上课数系的扩充和复数的概念.ppt

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1、,数系的扩充和复数的概念,自然数系如何扩充到实数系？,自然数,整数,有理数,无理数,实数,回顾旧知,记住此扩充方法！,进入我们今天学习的内容,联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？,在实数集中无解,新课导入,实数系能进一步扩充吗？,动动脑,大胆设想一下,数系的扩充,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,用什么方法解决方程 在实数集中无解的问题？,为了解决此问题，我们设想,引入一个新数：,新引进的i和实数之间仍然能像实数系那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律以及乘法对加法满足分配律.,思考,设想结果是？,新发

2、现,若实数a与新引入的数i相加，结果记为a+i;若实数b与i相乘，结果记为bi;把实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作a+bi,等等.由于加法和乘法的运算律仍然成立，运算结果都可以写成a+bi（a,bR）的形式，,新发现,（注:a+i可以看作是a+1i，bi可以看作是0+bi，a可以看作是a+0i，i可以看作是0+1i.）所以实数系经过扩充后得到的新数集应是C=a+bi（a,bR）.,复数的概念,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.,复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位.,注意,b称为虚部而不称为虚数系数,复

3、数集中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d R),两个复数相等的充要条件是？,我们规定：a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d.,注意,思考,注意,这里给出了判断两个复数是否相等的依据，而且也给出了求复数值的依据，即利用复数相等的条件，得到关于实数的方程（组），通过解方程（组）得到a,b的值.,观 察,特别注意,一般说来，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.,即：若两个复数都是实数，则可以比较大小；否则，不能比较大小.,因为不论怎样定义两个复数之间的一个关系，都不能使这种关系同时满足实数集中的大小关系的四条性质.,实数集中大小关系的四条性质如下：,对于任意实数a,b,

4、ab,a=b,ba这三种情况又且只有一种成立;如果ab,bc,那么ac;如果ab,那么a+cb+c;如果ab,0c,那么acbc.,复数集C和实数集R之间有什么关系？,讨论,复数a+bi,由此看出：实数集R是复数集C的真子集.,复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用下列图表示出来.,虚数集 实数集 复数集 纯虚数集,说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.,想一想,解：,实数:,实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,自己动动手,（1）当，即 时，复数z 是实数,（2）当，即 时，复数z 是虚数,解：,已知，其中 求,解：根

5、据复数相等的定义，得方程组,得,设方程x2-2x+2=0的两根为x1,x2,求x14+x24的值.,解:,课堂小结,1.虚数单位i的引入，使得实数集进一步扩充到复数集.,2.,4.复数的实部和虚部：其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部.,3.复数的有关概念：,复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,6.两个实数可以比较大小，两个复数不能比较大小，只能说相等或不相等.,5.复数的相等：a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d.,7.复数的分类：,复数a+bi,随堂练习,填空,4,1,4,0,自己动动手,选择,1、a=0是复数a+bi(a、b）为纯虚数的()A.充分非必要条件，B.必

6、要非充分条件，C.充分必要条件，D.既非充分也非必要条件.,B,2、下列说法正确的是()A.任何两个复数都不能比较大小，B.当且仅当两个复数是实数时能比较大小，C.任何两个复数都能比较大小，D.任何两个实数都不能比较大小.,B,解答题,1.当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数,(1)m=,(2)m,(3)m=-2,2.若x，y为实数，且 求x，y.,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,x=-3,y=4,3.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.,解：由题意知实部和虚部都为0，得 方程组,x=2,得,习题答案,1.实部分别是,虚部分别是,2.,是实数.,是虚数.,是纯虚数.,3.,由,x+y=2x+3y,y-1=2y+1,得,x=4,y=-2,