《对数函数的图象和性质》(北师大版必修1).ppt

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1、对数函数及其性质,R,(0,+),过定点(0,1)，即x=0时，y=1,当x0时，y1当x0时，0y1,当x0时，0y1当x0时，y1,在R上是增函数,在R上是减函数,(1)定义域,(2)值域,(3)定点,(5)函数值的分布情况,(4)单调性,指数函数的图象和性质,a 1,0 a 1,复习巩固,新课探究：,（一）对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）,注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如:,(1),(2),判断是不是对数函数,(1),(2),（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,哈哈，我们都不是对数函数你答对了吗？,我们是对

2、数型函数请认清我们哈,天宫一号（Tiangong-1）是中国第一个目标飞行器，于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，飞行器全长10.4米，最大直径3.35米，由实验舱和资源舱构成。它的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战略的第二步第二阶段。资料显示：,数学源于实践,火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭质量m的函数关系是：,生物学家研究发现:洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量O之间的函数关系:,数学源于实践,溶液的酸碱度是通过PH值来刻画的,PH值的计算公式为:,数学源于实践,二.对数函数的图像,动手画图：,x,y,2,log,=,对数函数,在同一个坐标系上画出,列表:,列表,

3、描点,作y=log2x图象,连线,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,定义域:,(0,+),值 域:,R,增函数,在(0,+)上是：,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,列表,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,2 1 0-1-2,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,x,0,1,y,4,-1,y=,2,x,0,y,1,4,1,-

4、2,y=,描点,连线,练一练：,比较a、b、c、d、1的大小。,答：ba1dc,1,y,x,o,0 c d 1 a b,C d 1 a b,由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小,2.对数函数的图象和性质,过点（1，0）,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,当x1时,y0;当0 x1时,y0.,(0,+)R,非奇非偶函数,非奇非偶函数,0a1,过点（1，0）,无最值,无最值,(0,+)R,当x1时,y0.,我很重要,例1 求下列函数的定义域。,四.例题,变式：,求函数的定义域。,x|x0,x|x3,x|0 x3且x1,练1 求下列函数的定义域。,动手练一练,(1),(2)

5、,x|x-6,x|x2,例2 比较下列各式中两数值大小。,小结：利用单调性比大小；注意格式规范,动手练一练,练2 比较下列各式中两数值大小。,例3,1比较下列各题中两个值的大小:log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4 2求函数的定义域,当堂检测,掌握对数函数的概念对数函数的图象和性质利用单调性比较大小,课堂小结,课堂检测,1.函数的 定义域是 2.比大小（1）（2）3.函数 的值域为 4.不等式 解集是,（1，2）（2，3）,x|x2,y|y2,作业P74习题2-2A组第7-8题B组第4题,谢谢

6、！,恳请各位老师批评指正！,类比指数函数图象和性质的研究对数函数的性质：,思考底数a是如何影响函数 y=logax的图象呢?,1,底数a1时,底数越大,其图像越接近x轴。底数0a1时,底数越小,其图像越接近x轴。,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称。,补充性质一,图 形,1,解关于a的不等式,例3,返回,深入探究：函数 与 的图象关系,观察（1）：从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系,关系：二者的变量x,y的值互换,即：-,1/4,1/2,1,2,4,16,-2,-1,0,1,2,4,深入探究：函数 与 的图象关系,观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,y=x,A,A*,B,B*,结论(1)：图象关于直线y=x对称。,深入探究：,观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,y=x,B,B*,结论：图象关于直线y=x对称。,结论(2)：函数 与 互为反函数。,阅读教材P73反函数,深入探究：函数 与 的图象关系,观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,y=x,A,A*,B,B*,结论(1)：图象关于直线y=x对称。,结论(2)：函数 与 互为反函数。,阅读教材P73反函数,