《数系的扩充与复数的引入》复习参考.ppt

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1、1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.,1.复数的概念,形如a+bi(a,bR)的数，其中a叫做复数的，b叫做复数的.,实部,虚部,已知复数z=a+bi(a,bR)（1）若z为实数，则a、b需满足条件.（2）若z为虚数，则a、b需满足条件.（3）若z为纯虚数，则a、b需满足条件.,2.复数的模及共轭复数,思考探究任意两个复数能比较大小吗？,提示：不一定.只有这两个复数都是实数时才能比较大小.,已知复数z=a+bi(a,bR)则（1）;（2）它的共轭复数记作.,3.复

2、数的四则运算 设z1abi，z2cdi，a、b、c、dR,则=;=;=；=.,1.若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A.1B.2 C.1或2 D.1,B,2.在复平面内，复数z 对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,D,3.已知(ai)22i，其中i是虚数单位，那么实数a.,-1,4.已知复数z1a2i，z22i，且|z1|z2|，则实数a等 于.,1,计算：,若方程x2+mx+2xi=-1-mi有实根，求实数m的值，并求此实根。,若z1=m2-(m2-3m)i,z2=(m2-4m+3)i+10(mR),若z1z2,求实数m的取值范围。

3、,设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；(2)试求a的取值范围.,课堂笔记设zxyi(x，yR)，则 xyi.由(1)知x0，y0.又z 2iz8ai(aR)，故(xyi)(xyi)2i(xyi)8ai，即(x2y22y)2xi8ai，即4(y1)236a2，,y0，4(y1)20，36a20，即a236，6a6，又2xa，而x0，a0，故6a0，a的取值范围为6,0).,3.处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为代数形式)，然后根据定义解题.,2.两个复数相等的充要条件是两个复数的实部、虚部分 别

4、对应相等.解决相关问题时，常利用复数相等的条件，待定系数，构造方程组来解决.,1.复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧.,1.已知复数z1a2i，z22i，且|z1|z2|，则实数a等于()A.1 B.1 C.1或1 D.1或0,3.设z的共轭复数是，若z 4，z 8，则 等于.,2.设 为复数z的共轭复数，若复数z同时满足z 2i，iz，则z.,必做题：课本P63 复习参考题A组 1、2、3选做题：,1.已知复数z1a2i，z22i，且

5、|z1|z2|，则实 数a等于()A.1 B.1 C.1或1 D.1或0,解析：|z1|z2|，a245，即a1.,答案：C,解析：令zxyi，(x，yR)，则得 或 不难得出 i.,答案：i,2.设z的共轭复数是，若z 4，z 8，则 等于.,3.设 为复数z的共轭复数，若复数z同时满足z 2i，iz，则z.,解析：设zabi，则 abi，z1i.,答案：1i,2.在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,B,3.(2009安徽高考)i是虚数单位，若 abi(a，bR),则乘积ab的值是()A.15B.3 C.3 D.15,B,4.定义运算：adbc，若复数zxyi(x，yR)满足 2，则x，y.,3 0,1.(2009辽宁高考)已知复数z12i，那么(),D,