修订版24.4解直角三角形应用.ppt

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1、,24.4解直角三角形（1）,学习目标,1、巩固直角三角形中的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。并能初步构建直角三角形解决实际问题。2、通过运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数等解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力。3、理解其建模作用，渗透提高数学建模思想意识能力。渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯。,学习重点,直角三角形的构建及边角关系运用。,学习难点,三角函数在解直角三角形中的灵活运用，数学模型的构建。,如何才能发挥A=60，B=D=90的作用？,怎样构建直角三角形？,此题的重要方法?转化、构建,这题怎么办？,必

2、备本领之一,特殊角的三角函数值,a2+b2=c2（勾股定理）,A+B=90,必备本领之二,直角三角形的边角关系,作用何在？,1.在RtABC中，C90，由下列条件解直角三角形：(1)已知a6,b=6,则B=，A=，c=；(2)已知c30,A60则B=，a=，b=；,实战演练：,2.在RtABC中,C900，BC=4，AC=3，求AB的值及A、B的度数。,3.在RtABC中,C900，B400，AC=2，求AB、BC的值及A度数。,直角三角形中除直角外的还有5个元素：,两个锐角、三条边,分别给出其中的两个元素（至少有一条边），求其余三个要素。像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫

3、做解直角三形,解直角三形,例1如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？,5m,12m,5m,12m,解：设RtABC中，C=900，AC=5m，BC=12m.则 AB=,=13（米）,13+5=18（米）,答：大树在折断之前高为18米.,讨论：折断处夹角和树顶与地面的夹角分别是多少度？,数学建模,1把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.,2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的

4、辅助线，画出直角三角形.,练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条缆绳，缆绳和地面成537，求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的在距离？（精确到0.1米sin5370.799 9，cos5370.600 2,tan5371.333）,虎门威远炮台,构建图形？,例2.如图，东西两炮 台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米cos500.642 8,tan50 1.192）,解：在RtABC中，CAB=900 DAC=500,tan CAB=,BC=ABtan CAB,又co

5、s CAB=,答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.,=2000 tan 500 2384（米）,3111（米）,练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求(1)从A处到B处的距离;(2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到 0.1 海里）,练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求(1)从A处到B处的距离;(2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到 0.1 海里

6、）,解：AB=32.60.5=16.3(海里),在RtABQ中，,QB=ABtanA=16.3 tan30,9.4（海里）,答:AB的距离为16.3海里,QB的距离为9.4海里.,在ABC中，C=900，,解直角三角形：(如图),C,A,B,1.已知a,b.解直角三角形(即求：A，B及C边),2.已知A，a.解直角三角形,3.已知A，b.解直角三角形,4.已知A，c.解直角三角形,提高训练,中考全接触,5、如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.,提示：过A点作BC的垂直AD于D,-,D,海岛A四周20海里内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西6

7、0,航行24海里到C,见岛A在北偏西30,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?请说明理由.,A,B,C,N,N1,30,60,课堂小结,解直角三角形，只有下面两种情况可解：（1）已知；（2）已知。,定义：在直角三角形中，由 求出 的过程叫做解直角三形.；,已知元素,未知元素,在解决实际问题时,应“”；,先画图,再求解,一条边和一个锐角,两条边,1、在解直角三角形过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1,2、在解决实际问题时，应“先画图,再求解”,注意！,3、解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边（2）已知一条边和一个锐角,作 业课本第117页习题244第1、2题,