《正多边形与圆》第二课时.ppt

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1、回顾旧知,正多边形,各边相等，各角也相等的多边形.,正多边形的性质,(n2)180,每条边都相等 每个角都相等,练一练,下列命题是真命题吗？如果不是，举出一个反例。（1）正多边形的各边相等。（2）各边相等的多边形是正多边形。（3）正多边形的各角相等。（4）各角相等的多边形是正多边形。,5.求证：正五边形的对角线相等.,证明：连结BD、CE，则 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可证对角线相等.,正多边形和圆关系定理1：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多

2、边形是这个圆的外切正多边形.,（正多边形的判定定理）,1,2,3,A,B,C,D,E,证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2同理2=3=4=5又顶点A、B、C、D、E都在O上，五边形ABCDE是O的内接五边形。证毕！,4,5,证明：连结OA、OB、OC，则：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的O的切线OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又AB=BCAB=BCPAB与QBC是全等 的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA,又五边形PQRST的

3、各边都与O相切，五边形PQRST的是O外切正五边形。,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T,O,由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺规作出正四边形、正八边形吗？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O

4、相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,说说作正多边形的方法有哪些?,归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形,提出问题：我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形反过来，是否每

5、一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？,过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作O连结OA、OB、OC、OD,同理，点E在O上所以正五边形ABCDE有一个外接圆O,因为正五边形ABCDE的各边是O中相等的弦，所以弦心距相等因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆,定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆,.,O,中心角,半径R,边心距r,中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径.,正多边形的中心角:正多边形的每一条边 所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的

6、距离.,中心,正多边形及外接圆中的有关概念,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.,正多边形的性质,正五边形,正八边形,正三边形,边数是偶数的正多边形 是中心对称图形，它的中心就是对称中心.,正八边形,正六边形,正多边形的性质,1.正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_；正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,随堂练习,2.O是正ABC的中心，它是ABC的_圆与_圆的圆心.,外接,内切,3.OB叫正ABC的_，它是正ABC的_圆的半径.,4.OD叫作正ABC的_，它是正ABC的_ 圆的半径。,D,半径,外接,边心距,内切,6.正六边形ABCDEF外切于O，O的半径为R，则该正六边形的周长和面积各是多少？,A,B,C,D,E,F,O,M,R,达标检测：1、判断题各边都相等的多边形是正多边形.（）一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形.,H,