《导数的乘法与除法法则》课件(北师大版选修2-2).ppt

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1、课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,【例3】设函数f(x)=ax 曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.,思路点拨：（1）利用切线斜率k=f(2)和点（2，f(2)在直线7x-4y-12=0上确定f(x)解析式.(2)设出切点坐标，求切线斜率及方程，然后表示三角形面积，并证明面积为定值.,知能巩固提高,2.(2010新课标全国高考）曲线y=在点（-1，-1）处的切线方程为（）(A)y=2x+1(B)y=2x-1(C)y=-2x-

2、3(D)y=-2x-2【解析】选A.因为y=所以，在点（-1，-1）处的切线斜率k=yx=-1=2,所以，切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1,故选A.,3.下列求导运算正确的是（）(A)(x+)=1+(B)(log2x)=(C)(3x)=3xlogae(D)(x2cosx)=-2xsinx【解析】选B.A中（x+）=1-C中(3x)=3xln3,D中（x2cosx）=2xcosx-x2sinx.,二、填空题（每题5分，共10分）4.已知曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=_.【解析】f(1)=2a1=2 a=1.答案：1,5.已知f(x)=x2+2

3、xf(1)，则f(0)=_.【解析】f(x)=x2+2xf(1)=(x2)+2xf(1)=2x+2f(1)令x=1得f(1)=2+2f(1)f(1)=-2.f(0)=20+2f(1)=2(-2)=-4.答案：-4,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.求下列函数的导数：(1)y=sinx+;(2)y=(x2+2)(3x-1);(3)y=xe-x;(4)y=sin2x.,【解析】(1)y=(sinx+)=(sinx)+()=cosx-(2)方法一：y=(x2+2)(3x-1)=3x3-x2+6x-2,y=(3x3-x2+6x-2)=9x2-2x+6.方法二：y=(x2+2)(3x-1

4、)=(x2+2)(3x-1)+(x2+2)(3x-1)=2x(3x-1)+3(x2+2)=9x2-2x+6.,7.（2010陕西高考改编）已知函数f(x)=g(x)=alnx,aR.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程.【解题提示】曲线y=f(x)与y=g(x)在交点处有相同的切线交点坐标 a的值及该切线的方程.,【解析】,1.（5分）已知函数f(x)=(x+2a)(x-a)2,则f(x)=（）(A)2(x2-a2)(B)3(x2+a2)(C)3(x2-a2)(D)2(x2+a2)【解析】选C.f(x)=(x+2a)(x-a)2=(x+2a)(x2-2ax+a2)=x3-3a2x+2a3,f(x)=3x2-3a2=3(x2-a2).,【解题提示】本题是导数与三角知识的综合，首先应熟练运用导数公式，其次要综合运用三角知识，特别应注意角的范围对三角函数值的影响.,【解析】,答案：,【解析】,=sinx+cosx.令f(x)+f(x)=0即f(x)+f(x)=sinx+cosx+cosx-sinx=2cosx=0,可得x=0,所以存在实数x=0,使得f(x)+f(x)=0.,