《受压构件计算》课件.ppt

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1、1,第五章,受压构件承载力计算,2,5.1概 述,(a）轴心受压,(b）单偏压,(c）双偏压,受压构件的类型,偏心受压构件,3,在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。,普通钢箍柱：箍筋的作用？纵筋的作用？,螺旋钢箍柱：箍筋的形状为圆形，且间距较密，其作用？,5.2 轴心受压构件的承载力计算,4,协助混凝土受压,减少截面尺寸 承担弯矩作用 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响

2、。增加构件的延性实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。,纵筋的作用,5,箍筋的作用,与纵筋组成钢筋骨架防止纵筋受压屈曲产生环箍作用，提高箍筋内混凝土的抗压强度与变形能力抵抗剪力,6,2、截面的形式和尺寸,*混凝土常用C20C40,*钢筋常用HRB335和HRB400,多采用方形或矩形截面，根据需要也可采用圆形或正多边形截面。截面b min250，宜l0b30，l0h25，即bl030，hl025。,宜采用强度等级较高的砼,不宜采

3、用高强钢筋作受压钢筋,一、基本构造要求,1、材料的强度等级,7,3、纵向钢筋,（1）直径：12mm；宜选直径较大的钢筋，以减少纵向弯曲，并防止在临近破坏时，钢筋过早压屈。（2）配筋率：5，0.6（轴心受压），偏心受压每侧0.2，常用配筋率0.62。（3）根数：n4，且为双数；圆柱6，宜8。（4）间距及布置：纵筋应沿截面周边均匀布置，50纵筋净距300；砼保护层最小厚度C30mm。,8,（1）形式应采用封闭式，保证钢筋骨架的整体刚度，并保证构件在破坏阶段箍筋对砼和纵向钢筋的侧向约束作用。（2）间距：Sb、400mm及15d（绑扎骨架）或20d（焊）（3）直径：d6及d/4(热轧)或5及d/5(冷

4、拔低碳钢丝)（4）箍筋加强情况：当3，d8，S10d及200（应焊）（5）复合箍筋：当每边n3或b400且短边n4时，可采用单个箍筋，否则应设复合箍筋，。当长边的n3时，肯定设复箍筋。,4 箍筋,9,箍筋形式,10,1、轴心受压短柱的应力分布及破坏形式,柱(受压构件),lo/i 28 lo/b 8,lo/i 28,短柱,长柱,二、配有普通箍筋的轴心受压构件,试验分析：截面应变大体上均匀分布，随着外荷增大，经历了弹性阶段与弹塑性阶段，最后纵筋先达以屈服，随着荷载增加，最后混凝土达到极限应变值，混凝土被压碎而破坏。,短柱极限承载力：,混凝土：,钢 筋：,条件：,普通钢筋（HPB235，HRB335

5、、HRB400）,12,s=0.002Es=0.0022.0105=400N/mm2,则混凝土受压时钢筋未屈服，纵筋压屈(失稳)钢筋强度不能充分发挥。受压构件不宜用高强钢筋作受压钢筋,高强钢筋：,此时取fy=400N/mm2,短柱极限承载力：,13,初始偏心产生附加弯矩,在截面尺寸、配筋、强度相同的条件下，长 柱的承载力低于短柱，(采用降低系数来考虑),加大初始偏心，最终构件是在M，N共同作用下破坏。,附加弯矩引起挠度,2、轴心受压长柱的应力分布及破坏形式,稳定系数j 主要与柱的长细比l0/b有关,14,3 正截面受压承载力计算,稳定系数，反映受压构件的承载力随长细比增大而降低的现象。,=N长

6、/N短 1.0,A 截面面积：,当 0.03时,A：AAs,0.9可靠度调整系数，是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。,短柱：1.0,长柱：lo/i(或lo/b)查表5-1,lo 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。,两端铰,一端固定，一端铰支,两端固定,一端固定，一端自由,实际结构按规范规定取值,1.0l,0.7l,0.5l,2.0l,16,截面设计：,强度校核：,验算 min=0.6%,Nu=0.9(Asf y+fcAc),安全,已知：fc,f y,l0,N,求As、A,已知：bh，fc,f y,l0,As,求Nu,当Nu N,4、公式应用,设（0.6%2

7、%），=1,初估截面尺寸,17,1、试验分析,210-3后，先外围混凝土剥落，承载力略有下降。环箍发挥作用后，承载力上升极限状态：环箍屈服，混凝土被压碎而破坏。,原因：套箍作用，提高了核心混凝土的抗压承载力。构造要求：环箍需较密。,应用情况：仅在轴向受力较大，而截面尺寸受到限制时采用。,三、螺旋箍筋柱,18,箍筋的纵向约束作用（套箍作用）,纵向压缩,当N增大，砼的横向变形足够大时，对箍筋形成径向压力，反过来箍筋对砼施加被动的径向均匀约束压力。,提高的承载力,横向变形,纵向裂纹(横向拉坏),约束横向变形，使砼处于三向受压状态,混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度,20,达到极限状态时（保护层已

8、剥落，不考虑）,2、正截面受压承载力计算,21,达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）,2、正截面受压承载力计算,22,达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）,箍筋的换算纵筋面积：按体积相等原则换算,2、正截面受压承载力计算,23,箍筋的换算纵筋面积：按体积相等原则换算,2、正截面受压承载力计算,规范取值,采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。规范规定：按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得

9、不到有效发挥。规范规定：对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关，为保证有一定约束效果，规范规定：螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋As 面积的25%螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工，s也不应小于40mm。,25,压弯构件 偏心受压构件,5.3 偏心受压构件的截面受力性能,26,5.3 偏心受压构件的截面受力性能,压弯构件 偏心受压构件,偏心距e0=0时，轴心受压构件当e0时，即N=0时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。,b,27,偏心受压构件的破坏

10、形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关1、受拉破坏,M较大，N较小,偏心距e0较大,As配筋合适,一、破坏特征,28,一、破坏特征,偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关1、受拉破坏,截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。,受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态（a）截面

11、应力（b）受拉破坏形态,(a),(b),31,2、受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压,或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时,As太多,32,截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。而受拉侧钢筋应力较小。当相对偏心距e0/h0很小时，受拉侧还可能出现“反向破坏”情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。,2、受压破坏产生受压破坏

12、的条件有两种情况：当相对偏心距e0/h0较小。,或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。,受压破坏时的截面应力和受压破坏形态（a）、（b）截面应力（c）受压破坏形态,(a),(c),(b),35,界限破坏：当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变达到极限压应变。,大小偏心受压的分界：,b 小偏心受压 ae,=b 界限破坏状态 ad,图7-5,b,c,d,e,f,g,h,a,a,a,二、大小偏心受压的分界,36,与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，相对界限受压区高度仍为:,37,偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论。根据混凝土和

13、钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。等效矩形应力图的强度为a 1fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b 1。,三、正截面承载力计算基本公式,当x xb时,当x xb时,受拉破坏(大偏心受压),受压破坏(小偏心受压),“受拉侧”钢筋应力ss由平截面假定可得,“受拉侧”钢筋应力ss,为避免采用上式出现 x 的三次方程,考虑：当x=xb，ss=fy；,“受拉侧”钢筋应力ss,为避免采用上式出现 x 的三次方程,考虑：当x=xb，ss=fy；,当x=b，ss=0,43,对于给定的截面、

14、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得Nu-Mu相关曲线：,取受压边缘混凝土压应变等于ecu；取受拉侧边缘应变；根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力-应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu；调整受拉侧边缘应变，重复和 得到不同的Nu、Mu值,四、Nu-Mu相关曲线,理论计算结果等效矩形计算结果,Nu-Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：,相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承

15、载力极限状态时的一种内力组合。如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。,当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。当轴力为零时，为受弯承载力M0（C点）。,截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关。当轴压力较小时，Mu随N的增加而增加（CB段）；当轴压力较大时，Mu随N的增加而减小（AB段）。,截面受弯承载力在B点(Nb，Mb)达到最大，该点近似为界限破坏。CB段（NNb）为受拉破坏；AB段（N Nb）为受压破坏。,对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，

16、达到界限破坏时的轴力Nb是一致的。,如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。,48,原理：由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea。取值方法：附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。,（一）、附加偏心距,五、附加偏心距和偏心距增大系数,对结构计算的影响：在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei,49,（二）、偏心距增大系数,由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引

17、起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为 f。对跨中截面，轴力N的偏心距为ei+f，即跨中截面的弯矩为 M=N(ei+f)。在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度 f 的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。,50,侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小。柱跨中弯矩M=N(ei+f)随轴力N的增加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状态产生破坏。对短柱可忽略侧向挠度f影响。,对于长细比l0/h8的短柱。,51,f 与ei相比已不能忽略。f 随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M=N(ei+f)的增长速

18、度大于轴力N的增长速度。即M随N 的增加呈明显的非线性增长。,虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影响。,长细比l0/h=830的中长柱。,52,侧向挠度 f 的影响已很大在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度 f 已呈不稳定发展即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算,长细比l0/h 30的长柱,53,柱：在压力作用下产生纵向弯曲,短柱,中长柱,细长柱,材料破坏,失稳破坏,N0,N1,N2,N0

19、ei,N1ei,N2ei,N1af1,N2af2,B,C,E,54,轴压构件中：,偏压构件中：,偏心距增大系数,-l0法考虑二阶效应,侧向挠曲将引起附加弯矩，M增大较N更快，不成正比。,二阶矩效应,ei+f=ei(1+f/ei)=ei,=1+f/ei,偏心距增大系数,M=N(ei+f),56,偏心距增大系数,，,，,取h=1.1h0,l0,规范采用了的界限状态为依据，然后再加以修正,式中：,ei=e0+ea,l0 柱的计算长度,1 考虑偏心距的变化对截面曲率的修正系数，,2 考虑构件长细比对截面曲率的影响系数，,长细比过大，可能发生失稳破坏。,1=0.2+2.7ei/h0 1.0（公路）,当

20、e0 0.3h0时,2=1.15 0.01l0/h 1.0,当l0/h 15时,当构件长细比l0/h 8，即视为短柱。取=1.0,cu,y可能达不到。,大偏心 1=1.0,2=1.0,（建工）,59,（1）按判别,（2）使用界限偏心矩判别大小偏心,5.4 矩形截面正截面承载力设计计算,一、大小偏心的判别,当,时，为大偏心；反之为小偏心,将,和,代入上式得,取,则,61,二.计算基本公式,X=0,M=0,适用条件：,1、大偏心受压构件,62,2.小偏心受压构件,基本公式：,适用条件：,63,1、大偏心受压（受拉破坏）heieib.min=0.3h0,已知：截面尺寸(bh)、材料强度(fc、fy，

21、fy)、构件长细比(l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值，若heieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算,三、矩形截面不对称配筋截面设计,64,As和As均未知时,两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小?可取x=xbh0得,若As0.002bh?则取As=0.002bh，然后按As为已知情况计算。,若Asrminbh?应取As=rminbh。,65,As为已知时,当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，若x 2a，则可将代入第一式得,若x xbh0？,若As小于rminbh

22、？应取As=rminbh。,则应按As为未知情况重新计算确定As,则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定As,若x2a？,66,As为已知时,当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，若x 2a，则可将代入第一式得,若x xbh0？,若As若小于rminbh？应取As=rminbh。,则应按As为未知情况重新计算确定As,则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定As,若x2a？,67,As为已知时,当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，若x 2a，则可将代入第一式得,若x xbh0？,若As若小于rminbh？应

23、取As=rminbh。,若As若小于rminbh？应取As=rminbh。,则应按As为未知情况重新计算确定As,则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定As,若x2as？,68,2、小偏心受压（受压破坏）heieib.min=0.3h0,两个基本方程中有三个未知数，As、As和x，故无唯一解。,（1）为使用钢量最小，取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)。小偏心受压，即x xb，ss-fy，则As未达到受压屈服 因此，当xb x(2b-xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，,补充条件：,当偏心距很小时，如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反，则可能发生As一侧混凝土首

24、先达到受压破坏的情况，这种情况称为“反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对As取矩，可得，,e=0.5h-as-(e0-ea),h0=h-as,（2）防止“反向破坏”，As不能太少,小偏压中计算As是独立的条件，与As无关。,确定As后，就只有x 和As两个未知数，故可得唯一解。根据求得的x，可分为三种情况,若x(2b1-xb)，ss=-fy，基本公式转化为下式，,若x h0h，应取x=h，代入基本公式直接解得As,重新求解x 和As,式中,由基本公式求解x 和As的具体运算是很麻烦的。迭代计算方法用相对受压区高度x，,在小偏压范围x=xb1.1，,对于级钢筋和C50混凝土，

25、as在0.40.5之间，近似取0.45,as=x(1-0.5x)变化很小。,As(1)的误差最大约为12%。如需进一步求较为精确的解，可将As(1)代入基本公式求得x。,取as=0.45,分析证明上述迭代是收敛的，且收敛速度很快。,74,例题,75,【5-2】今有一柱，承受轴向压力设计值N1000kN，弯矩设计值M430kNm，截面尺寸为bh=400mm500mm。该柱计算长度l05.0m，采用的混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积As和As。,思路：这是一个As和As均未知的截面设计问题。先要判别受压类别，按ei0.3h0判断。计算中因As和As均未知

26、，需按为了配筋量最少的目的，补充 条件,102,76,【解】,（1）求e0及ei,（2）求偏心距增大系数h,（3）判别大小偏心受压构件,（4）求纵向受压钢筋截面面积,（6）选用钢筋,（5）求纵向受拉钢筋截面面积,80,【5-3】已知条件同【5-2】并已知As 2463mm2求：该柱所需受拉钢筋截面面积As。,【解】,令N=Nu,M=Nu e,思考：如M20，说明什么？,注：比较上面两题，可以发现当 时，求得的总用钢量少些。,82,【6-4】一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N600kN，弯矩设计值M180kNm，截面尺寸为bh=300mm700mm。该柱计算长度l04.5m，采用的混凝土强度等

27、级为C30，钢筋为HRB400。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积As和As。,【解】,（1）求e0及ei,（2）求偏心距增大系数h,取1=1.0,取2=1.0,（3）判别大小偏心受压构件,表示该构件的控制截面的设计宜按大偏心受压考虑。,（4）求纵向受压钢筋截面面积,（5）求纵向受拉钢筋截面面积,为使As+As最少，取=b,（6）选用钢筋,86,在截面尺寸(bh)、截面配筋As和As、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M,四、不对称配筋截面复核,87,在截面

28、尺寸(bh)、截面配筋As和As、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M,2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N,四、不对称配筋截面复核,88,在截面尺寸(bh)、截面配筋As和As、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M,2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N,四、不对称配筋截面复核,89,1、给定轴力设计值

29、N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M两个。,N Nb，为大偏心受压,N Nb，为小偏心受压,大小偏压的判别条件,当=b时，有,90,1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M,若N Nb，为大偏心受压，,弯矩设计值为M=N e0。,(a),代入(b),91,1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M,若N Nb，为小偏心受压，,弯矩设计值为M=N e0。,(a),代入(b),92,2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N,先按大偏压，对N取矩,整理得：,解得：,若xbh0，实际为大偏压,若xbh0，为小偏心受压 联立求解得

30、x和N,尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏的情况,e=0.5h-as-(e0-ea)，h0=h-as,垂直于弯矩作用平面的受压承载力复核当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，应根据l0/b确定的稳定系数j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力,94,【5-5】已知轴向力设计值N1200kN，截面尺寸为bh=400mm600mm，asas45mm。构件计算长度l03m，采用的混凝土强度等级为C40，钢筋为HRB400，As 1520mm2，As1256mm2。求：该构件在h方向上所能承受的弯矩设计值。,【解】,95,所以该构件属于大偏心受压情况，且受压钢筋能达到屈服

31、强度，则,由于l0/h3000/6005，取h1.0则ei423mm，考虑到附加偏心距的作用，即ea20mm。则e0 ei ea42320403mmM=N e0=12000000.403=483.6kNm,该构件在h方向上所能承受的弯矩设计值为：M=483.6kNm,P138例5-8,97,实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。,五、对称配筋矩形截面,对称配筋概念：,对称配筋截面，即As=As，fy=fy，as=as，,对称配筋的应用情况：,98,对称配筋截面，其界限破坏状

32、态时的轴力为Nb=a1 fcbxbh0。,因此，除考虑偏心距大小外，还可根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。,五、对称配筋矩形截面,（一）偏压类别判别,99,1、N Nb时，为大偏心受压,若x=N/a fcb2as，可近似取x=2a，对受压钢筋合力点取矩可得,e=hei-0.5h+as,若x2as，,x=N/a1 fcb,100,2、N Nb时，为小偏心受压,由第一式解得,代入第二式得,这是一个x 的三次方程，设计中计算很麻烦。一般采用迭代法或简化计算。,代入上式,需重求x。,简化计算：近似取as=x(1-0.5x)在小偏压范围的平均值，,由前述迭代法可知，上式配筋实为第

33、二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。,对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。,规范推荐：,102,【5-7】题目条件同【5-2】,采用对称配筋。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积As和As。,【解】,（1）判别大小偏心受压构件,（4）求纵向受力钢筋截面面积As和As,103,注：当采用对称配筋时，钢筋的用量要多一些。,104,5.5 工形截面正截面承载力计算（自学）,105,5.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算,106,同时承受轴向压力N和两个主轴方向弯矩Mx、My的双向偏心受压构件，同样可根据正截面承载力计算的基本假定，进行正截面承载力计算。对于具有两个相

34、互垂直轴线的截面，可将截面沿两个主轴方向划分为若干个条带，则其正截面承载力计算的一般公式为，,一、正截面承载力的一般公式,107,采用上述一般公式计算正截面承载力，需借助于计算机迭代求解，比较复杂。图示为矩形截面双向偏心受压构件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲面。该曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内力组合（N、Mx、My），曲面以内的点为安全。对于给定的轴力，承载力在（Mx、My）平面上的投影接近一条椭圆曲线。,108,在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，规范采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。设材料在弹性阶段的容许压应力为s，则按材

35、料力学公式，截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，,经计算和试验证实，在N0.1Nu0情况下，上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算。但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋。,二、规范简化计算方法,109,1、剪跨比2、混凝土强度等级3、纵筋配筋率4、配箍率及箍筋强度5、轴向压力,一、影响柱抗剪承载力的主要因素,5.7 受压构件的斜截面受剪承载力,110,压力的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝角度减小 混凝土剪压区高度增大,但当压力超过一定数值?,轴向压力影响,由桁架-拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传

36、递，拱作用增大，其竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。,113,对矩形，T形和I形截面，规范偏心受压构件的受剪承载力计算公式,l为计算截面的剪跨比，对框架柱，l=M/Vh0，反弯点在柱中时，l=H/2h0。1l 3；对其他偏心受压构件，均布荷载时，取l=1.5；集中荷载时，l=a/h0，1.5l 3；a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。,二、抗剪计算公式,1、l取值,H：柱净高。,3、截面最小尺寸限值 为防止配箍过多产生斜压破坏，受剪截面应满足,可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要求配置箍筋。,2、N取值 N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值，当 N

37、0.3fcA 时，取N=0.3fcA，A为构件截面面积。,4、构造配筋条件,115,材料强度：混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C25C40，在高层建筑中，C50C60级混凝土也经常使用。钢筋：通常采用HRB335级和HRB400级钢筋，不宜过高。,截面形状和尺寸：采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及l0/h25。当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为

38、模数。,5.8 受压构件一般构造要求,纵向钢筋：最小配筋率：规范规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于0.5%；当混凝土强度等级大于C50时不应小于0.6%；一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。最大配筋率：全部纵筋配筋率不宜超过5%考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量。同时避免徐变影响下混凝土产

39、生拉应力。注意：全部纵向钢筋的配筋率按r=(As+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋率按r=As/A计算，其中A为构件全截面面积。,配筋构造：柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。纵向钢筋的保护层厚度要求见附表1.15，且不小于钢筋直径d。当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm。对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。截面各边纵筋的中距不应大于300mm。当h600mm时，在柱侧面应设置直径1016mm的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍筋或拉筋。,纵向构造钢筋,箍

40、筋：受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于d/4，且不小于6mm，此处d为纵筋的最大直径。箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d；对焊接钢筋骨架不应大于20d（d为纵筋的最小直径）且不应大于400mm，也不应大于截面短边尺寸 当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于8mm，且箍筋末端应作成135的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于10倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于10倍纵筋最小直径，也不应大于200mm。当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过3根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过4根时，应设置复合箍筋。对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。,