章“整式的乘除法”是重点，则“单项式乘以单项式，单项式除以单项式”就是关

26、键“幂的运算性质”则是基础.,64,（二）整式乘除考点例析 1、概念辨析型例1、(1)下列计算正确的是：【】A.B.C.D.,关键是区分几种不同的运算性质,基本要求-会识别、能计算：,(2)下列算式结果是3的是【】,A.,B.,C.,D.,(3).计算：,66,2、基本运算型 例2、先化简，再求值：，其中a=-3,b=10.,避免不化简就代入,基本要求-会识别、能计算：,67,3、逆向应用型例3、（1）计算：,逆用积的乘方的运算性质,较高要求-知识的灵活应用：能够逆用幂的运算性质进行简化计算.,3、逆向应用型例3、（2）计算（书P164第7题）：若2m=a,2n=b，则23m+10n=.（用a

27、、b的代数式表示）,较高要求-知识的灵活应用：能够逆用幂的运算性质进行简化计算.,（3）书：P171第 9题：若4y2+my+9是一完全平方式，求m值.,会逆用乘法公式解决问题.,69,【例1解析】本题主要考查幂的运算法则在解题中的应用。解决此类题的关键是区分几种不同的运算性质。【例2解析】本题是综合性化简求值题，根据式子的特点，先用两种乘法公式计算括号内的，在进行除法运算，最后代数求值.整式的综合运算是重点知识，一般要按照运算顺序进行，先化简后求值。避免不化简就代入的现象.【例3解析】本例按顺序计算相当繁杂，若逆用积的乘方的运算性质，问题就迎刃而解。本章的许多公式都能逆用，往往能起到事半功倍

28、的效果.,70,(x+2y-3)(x-2y+3);(a+b+c)2,略高要求-会运用性质解决相关问题,4、综合应用型 例4、（1）书：P155 例5 运用乘法公式进行计算:,能综合运用两个乘法公式进行计算，并把公式推广到三个数的情况.,较高要求-知识的灵活应用能够综合应用本章的知识适当进行等式的恒等变形,4、综合应用型 例4、（2）书：P157第7题：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值.再如：已知x+5y=6,求 x2+5xy+30y 的值.在(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的积中，x3项的系 数是-5，x2项的系数是-6，求a，b的值.,4、综合应用型 例4、（3）已知a、b、

29、c是ABC的三边，且，问ABC是什么三角形？说明你的理由.,联想到非负数性质,联想到完全平方公式,较高要求-知识的灵活应用,73,解：,由非负数的性质可知，,，a=b=cABC是等边三角形。,74,5、实际应用型例5、一种被污染的液体每升含有241013个有 害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死41010个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少毫 升?(注:15滴=1毫升)解：按单项式除法法则进行计算：（241013）（41010）=06103=600（滴）15滴=1毫升，60015=40（毫升）,75,【例4解析】本题综合应用了

30、等式的性质、非负数的性质、完全平方公式（配方法）和必要的几何知识，综合性比较强。解此类题要善于联想，由等于零的式子联想到非负数性质，由 就要联想到完全平方公式.【例5解析】数学在科学实验中也有着广泛应用，提高用数学的意识，用数学分析周围的事物。,76,6、规律探索型 例6、在公式 中，当a分别取1，2，3，n时，可得下列n个等式：,将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：1+2+3+n=_（用含n的代数式表示）,较高要求-知识的灵活应用,77,n2+2n+1=1+2(1+2+3+n)+nn2+n=2(1+2+3+n)移项，整理得：,78,【解析】观察已知等式可知，后一个等式的右边第一

31、项等于前一个等式的左边，将已知等式左右两边分别相加，得：此类题中在考察学生的探究能力，解决此类问题的关键是从特殊情况发现规律，用含有字母的关系式表示其中的规律。,79,7、数形结合型 例7、阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用图1或图2等图表示.,（1）请写出图3中所表示的代数恒等式_；,略高要求-会运用性质解决相关问题,80,（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：,答案：,解题的关键是结合图形理解代数式的几何意义,81,（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何

32、图形.此问开放性很强，答案不唯一.,体会代数与几何图形之间的联系，能用几何图形解释代数恒等式，从中体会数学的整体性.,【例7解析】数形结合是一种很重要的数学思想，用图形面积来解释代数恒等式是近年来中考常见题型，解题的关键是结合图形理解代数式的几何意义。,（三）因式分解考点解读,本节在中考中主要考查因式分解的概念及利用提公因式法、公式法分解因式，是中考命题中的必考内容之一.单独命题时题型以选择题、填空题为主，分值一般为35分.有时以解答题形式出现，难度一般不大，只要抓住公式特点，一般不会失分.,因式分解,典型错例评析,m2-9n2=(m+9n)(m-9n),a3b-3ab2+ab=ab(a2-3

33、b),(x2+4)2-16x2=(x2+4+4x)(x2+4-4x),(m+n)2+2m(m+n)+m2=(m+n+m)2,(a+b)2-9(a-b)2=(4a-2b)(-2a+4b),例1.分解因式：(1)3x2-9xy+x=x(3x-9y+1)(2)x2-4x+6=(x2-6x+9)=(x-3)2(3)x2-4-x+2=(x2-4)-(x-2)=(x-2)(x+2-1)=(x-2)(x+1),提公因式后，括号里的多项式项数与原多项式的项数应一致.,若系数有公因数时也应提出去.,若提出的公因式为负数时，括号里各项要变号.,例2.若 y2+ay+36是完全平方式，求a的值.,运用完全平方公式时

34、易漏解,例3.分解因式 x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y),必须进行到每一个因式都不能再分解为止,例4.分解因式：x2-4x+4,变式1：x2+4-4x,变式2：2x2y-8xy+8y,变式3：x(x-4)+4,变式4：(a+b)2-4(a+b)+4,变式5：x4-8x2+16,变式6：x2-4x+3,注重变式复习教学,88,三、具体复习建议,第十六章 分式,89,（一）本章知识结构框图,（二）思想方法1转化思想 2建模思想 3类比法,如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方

35、程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等,（二）思想方法1转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想,2建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题.经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义,3类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、

36、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程,（三）链接中考,中考试题考查的是分式的基本性质及其运算，题型以填空、选择或计算为主，试题中渗透方程思想或高一年级数学知识，预计中考这类试题比例会加大.（包括：理解分式的概念，掌握分式分母的取值范围，分式方程的求解等一类问题）.近年主要考查基本的分式运算、解方程，着重考查学生的实际应用能力，同时分式方程的验根仍作为考查重点。,考查目标一：分式的概念,例1（天津市）若分式 的值为0，则x的值等于 解题思路：要使分式的值为零,只需分子为零且分母不为零,

37、答案：2 例2（湖北宜昌）当x=时，分式 没有意义 解题思路：分式没有意义则分式的分母为0，x=3,分式概念的专题复习：,分 式 的 判 断,分式有意义、无意义、值为零,值为负或正,考查目标二：分式的运算,例1（新疆乌鲁木齐市）化简：,分式运算中分子分母能分解因式的先分解.,例2（枣庄市）a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“”、“”或“”）,通分化为同分母,=,例3（内蒙古包头）化简，其结果是（）,A B.C D,解题思路：本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算.,注意运算顺序,D,一个符号法则:,两个基本性质:分式的基本性质等式的基本性质,三个不为零:分母不为零,分

38、子分母同乘除不为零,等式两边同乘除不为零,明晰要点:,a值的选取应使式子有意义,代数式的求值问题考查的是学生的基本运算能力和运算技巧，解答代数式一类试题，需要注意以下几点：,1.试题无论是整式、分式还是代数式的求值都涉及到计算，因此要掌握基本的计算技能并细心的解答，避免因粗心而出错.,2灵活运用乘法公式.,3.整体思想:,考查目标三:分式方程应用例（莆田）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，

39、已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？,由于有的学校进度紧，这次不考分式方程应用，可复习，但不作为重点。,解:设购买电视机x台.依题意得-解得x=10 经检验x=10 是原分式方程的解.答:冰箱、电视机分别购买20台、10台.,速度时间=路程；密度体积=质量；单价总数=总价；效率工时=工作量;线段之比,建立联系,分式方程的应用:,108,1.数学感知与估值判断 2.数据收集与数据分析 3.几何直观与空间想象 4.数学表示与数学建模5.归纳猜想与合情推理 6.逻辑思考与演绎证明 7.数学联结与数学洞察 8.数学计算与算法设计 9.数学语言与数学交流 10.理性思维与体系构建,四、新的十种能力：,关于能力的提升,109,谢谢大家,