高等数学课件1-11连续函数的性质.ppt

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1、,$1-11闭区间上连续函数的性质,2,一、最大值和最小值定理,定义:,注意：函数的最大值或最小值是函数的一个整体性质.,(Maximum and minimum values theorem),$1-11闭区间上连续函数的性质,3,例如,$1-11闭区间上连续函数的性质,4,定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.,注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.,$1-11闭区间上连续函数的性质,5,注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立;,3、最大值和最小值可能相等；,4、最值可能在区间

2、端点取得，,如,$1-11闭区间上连续函数的性质,6,证,$1-11闭区间上连续函数的性质,7,二、介值定理,定义:,(Intermediate value theorem),(Zero-point theorem),$1-11闭区间上连续函数的性质,8,几何解释:,$1-11闭区间上连续函数的性质,9,几何解释:,证,由零点定理,$1-11闭区间上连续函数的性质,10,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值.,例1（P89),证,由零点定理,$1-11闭区间上连续函数的性质,11,例2(补充）,证,由零点定理,$1-11闭区间上连续函数的性质,12,三、小结 Brief summary,四个定理,有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.,注意1闭区间；2连续函数这两点不满足上述定理不一定成立,解题思路,1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;,2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;,$1-11闭区间上连续函数的性质,13,思考题 Consideration,下述命题是否正确？,$1-11闭区间上连续函数的性质,14,思考题解答 Solution to consideration,不正确.,例如函数,$1-11闭区间上连续函数的性质,15,练 习 题 Exercises,（习1-11，2）,（习1-11，3）,